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1、第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,潮流计算的基本概念,所谓电力系统的潮流计算就是采用一定的方法确定系统中各处的电压和功率。 潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是研究和分析电力系统的基础。,潮流计算的目的,确定电力系统的运行方式； 为继电保护、自动装置设计和整定计算提供数据； 为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。,潮流计算的任务,潮流计算的任务是根据给定的运行条件确定网络中的功率分布和功率损耗，以及各母线的电压。,潮流计算的特点,潮流计算与一般交流电路计算的比较,潮流计算的计算机方法,潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程
2、。,潮流计算方法的要求,计算速度快 内存需要小 计算结果有良好的可靠性和可信性 适应性好 简单,潮流计算的步骤,建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性,电力系统的等值模型,负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的型等值电路表示 变压器模型：用型或者型等值电路表示 发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示,第一节 电力网络方程,第一节 电力网络方程,一、节点电压方程 电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需
3、的数学模型潮流方程。 回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程,潮流方程,第一节 电力网络方程,节点电压方程 IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。（n1） UB：为节点电压的列向量（n1） YB：为节点导纳矩阵（nn）,（4-1）,第一节 电力网络方程,结合图4-1（a）有,第一节 电力网络方程,节点电压方程还可写成 ZB：节点阻抗矩阵。（n1） 注意式（4-5）与回路电流方程UL = ZL ZLIL 的区别。,（4-5）,第一节 电力网络方程,节点导纳矩阵YB,互导纳,自导纳,第一节 电力网络方程,1. 导纳矩阵的特点和性质,第
4、一节 电力网络方程,自导纳等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和。 互导纳等于连接节点i，j支路导纳的负值。,第一节 电力网络方程,节点导纳矩阵的特点 对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之和均为零；对有接地支路的节点，其所在行和列之和等于该点接地支路的导纳。 强对角性 高度稀疏,稀疏度 S = Z/n2,第一节 电力网络方程,二、回路电流方程 EL = ZLIL,第一节 电力网络方程,另一种表达方式：,第一节 电力网络方程,三、节点导纳矩阵的形成和修改 1. 节点导纳矩阵的形成 根据定义生成,【例1】已知 输电线的参数：zL = j0.1，yL = j0.02，用型等值电路表示。,第一
5、节 电力网络方程,第一节 电力网络方程,【例2】,第一节 电力网络方程,第一节 电力网络方程,第一节 电力网络方程,2. 导纳矩阵的修改 1）原网络节点增加一接地支路 设在节点 i 增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点 i 新增接地支路导纳yi：,第一节 电力网络方程,2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路 节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j 之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互导纳、自导纳发生变化：,第一节 电力网络方程,3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有 n 个
6、节点，从节点 i ( i n )引出一条支路 yij 及新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：,第一节 电力网络方程,4）删除网络中的一条支路 与增加相反，可理解为增加了一条负支路。 5）修改原网络中的支路参数 可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。,第一节 电力网络方程,6）增加一台变压器 可由步骤 1）、2）组成。,第一节 电力网络方程,第一节 电力网络方程,7）将节点 i、j 之间变压器的变比由 k* 改为 k* 用步骤 5）实现。,第一节 电力网络方程,导纳
7、矩阵的 形成流程,【例4-1】,第一节 电力网络方程,三、节点阻抗矩阵ZB 以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是NN阶稀疏矩阵 ； 如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，其逆矩阵是节点阻抗矩阵： 用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是：,第一节 电力网络方程,将 UB = ZBIB 展开得到,（3-8）,（3-9）,（3-10）,第一节 电力网络方程,自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位电流而其余节点均不注入电流（即电源均开路）时，节点 i 的电压。 互阻抗在数值上等于仅在节点 j 注入单位电流而其余节点均不注入电流时节点 i 的电压。,第一节 电力网络方程,阻抗矩阵的特点和性质 是对称矩阵。
8、对于连通的电力系统网络，当网络中有接地支路时，Z是非奇异满矩阵。 对纯电阻性或电感性支路组成的电网， 节点对的自阻抗不为零。,第一节 电力网络方程,形成阻抗矩阵的方法 支路追加法 实质上是与根据定义直接求节点导纳矩阵的方法相对应。 根据自阻抗和互阻抗的定义直接节点阻抗矩阵的方法。,第一节 电力网络方程,形成阻抗矩阵的方法 求逆法：ZB YB-1,第一节 电力网络方程,作业,第二节 功率方程及其迭代求解,功率方程,如何建立功率方程？ 在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随
