模电阎石第五版第七章信号的运算和处理

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1、,1、基本运算电路 2、有源滤波电路,第七章 信号的运算和处理,模拟电子系统的示意图,电子信息系统,传感器接收器 发生器,隔离、滤波、阻抗变换、放大,运算、转换、比较,功放,第九章,7.1 基本运算电路,7.1.1 概述,分析各种实用电路时，通常将集成运放的性能指标理想化，即将其看成理想运放。,一、理想运放的性能指标,1.开环差模增益（放大倍数）Aod=； 2.差模输入电阻Rid= ； 3.输出电阻Ro= 0； 4.共模抑制比KCMR= ; 5.上限截止频率fH= ； 6.失调电压UOI、失调电流IOI、温漂均为零，无噪声,集成运放的理想化参数是：,二、理想运放的两个工作区,1、理想运放在线性

2、区的特点:,“虚断”:是指集成运放的两个输入端的电流趋于0，但又不是真正的断路。,“虚短”:是指集成运放的两个输入端的电位无穷接近，但又不是真正的短路。,同相输入端：电压Up，电流ip 反相输入端：电压UN, 电流iN,因为uO为有限值，理想运放Aod，所以净输入电压uNuP0，即: uN=uP ， 称两个输入端“虚短路”。,因为rid，所以 iNiP0，称两个输入端“虚断路”。,集成运放工作在线性区，应满足 ：Uo=Aod(up-uN),二、理想运放的两个工作区,2、理想运放工作在线性区的电路特征,uOAod(uP uN),电路特征：引入电压负反馈。,无源网络,对于单个的集成运放，通过无源的

3、反馈网络将集成运放的输出端与反相输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈。可以通过电路是否引入负反馈，来判断电路是否工作在线性区。,二、理想运放的两个工作区,3、理想运放工作在非线性区的特点:,集成运放工作在非线性区时的电压传输特性,判断是否处于非线性区： 1、开环状态 2、引入正反馈,输出电压只有两种可能：UOM。 因rid，净输入电流为0，则仍具有虚断特点。 因净输入电压不为0，取决于电路的输入信号，所以不具有虚短特点。,7.1.2 比例运算电路,作用：将信号按比例放大。,类型：同相比例放大和反相比例放大。,方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，

4、与输入电压和反馈系数有关。,7.1.2 比例运算电路,一. 反相比例运算电路,反馈方式：电压并联负反馈,电压放大倍数:,虚地点,补偿电阻,运算放大器在线性应用 时同时存在虚短和虚断,反相端总等效电阻：,电路带负载后运算关系不变,Ri=R ：从电路输入端和地之间看进去的等效电阻等于输入端和虚地之间看进去的等效电阻 。,1、基本电路,例题 R=10k , Rf=20k , uI =-1V。求:uo 、Ri，说明R的作用， R应为多大？,特点：共模输入电压=0 （uN=uP=0） 缺点：输入电阻小（ Ri=R1）,R 为补偿电阻（平衡电阻）,使输入端对地的静态电阻相等:R =R1/Rf,7.1.2

5、比例运算电路,2、T型网络反相比例运算电路,利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。,求解运算关系,多采用节点电流法, 电压并联负反馈，输入、输出电阻低， Ri = R1。共模输入电压低。,特点：, Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。因为 ui 加 在反相输入端。, Auf 只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本 身参数无关。, | Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。, 因uN= uP= 0 ， 所以反相输入端“虚地”。,一、 反相比例运算电路,7.1.2 比例运算电路,二、 同相比例运算电路,反馈方式：电压串联负反馈,根据虚短和虚断的概念,iR=iF,集成运

6、放有共模输入电压: uIC = u I,根据节点电流方程,电压放大倍数:,特点： 输入电阻高Rif = 输出电阻低Ro=0 缺点： 共模输入电压0, 对 KCMR 的要求高,7.1.2 比例运算电路,三、 电压跟随器,同相比例运算电路的一个特例： 若将输出电压的全部反馈到反相输入端，就构成了电压跟随器。,反馈方式：电压串联负反馈 反馈系数：F=1,同相比例运算电路, 电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低， 共模输入电压可能较高。,特点：, Auf 为正值，即 uo与 ui 极性相同。因为 ui 加 在同相输入端。, Auf只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本 身参数无关。, Auf 1

7、，不能小于 1 。, uN = uP 0 ，反相输入端不存在“虚地”现象。,对单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时: 首先列出关键节点的电流方程， 然后根据：“虚短”和“虚断” 的原则，进行整理， 最后可得出输出电压和输入电压的运算关系。,所谓的关键节点是指与输出电压和输入电压产生关系的节点。,例7.1.1电路如下图所示，已知R2R1,试求R1=R2时。 试问：（1）uo与uI的比例系数？ （2）若R4开路，则uo与uI的比例系数？,电路为电压并联负反馈 T型网络反相运算电路,（2）若R4开路，则为典型反相比例运算电路。,例7.1.2电路如下图所示，已知uo=-55uI,试求R5的值;并说

8、明若uI与地反接，则输出电压与输入电压的关系产生什么变化。,解: （1）,（2）若uI与地反接,则第一级为反相比例运算电路。,7.1.3 加减运算电路,实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差的电路统称为加减运算电路。,一、 求和运算电路,1、 反相求和运算电路,根据虚短和虚断的概念,uN=uP=0,方法一：节点N电流方程,一、 求和运算电路,1、 反相求和运算电路,方法二：利用叠加原理,首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。,一、 求和运算电路,2、 同相求和运算电路,分析电路： 同相比例运算电路,iR=iF,分析关键：只要求

