习题课静力学

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1、,2,3,静力学 习题课,1,4,5,例1. 绞车通过钢丝绳牵引重力为P的矿车沿斜面轨道运动。画出矿车的受力图。,P,NA,NB,解：,研究矿车,画矿车受力图,T,例2. 水平梁AB两端用铰支座和辊轴支座支撑。在C处作用一集中载荷P，梁重不计，画出梁AB的受力图。,XA,YA,NB,NB,RA,D,解：,研究AB梁；,研究AB梁。,根据约束条件画出约束反力；,根据三力平衡汇交定理画出受力图。,例3.水平均质梁 重为P1，电动机 重为P2,不计杆的自重，画出 杆CD和梁AB的受力图。 解： 取 CD杆，其为二力构件，简称二力杆， 其受力图如图(b) 取AB梁，其受力图如图 (c),例4. 简易起

2、重架如图所示，A,C,D三处都是圆柱铰，被起吊的重物重为G，绳端拉力为T，不计自重，画出下列各研究对象的受力图：(1) 重物连同滑轮B；(2) 斜杆CD；(3) 横梁AB；(4) 整体。,XB,YB,XA,YA,YB,XB,SD,SC,SC,XA,YA,SD,解:,画重物连同滑轮B受力图；,画斜杆CD受力图；,画横梁AB受力图；,画整体受力图。,例5.不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱ABBC的受力图 与系统整体受力图 解： 右拱BC为二力构件，其受力图 如图（b）所示 取左拱AC,其受力图如图（c）所示 也可以用三力平衡汇交来确定A的约束力 方向,例6.在刚体的A点作用有四个平面汇交力

3、，其中F1=2kN， F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法 求该力系的合成结果。,R,RY,RX,解:,(1) 求合力R在坐标轴上的投影 ；,(2) 求R的大小及与x轴正向间的夹角；,(3) 画出合力R；,例7,铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N 沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向； 求该力系的合成结果。,合力大小和方向：,解：属平面汇交力系；,例8. 重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 = 450kN, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40

4、。 求力系向A点简化的结果,以及力系的最终简化结果。,先求力系向A点简化的主矢,力系简化的主矩,力系的最终简化结果为一合力R,解：,R,MA,R,d,例9. 图示倒L形杆，A端为固定端约束，水平段BC受集度为q 的均布载荷的作用，垂直段AB的中点D受一水平集中力 P和一力偶矩为M的力偶作用。求固定端A的约束力。,研究对象：,分析力：,选轴列平衡方程：,q, P, M, XA, YA, mA,解：,x,y,XA,YA,mA,倒L形杆,例10. 轮轴AD, A为止推轴承,C为圆柱轴承，轮B重W=40kN,外 伸端D的齿轮直径为d，受径向力P=20kN和轴向力 Q=40kN。L=20cm. 求两轴承

5、的约束力。,轮轴,分析力：,W, P, Q, YC , XA , YA,选轴列平衡方程：,将Yc 代入第二式解得,解：,YC,YA,XA,x,y,研究对象：,x,y,例12. 已知：图示小车（自重不计）上悬挂重物重G=4kN, 光 滑斜面倾角=15, b=10cm, h=10cm, d=5cm。求：小 车匀速移动时，缆绳的拉力T 和斜面对前后轮的约束力。,小车ABC,分析力：,T, TC = G, NA, NB,选轴列平衡方程：,代入第二式解得,或利用两矩式,解：,T,TC,NA,NB,研究对象：,例13. 已知：图示L形杆AOBC自重不计，O处挂一重物重为P， A、B、C三处均为光滑接触面约

6、束。求：三接触点A、 B、C上的约束力。,L形杆AOBC,分析力：,列平衡方程：,P, NA , NC , NB,校核：,解：,NA,Nc,NB,研究对象：,例14. 已知起重机重P=300kN，重物重W=100kN，e=0.5m, a=5m, d=2.5m, b=4m.求起重机在满载和空载时都不致翻 倒的配重G应多大?,起重机,空载时,满载时,P, W, G, NA , NB,不向右翻倒，有NA 0,P, G, NA , NB,解不等式得,解得,分析力：,解：,NB,NA,NB,NA,研究对象：,不向左翻倒,x,y,例15. 图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链A、B的约束力。,三铰拱整体,分

