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1、1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,有 理 数 总 复 习,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。,判断： 带“”号的数都是负数 a一定是负数 不存在既不是正数，也不是负数的数 表示没有温度 增加20%，实际的意思是 甲比乙大表示的意思是 ,减少20%,甲比乙小,2.有理数：,整数和分数统称有理
2、数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,非负整数集有,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。 3. 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。 与
3、原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ） 整数 负数 非负数 非正数 2、下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,4.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,-5的相反数是_；-（-8）的相反数
4、是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_ ；倒数等于它本身的是_。 的若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 下列说法正确的是（ ） A 1/4的相反数是0.25 ， B 4的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 3.互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁
5、（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,D,A,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数 .,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，
6、则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等,例题讲解：,例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？,解：整数：,-4，0，+15，-2,分数：,正数：,负数：,例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上。,解：,-3的相反数是3；,0的相反数是0；,+1.5的相反数是-1.5,3,.,。,-1.5,1.5,.,-3,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和
7、:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,0,无,0,例3：填空题,例4：按要求写数：,（1）不大于,的最大整数；,（2）不大于,的最大整数；,（3）不小于-3.14的最小整数。,例5计算：,（1）,（2）,例6：比较下列各对数的大小：,（1）-0.1与-2；,（2）,1）绝对值小于2的整数有_。 2）绝对值等于它本身的数有_。 3）绝对值不大于3的负整数有_。 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习,若（x-1)2+|
8、y+4|=0,则3x+5y=_ X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4 3x+5y=31+5(-4)=3-20=-17 若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_ | 7 |=（ ），|- 7 |=（ ） 绝对值是7的数是（ ） 若|3-|+|4- |=_,1,12,17,已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_ |x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,1或5,计算,原式1 ,练习： 1.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3。 求代数式 4（
9、xy）-ab+m2的值,解：x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值为3 x+y=0，ab=1，m=3 即 m2=（3）2=9 4（xy）-ab+m2 =40-1+9 =8,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 则a b.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1. 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止
10、，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个， 你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个 1.03106有几位整数? 3.010n（n是正整数）有几位整数？ (n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6104 （5）6.0104 解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3
11、，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；,（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；,（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字） （2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？,精确度不同，有效数字不同,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,
12、取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）,(+5)+(+3)=,5+（-3）=,-5+（+3）=,8,=-8,2,-2,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=
13、-1+3=2,你都记住了吗？,化小数，还是化成分数进行计算简单,化小,化小+简算,直接算,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0., 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正., 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,
14、除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,-的平方是（ ） 平方是的数是（ ）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,口答练习 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； 2） 的底数是 ，指数 是 ，读作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10
15、次幂,例: 计算：,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-