9、出uP，就可得到输入与输出电压关系。,列节点P电流方程:,一、 求和运算电路,2、 同相求和运算电路,与反相求和运算电路比较：,二、 加减运算电路,输出电压与同相输入端信号电压极性相同，与反相输入端信号电压极性相反，因而如果多个信号同时作用于两个输入端时，那么必然可以实现加减运算。,图7.1.10 加减运算电路,分析思想：利用叠加原理求解输出和多个输入端的关系。,图7.1.11 (a)反相输入端各信号作用时的等效电路,图7.1.11 (b)同相输入端各信号作用时的等效电路,二、 加减运算电路,输入信号同时作用时的输出电压：,二、 加减运算电路,实现了差分放大电路,若电路只有两个输入，且参数对称

10、：,注意：使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点： 1.电阻的选取和调整不方便； 2.对于每个信号源，输入电阻均较小。 必要时可采用两级电路。,二、 加减运算电路,图7.1.13 高输入电阻的差分比例运算电路,第一级为同相比例运算电路：,第二级为差分比例运算电路：,例7.1.3 设计一个电路，要求输出电压和输入电压的 运算关系式为,思路：根据已知运算关系，当采用单个集成运放构成电路时，uI1应作用于同相输入端，而uI2和uI3应作用于反相输入端。,7.1.4 积分运算电路和微分运算电路,一、 积分运算电路,积分运算和微分运算互为逆运算。 在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节

11、；广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。,在实用电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。,7.1.4 积分运算电路和微分运算电路,一、 积分运算电路,波形变换,图7.1.19 实用微分运算电路,图7.1.18 基本微分运算电路,虚地,实用电路中，为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。,限制输入电流,滞后补偿,限制输出电压幅值,二、 微分运算电路,逆函数微分运算电路,若将积分运算电路作为负反馈回路，则可得到微分运算。,例7.1.4电路如图所示，C1=C2=C，试求出uO与uI的运算关系式。,例7.1.5在自动控制系统中，常采用如图所示的PID调

12、节器，试分析输出电压与输入电压的运算关系式。,7.1.5 对数运算电路和指数运算电路,利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指数运算. 利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可实现乘法、除法、乘方和开方等运算。,一、 对数运算电路,为使二极管导通,输入电压uI应大于零。,7.1.5 对数运算电路和指数运算电路,二极管的正向电流与其端电压的近似关系为：,运算精度受温度影响，仅在一定电流范围内才满足指数特性。,1、采用二极管的对数运算电路,一、 对数运算电路,2、采用晶体三极管的对数运算电路,实用电路中常采取措施，减小

13、IS对运算关系的影响。,运算精度受温度影响。,一、 对数运算电路,3、集成对数运算电路,根据差分电路的基本原理,利用特性相同的两只晶体管进行补偿,消去Is对运算关系的影响。,热敏电阻,二、 指数运算电路,1、基本电路,二、 指数运算电路,2、集成指数运算电路,利用两个双极型晶体管特性的对称性消除Is对运算关系的影响；并采用热敏电阻补偿UT的变化。,利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路,图7.1.29 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图,若图中的求和运算电路用求差运算电路取代，则可得到除法运算电路。,7.3 有源滤波电路,7.3.1 滤波电路的基础知识,滤波电路：

14、对于信号的频率具有选择性的电路。,一、 滤波电路的功能 使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。,例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。,二、滤波电路的种类,二、滤波电路的种类,按频率 特性分,低通滤波器LPF,高通滤波器HPF,带通滤波器BPF,带阻滤波器BEF,设截止频率为fp,频率低于fp的信号可以通过,高于fp的信号被衰减,频率高于fp的信号可以通过，低于fp的信号被衰减,低频段的截止频率为fp1，高频段的截止频率为fp2，频率为fp1到fp2之间的信号可以通过，低于fp1和高于fp2的信号被衰减,全通滤波器BEF,频率低于fp1和高于fp2的信号可以通过

15、，而频率为fp1到fp2之间的信号被衰减,频率从零到无穷大的信号具有同样的比例系数，但对于不同频率的信号将产生不同的相移,三、滤波器的幅频特性,低通滤波器（LPF）,通带放大倍数,下降速度 过渡带越窄，滤波特性越理想,用幅频特性描述滤波特性，要研究 、 ( fP、下降速率)。,通带截止频率,通带：允许通过的频段。,阻带：将信号衰减到零的频段。,带通滤波器（BPF）,低通滤波器（LPF）,三、滤波器的幅频特性,理想滤波器的幅频特性,理想幅频特性 无过渡带,高通滤波器（HPF）,带阻滤波器（BEF）,阻容耦合,通信电路,抗已知频率的干扰,四、无源滤波电路和有源滤波电路,无源滤波电路：仅由无源元件(

16、电阻、电容、电感)组成。,有源滤波电路：不仅由无源元件,还由有源元件(双极型管、单极型管、集成运放)组成。,空载时，全频电压放大倍数：,当信号频率趋于零时，电容的容抗趋于无穷大，故通带放大倍数：,空载时，全频电压放大倍数：,表明进入高频段的下降速率为 20dB/十倍频,1、无源低通滤波器,图7.3.3 RC低通滤波器,带负载后，通带放大倍数：,电压放大倍数：,带负载后:Aup数值减小;fp变大。无源滤波电路的滤波特性受负载影响。因而产生有源滤波电路。,图7.3.4 有源滤波电路,2、有源滤波电路,负载变化时放大倍数的表达式不变，因此频率特性不变。,组成电路时应选用带宽合适的集成运放。,有源滤波电路不适于高电压大电流的负载，只适用于信号处理。,无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；,用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻,五、有源滤波电路的传递函数,通过拉式变换，将电压与电流变换成“象函数”U(s)和I