7、析力：,P, Q , XA , YA , XB , YB,列方程：,取左半部为研究对象,分析力：,P,XA , YA , XC , YC,代入第三式解得,解：,YA,XA,YB,XB,YA,XC,YC,研究对象：,XA,例16. 图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计， 滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡， 力偶矩m与力P的关系，以及滑道B和轴承O的约束力。,NR= 3+1 = 4,NE = 3+2 = 5,静定,取滑块为对象,分析力：,P, NB , SAB,选轴列方程：,再取曲柄为对象,分析力,m, SA= SB , Xo , Yo,整体考虑,自由度数,解：,XO,YO

8、,NB,x,y,SAB,NB,XO,YO,SAB,例17. 图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端 为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A 和三支撑杆GD、FG、BG的约束力。,NR= 4+4=8 NE= 23+2=8,列方程：,对象：,分析力：,P,NF ,XA ,YA ,mA,P, SGD , XC , YC,列方程：,对象：,分析力：,SGD, SBG , SFG,列方程：,x,y,将NF=SFG代入第一式得,以整体为对象,分析力：,解：,NF,mA,XA,YA,SGD,XC,YC,SGD,SBG,SFG,静定,梁CE,G点,例18.绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨

9、道匀速上升。已知小 车重P=10kN，绳与斜面平行，=30o，a=0.75m， b=0.3m，不计摩擦；求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的 约束反力。,NA,NB,P,解:,(1) 研究小车，受力分析，画出受力图；,(2) 建立坐标系Oxy，列平衡方程；,(3) 解方程组；,例19.图示为电机车的电流接触器，由于弹簧BC的作用是小轮 A（上有电刷）压紧在输电线MN上。已知杠杆COA连同 小轮总重为P，弹簧拉力为T，其他尺寸l1、l2、l、h及角 度如图所示；求铰链O处的约束反力及小轮对输电线的 压力。,T,P,N,YO,XO,TX,TY,解:,(1) 研究杠杆，画出受力图；,(2) 列平衡方程；,

10、(3) 解方程组；,满足N0；,例20.在水平双伸梁上作用有集中载荷P，矩为m的力偶和集度 为q的均布载荷。如已知P=20kN，m=16kNm，q=20kN/m， a=0.8m；求支座A,B的约束反力。,Q,RB,RA,解:,(1) 研究梁 ，将分布力简化成集中力，画出受力图；,(2) 建立坐标系Axy，列出平衡方程；,(3) 解方程组；,例21.图示为行动式起重机，已知轨距b=3m，机身重G=500KN， 其作用线至右轨的距离e=1.5m ，起重机的最大载荷 P=250KN ，其作用线至右轨的距离l=10m 。欲使起重局 满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q 之值，设其作用线至

11、左轨的距离a=6m。,NB,RA,解:,(1) 研究起重机 ，画出受力图；,(2) 机身满载时的平衡条件；,(3) 不向右倾倒的限制条件；,(4) 空载时的平衡条件；,(5) 不向左倾倒的限制条件；,结果：,例22.图示静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支 撑和载荷情况如图所示。已知P=20kN，q=5kN/m，a=45o； 求支座A,C的反力和中间铰B处的压力。,XB,YB,NC,Q,XA,YA,XB,YB,MA,解:,(1) 研究BC梁 ，画出受力图；,(2) 列平衡方程；,解得：,(3) 研究AB梁 ，画受力图并列平衡方程；,解得：,例23.图示为一三角钢架，由AC和CB两个

12、桁架通过中间铰C连 接而成。若铰支座A和B为等高程，桁架重量G1=G2=G3， 在左边桁架上作用一水平风压力P，尺寸l、H、a和h为已 知：求铰支座A、B的反力和中间铰C处的压力。,XA,XB,YA,YB,XB,YB,XC,YC,解:,(1) 研究整体 ，画受力图，列平衡方程；,解得：,(2) 研究CB ，画受力图，列平衡方程；,解得：,例24.图示曲柄连杆机构由活塞，连杆，曲柄和飞轮组成。已知 飞轮重G，曲柄OA长r，连杆AB长l，当曲柄OA在铅垂位 置时系统平衡，作用于活塞B上的总压力为P，不计活塞， 连杆和曲柄的重量。求作用于轴O上的阻力偶矩M、轴承 O的反力，连杆所受的力和汽缸对于活塞的反力。,N,S,XO,YO,S,解:,(1) 研究活塞B ，画受力图， 列平衡方程；,解得：,(2) 研究飞轮连曲柄 ，画 受力图，列平衡方程；,解得：,2019年10月18日,上海理工大学机械工程学院,25,本单元完,