9、节点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。,功率方程,【例】 图4-9所示的简单系统,功率方程,列出简单系统的功率方程：,功率方程,一般表达式的推导：,功率方程,功率方程,节点注入功率,极 坐 标,直 角 坐 标,潮流方程的三种表达形式,潮流方程的全极坐标形式 潮流方程的直角坐标形式,潮流方程的三种表达形式,潮流方程的混合坐标形式 对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。,变量的分类,扰动变量（不可控变量）：PLi、QLi 控制变量（自变量）：PG
10、i、QGi 状态变量（因变量）：Ui、i,节点分类,PQ节点：已知 Pi 和 Qi ，待求 Ui 和i 注入有功和无功功率是给定的。 相应于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。,节点分类,PV节点（电压控制母线）：已知 Pi 和 Ui ，待求 Qi 和i 注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。 这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。 要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。,节点分类,平衡节
11、点：已知 Ui 和i ，待求 Pi 和 Qi 平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。 这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。 一个独立的电力网络只设一个平衡节点。,节点分类的补充说明,三类节点的划分并不是绝对不变的。 PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。,节点分类示例,潮流方程的定解条件,在具有 N 个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、
12、QGi，余下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡。 给定一对状态变量s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui，s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。,潮流方程的定解条件,除此之外，还应满足一些约束条件： U的约束条件：Umin Ui Umax 的约束条件：|i -j |i -j |max,潮流迭代法基本概念,迭代法是求解非线性方程的基本方法。 常用的三种迭代潮流解法： 高斯塞德尔迭代 牛顿拉夫逊迭代（LR法） 快速分解法（ PQ分解法）,潮流迭代法基本概念,迭代法 是一种逐次逼近法 基本思想是
13、将隐式方程归结为一组显式的计算公式 实质上是一个逐步显式化的过程,潮流迭代法基本概念,隐式方程,反复迭代,确定数列xk有极限,高斯迭代,猜测值,二、高斯塞德尔迭代法 对于n 维的非线性代数方程组 f (x) = 0 即,高斯塞德尔迭代法,对于第 i 个方程解出 xi ，可将上述方程改写成,高斯塞德尔迭代法,将第 k 次迭代已求得的变量值用于计算下一个变量的新值，可以得到第 k+1 次的迭代值,高斯塞德尔迭代法,缩写为,初值： x1(0)， x2(0)， xn(0) 收敛条件： 特点：简单，但收敛性差,高斯塞德尔迭代法,功率方程可写成下列复数方程式 再改写成高斯塞德尔法的迭代格式,高斯塞德尔迭代
14、法,最新计算出来的第 k+1 次近似分量加以利用,牛顿拉夫逊迭代法,设解的初值为x(0)，与真解的误差为x(0),泰勒展开,非线性函数,雅可比因子,三、牛顿拉夫逊迭代法,牛顿拉夫逊迭代法,N R迭代的实质：切线法，是一种逐步线性化的方法。 特点：滑梯式逼近过程， 收敛较快，但对初值 x(0) 的选择较严。,牛顿拉夫逊迭代法,推广至n 维变量的情况,写成迭代格式,牛顿拉夫逊迭代法,泰勒展开,牛顿拉夫逊迭代法,写成矩阵形式,或者写成,不平衡量,雅可比矩阵,牛顿拉夫逊迭代法,收敛判据,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,一、直角坐标的修正方程 采用直角坐标时，节点电压表示为 直角坐标形式的节点功率方程：,
15、第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,修正方程中对各类节点的处理 平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。 PQ节点：每个PQ节点有两个变量 和 待求，都要参加联立求解；,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,修正方程中对各类节点的处理 PV节点：节点电压有效值给定，它们之间的关系为： ，用这个关系式来代替该节点无功功率表达式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分。,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,对每一个PQ节点可以列写方程式： 对每一个PV节点可以列写方程式：,功率不平衡量，失配功率（mismatch power）,第三节 牛顿拉夫逊法潮流
16、计算,设网络中共有n个节点，其中 平衡节点1个，编号为s； PQ节点m-1个，编号为1，2，m（其中含s） PV 节点 n-m个。编号为m+1，n 则一共可列2( n1) 个方程 ； 待求量 1n 节点（s除外）的电压实部 ei 1n 节点（s除外）的电压虚部 fi,2(n-1),第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,对功率不平衡方程求导，得到修正方程形如：,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,其中：,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,非对角元： 即,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,对角元：,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,若将雅可比矩阵分块，把每个22阶矩阵看作分块矩阵的元素，则雅可比矩阵和节点导纳矩阵YB具有相同的结构。 雅可比矩阵不是对称的。,第三节 牛顿拉夫逊法潮流计算,二、混合坐标的修正方程 采用混合坐标时，节点电压表示为 混合坐标形式
