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1、,小结与复习,第五章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（JJ） 教学课件,要点梳理,一、方程的有关概念,1.方程：含有未知数的等式叫做方程 2.一元一次方程的概念：只含有_个未知数（也称元），并且所含未知数的次数都是_，这样的方程叫做一元一次方程 3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,一,1,等式的性质： (1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式 如果ab，那么a_b_ (2)等式两边乘(或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍是等式 如果ab，那么ac_或_(c0),二、等式的基本性质,bc,c,c,三、一元一次方
2、程的解法,1.利用移项、合并同类项解一元一次方程,(1)移项,在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形过程，叫做_,移项,(2)系数化1,形如axb(a，b是常数，且a0)的方程，方程两边都同除以a，得到方程的解 .这一过程叫做系数化为1,2.利用去括号解一元一次方程,(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘,去括号注意事项：,(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；,3.利用去分母解一元一次方程,方法：去分母时，最简公分母的找法是各分母的最小公倍数,4.解一元一次方程的基本步骤,步骤：_ _ _、_ _ _
3、、_ _、_ _ _、_ _,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,1.列方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 设：设未知数. 列：根据题意寻找等量关系列方程 解：解方程 验：检验方程的解是否符合题意 答：写出答案(包括单位) 注意 审题是基础，找等量关系是关键.,四、一元一次方程的应用,(2)行程问题中基本量之间的关系： 路程速度时间； 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题：甲为快者，被追路程甲走路程乙走路程；,(3)工程问题中基本量之间的关系： 工作总量=工作效率工作时间. 按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. 甲的工作量+乙的工
4、作量=完成的工作量.,2.常见的几种方程类型及等量关系：,(1) 和、差、倍、分问题.,（3）销售问题中基本量之间的关系： 实际售价-进价（成本）=利润； 利润进价100%=利润率； 进价（1+利润率）=售价；标价折扣数10=进价.,（4）百分率问题中基本量之间的关系： 储蓄问题：本金利率年数=利息； 本金+利息=本息和. 浓度问题：浓度=溶质质量溶液质量； 增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量； 原量（1-减少率）=减少后的量. (5) 等积变形问题.,考点讲练,例1,D,方法技巧： 一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程它有三个特点： 第一，方程的两边都是整式；
5、第二，只含一个未知数； 第三，含未知数的那些项的次数都是1次,B,【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确,B,注意：a可能为0,例3,一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为xa的形式，得到方程的解,归纳总结,解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.,对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤.,另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用,3. 解下列方
6、程,一 和、差、倍、分问题,例4 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？,解：设油箱中原有的汽油x公斤.,相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1. 两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.,依题意得 25%x+(1-25%)x40%2-1=x . 解得 x=10. 答：油箱中原有汽油10公斤.,例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？,解：设乙、丙还要x天才能完成
7、这项工作，,相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1,依题意得,解得 x=3,答：乙、丙还要3天才能完成这项工作,二 工程问题,5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.,【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得,解得 x =189.,189,三 行程问题,例6 A、B两车分别停靠在相距180千米的甲、乙两地，A车每小时行80千米，B车每小时行40千米，A车出发2小时后B车再出发. （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ （2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,相
8、等关系：（1）A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程. （2）A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 =150千米.,解：（1）设B车行了xh后与A车相遇.依题意，得 40x+602+80x=180. 解得 x=0.5. (2) 设B车行了y小时后被车追上依题意，得 602+80y-40y=180. 解得 y=1.5. 答：（1）车行了0.5h后与A车相遇. （2）B车行了1.5h后被车追上,6.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑8米. （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇
9、？,相等关系： （1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米. （2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.,解：（1）设x秒后二人相遇.依题意，得 4x+7.5x=400. 解得 x= . (2) 设y秒后两人首次相遇依题意，得 8y-4y=400. 解得 y=100. 答：（1） 秒后二人相遇 . （2）100秒后二人首次相遇,例7 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？,四 销售问题,解：设这种商品进货每件为x元.,相等关系：标价折扣10-40=进价（1+10%）,依题意得 （1+10%）x=90091
10、0-40 . 解得 x=700 .,答：这种商品进货每件为700元.,7. 一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，这件衣服的标价是多少元？,解：设这件衣服的标价为x元.,相等关系：标价折扣10=进价+利润.,答：这件衣服的标价为120元.,五 百分率问题,例8 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？,解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水（300-x）千克.,相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=30015%.,依
11、题意得,解得：x=175,300-x=125.,答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.,8.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？,解：设该校去年寄宿生x人，则走读生（1000-x)人.,相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000. 寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.,依题意得,解得：x=900,1000-x=100.,答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.,六 等积变形问题,例9 用直径90mm的援助形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125
12、125mm2,内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数）,解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.,相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积,依题意得,解得 x199.,答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.,9. 已知一圆柱形容器底面积为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？,解：设容器内的水面将升高x m.,相等关系：圆柱内升高部分的体积=元形铁块的体积,依题意得,解得 x=0.18.,答：容器内的水面将升高0.18m.,课堂小结,一 元 一 次 方 程,相关概念,方程、方程的解,性质1,一元一次方程,等式的性质,性质2,(1)(2)(3)(4)(5),和、差、倍、分问题,工程问题、行程问题,百分率问题、销售问题,等积变形问题,解法步骤,一元一 次方程 的应用,见学练优本课时练习,课后作业,
