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1、数与式中考复习课件 在我们学习的数学当中数与式是少不了那么中考的同学们学习了些数与式的知识呢 1.1实数的意义 基础盘点 1和统称为有理数叫做无理数有理数和无理数统称为 2规定了、和的叫做数轴.实数与数轴上的点具有的关系 3相反数：a与互为相反数若a与b互为相反数则a+b=. 4.倒数：若ab=1则a与b互为. 5数轴上表示a的点叫做a的绝对值. 6科学记数法就是把一个数写成的形式其中a的范围是n是整数. 考点呈现 考点1实数的有关概念 例1(201X绥化)在实数0、中无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 解析：在给出的各个数中和是无限不循环小数它们是无理数故应选B 评注：解此类
2、问题关键是牢记无理数有三种形式：一是开方开不尽的数（如）；二是具有特定结构的数（如0.1010010001）；三是含有圆周率和自然常熟e的数（如） 例2（201X毕节）下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 解析：0的绝对值是0故A和C错误；负数的相反数比它本身大零的相反数等于它本身故B错误；最小的正整数是1故D正确故选D. 评注：本题考查了实数的概念熟练掌握绝对值、相反数的概念、实数大小的比较方法是解决此题的关键 考点2近似数与科学记数法 例3（201X黔南州）下列各数表示正确的是（） A.5
3、7000000=57106 B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.015 C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）1.8 D.0.0000257=2.57 解析：根据科学记数法的表示方法57000000应等于5.71070.0000257=2.57故A和D均不对；0.0158用四舍五入法精确到0.001等于0.016B不对所以应选C. 评注：在用科学记数法把一个数写成的形式时表示一个绝对值大于1的数时n的值比原数的整数位数小1；表示绝对值小于1的数时n的值是负整数是第一个非零数字前所有0的个数的相反数.近似数的精确度就是这个近似数中最后一个数字所在的那一位. 考点3实数与数轴
4、例4（201X威海）实数在数轴上的位置如图所示下列结论错误的是（） A.1B.1C.1D.1 解析：根据实数ab在数轴上的位置可得a101b所以1所以A是错误的应选A 评注：解答此题的关键是要明确数轴及绝对值的意义及实数大小的比较方法解答此类题型还可以将ab用相应的数字代替然后比较各个选项即可. 考点4非负数的性质 例5（201X绵阳）若则（） AB1CD 解析：因为非负数和之和等于零故所以则=故选A 评注：常见的非负数有以下几类：一个数的绝对值、一个数的偶数次方、一个非负数的算术平方根等非负数有如下性质：它有最小值（为零）但无最大值；如果几个非负数的和等于零那么每一个非负数都等于零 考点5无
5、理数的估算 例6（?自贡）若两个连续整数满足则值是 解：因为459所以即23由此可得3+14故=3=4所以=7 评注：实数的估算常见题型就是确定无理数a的整数部分和小数部分其方法是将无理数a限制在两个连续的整数之间形如n 误区点拨 1对无理数的概念理解不清致错 例1（?通辽）实数tan450sin600.3131131113（相邻两个3之间依次多一个1）其中无理数的个数是（） A4B2C1D3 错解：A 剖析：无理数就是无限不循环小数常见的有三种类型（见例1评注）本题中sin600.3131131113是无理数故应选D需注意的是=2都是有理数正确答案为D. 2考虑问题不全面致错 例2如果则=.
6、 错解：6. 剖析：本题应分两种情况即或错解只考虑了前一种情况而忽视了后一种情况.答案应为6或4. 跟踪训练 1.（201X上海）下列实数中是有理数的为（） A.错误！未找到引用源B.错误！未找到引用源C.错误！未找到引用源D0 2.（201X内江）用科学记数表示0.0000061结果是（） A.B.C.D. 3.（201X资阳）如图已知数轴上的点ABCD分别表示数2123则表示3的点P应落在线段（） AAO上BOB上CBC上DCD上 4.（?菏泽）如图四个有理数在数轴上的对应点MPNQ若点MN表示的有理数互为相反数则图中表示绝对值最小的数的点是（） A.点MB.点NC.点PD.点Q 5.（?
7、资阳）已知：则的值为 1.2实数的运算及二次根式 基础盘点 1实数的运算 在进行实数的加法与乘法运算时可以先确定结果的符号再确定结果的绝对值. 减去一个数等于；除以一个数等于. 叫做乘方乘方的结果叫做. （a0且m为整数）. 2二次根式 形如的式子叫做二次根式 考点呈现 考点1实数的运算 例1（201X毕节）计算： 解析：先根据零指数幂、负整数指数幂的意义实数的绝对值的性质等知识将原式化简再进行计算. 原式= 评注：进行实数运算首先要掌握零指数、负整数指数幂的意义及实数的有关性质其次要确定运算顺序另外还要根据算式特点使用运算定律以达到简化运算之目的. 考点2二次根式有意义的条件 例2（201X
8、攀枝花）若则= 解析：根据二次根式有意义的条件可知且所以x=3y=2解得=9. 评注：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握根据二次根式有意义的条件求出x与y的值是解此题的关键 考点3二次根式的计算 例3（201X临沂）计算： 解析：先将所求算式变形为然后根据平方差公式展开得再利用完全平方公式展开后合并即可得出最后结果为（过程略） 评注：实数的运算律对二次根式的运算仍适用并且在进行二次根式的运算时可以利用乘法公式简化运算步骤 误区点拨 1对平方根和算术平方根概念理解不清致错 例1（201X凉山州）的平方根是 错解：或3 剖析：由于不理解题意误将结果求成81的平方根而得出；不理解平方根的
9、意义得出3这一错误结果因为故本题求的是9的平方根答案应为 2由于不理解负整数指数幂和绝对值的意义知错 例2(201X绥化)计算：. 错解：原式= 剖析：本题两个错误一是去绝对值符号时由于没搞清的正负造成了去绝对值符号时的错误因为0所以其绝对值等于；二是错在由于不理解负整数指数幂的意义将求错原式= 跟踪训练 1（201X绵阳）要使代数式有意义则的（） 2A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是 2（201X淮安）下列式子为最简二次根式的是（） ABCD 3（201X潜江）下列各式计算正确的是（） ABCD 1.3整式 基础盘点 1单项式和多项式统称为；所含字母并且相同字母也相同的项叫做 2整式的
10、运算：（1）；（a0）. （2）；=. 3乘法公式：=；= 4因式分解：把一个化为几个的形式叫多项式的因式分解. 因式分解常用的方法有法和法. 考点呈现 考点1整式的有关概念 例1（201X巴中）若单项式与是同类项则ab的值分别为（） Aa=3b=1Ba=3b=1Ca=3b=1Da=3b=1 解析：因为这两个单项式是同类项所以解得a=3b=1故选A 评注：本题考查了同类项的概念可利用同类项中“相同字母的指数相同”这一条件列出方程组求解 考点2幂的运算 例2（201X湖北鄂州）下列运算正确的是（） A.B.C.D. 解析：选项A用同底数幂的乘法法则计算结果为；选项B为幂的乘方应将指数相乘结果为；
11、选项C为积的乘方应将积中每个因式分别乘方结果为；选项D用同底数幂的除法计算结果正确故选D. 评注：幂的运算法则是进行整式乘除的基础在运用幂的运算法则进行计算时不要将它们弄混要熟记各个法则的特点根据题目灵活选择合适的使用 考点3乘法公式 例3（201X河池）先化简再求值：（3x）(3+x)+(x+1)2其中x=2 解析：分别利用平方差公式和完全平方公式按去括号、合并同类项的步骤化简再代入求值. 原式=当时原式=14 评注：在运用乘法公式时要先观察算式的特点是否符合公式条件再确定能否利用公式计算若实在不能变为符合公式的形式那就应该用多项式与多项式相乘的法则进行计算 考点4整式的运算 例4(201X
12、湖北随州市)先化简再求值：(2A(2Aa(a5b)其中ab 解析：先根据乘法公式、整式乘除法的法则去括号得原式45ab3ab再合并同类项得42ab最后代入求值结果为5（过程略） 评注：在进行整式运算时不要漏项不要搞错符号对于计算结果有同类项的要合并同类项还有就是应将结果按某一字母降幂排列 1.对乘法公式的结构认识不清致错 例2计算： 错解： 剖析：错解错在对乘法公式的结构认识不清在运用乘法公式时关键要弄清公式中与所代表的代数式题中根本不能用平方差公式应变形后用完全平方公式答案为. 2.分解因式不彻底致错 例2分解因式：； 错解： 剖析：分解因式时要先观察多项式中是不是有公因式若有公因式应先提公因式错解就错在没提公因式直接运用平方差公式造成了分解不彻底这一错误正确结果为 跟踪训练 1（201X陕西）下列计算正确的是（） Aa2?a3=a6B(2ab)2=4a2b2C(a2)3=a5D3a3b2a2b2=3ab 2（201X邵阳）已知ab=3ab=2则的值为（） A.3B.4C.5D.6 3（201X绵阳）=； （201X常德）= 4因式分解：（201X?鄂州）a3b4ab=；
