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1、1,2019/10/18,移动通信中的电波传播与天线,第2章电磁场理论与方法回顾,耿军平 电子信息与电气工程学院，电子工程系 电院楼群1522 Email:gengjunp Tel:34204663 2014.0912,2019/10/18,2,电磁场回顾,麦氏方程：场与源之间的关系 场量之间的相关变化关系： 本构关系： 边界条件：约束条件 三类边界条件：电磁问题的归结 波动方程：麦氏方程的推演形式 位函数的引入：方便求解 场的表示：场入射场散射场,2019/10/18,3,电磁场基本方程和 电磁场运动的基本规律,2019/10/18,4,电磁场基本方程和电磁场运动的基本规律,电磁场的基本方程
2、 坡印亭定理和坡印亭矢量 波动方程和电磁位函数 对偶形式的电磁场方程 时谐（正弦）电磁场的复数表示,2019/10/18,5,电磁场的基本方程,电磁场的源电荷和电流 静态场的基本方程 电磁感应定律与全电流定律 麦克斯韦方程组与边界条件,2019/10/18,6,电磁场的源电荷和电流,电荷密度,2019/10/18,7,电流和电流密度,2019/10/18,8,电流和电流密度,体电流密度J是一个矢量， 方向为导体内某点正电荷的运动方向 大小为垂直于它的单位面积上的电流,传导电流：电子定向运动，服从欧姆定律 运流电流：自由空间或气体中带电粒子的定向运动，不服从欧姆定律,2019/10/18,9,电
3、荷守恒定律（电流连续性方程）,条件：体电荷密度 带电体内任一封闭曲面S 瞬间流出S的电流i为,2019/10/18,10,电荷守恒定律（电流连续性方程）,积分形式：,微分形式：,V静止,散度定理,电荷密度的时间变化就是电流密度的源,V内电荷的变化必然伴随着包围V的封闭面S上的电荷流动,2019/10/18,11,电荷守恒定律（电流连续性方程）,积分形式：,微分形式：,流过恒定电流：,或,微分方程适用于J和连续可导的区域,2019/10/18,12,电磁场的基本方程,电磁场的源电荷和电流 静态场的基本方程 电磁感应定律与全电流定律 麦克斯韦方程组与边界条件,2019/10/18,13,静态场的基
4、本方程,库仑定律与电场强度,R, Ri:从源点指向场点,满足线性规则和叠加原理,2019/10/18,14,静态场的基本方程（续）,库仑定律与电场强度,真空中有限区域V 内连续分布的体电荷，V 外 p点电场强度 E,2019/10/18,15,静态场的基本方程（续）,静态场，E的通量,不包含电荷的区域：,包含电荷q的区域：,2019/10/18,16,静态场的基本方程（续）,静态场，E的散度,微分方程适用于E和连续可导的区域(S,V),2019/10/18,17,高斯定理与电通量密度,电通量密度，电位移矢量，D： 只与发出电通量的电荷有关， 而与空间中所填充的媒质无关,2019/10/18,1
5、8,穿过真空或自由空间中任意封闭面的电通量等于此封闭面所包围的自由电荷总量,高斯定理,或,若体电荷位于封闭面内,2019/10/18,19,表明： 1）研究区域适于源区域 2）源区域内连续分布 3）该空间任一点处电通量密度的散度等于该点处的电荷密度 4）积分方程不一定要完全满足以上条件1）和2）（充分而非必要）,2019/10/18,20,静电场的无旋性,外力克服电场力做功，与路径无关,外力克服电场力做功,静电场是无旋场或保守场,斯托克斯定理,2019/10/18,21,毕奥萨伐尔定律与磁通量密度,真空中磁场力,各微小电流单元间的作用力并不一定等值反向； 线圈间的总的作用力等值反响。,2019
6、/10/18,22,毕奥萨伐尔定律与磁通量密度,磁通量密度 （磁感应强度）,相当于回路l1作用于回路l2的单位电流元上的磁场力,单位：T 1T1Wb/m2,2019/10/18,23,体电流J,面电流JS,2019/10/18,24,载流导体在外磁场B中所受磁场力,运动速度(c),电荷密度,2019/10/18,25,磁力线闭合,磁通量与磁通连续性原理,封闭曲面S,微分形式,散度定理,磁场是无散场或管形场,2019/10/18,26,安培环路定律与磁场强度,安培环路定律,磁场强度,或,闭合曲线l只是一条几何意义上的闭合曲线，不一定是导体,2019/10/18,27,安培环路定律与磁场强度,磁场
7、存在漩涡源J(面电流),安培环路定律积分形式,安培环路定律微分形式,思考：闭合曲线l包围的面与S面一致吗？,2019/10/18,28,表明： 1）研究区域适于源区域 2）源区域内J连续分布 3）该空间任一点处磁场强度的旋度等于该点处的电流密度 4）积分方程不一定要完全满足以上条件1）和2）（充分而非必要）,2019/10/18,29,安培环路定律与磁场强度（续）,无限长载流实心圆柱载流导体周围磁力线为一组同心圆,2019/10/18,30,静态场小结,相对于观察者静止的、且其电量分布不随时间变化的电荷所引起的电场，称为静电场 表征电场特性的场量是电场强度E和电位移D 静电场是保守场（E的旋度
8、为0） 静磁场是管形场（B的散度为0） 高斯定律 安培环路定律 静电场和静磁场可以单独存在，两者无任何联系,2019/10/18,31,时变电场与时变磁场 相互联系，相互产生,2019/10/18,32,电磁场的基本方程,电磁场的源电荷和电流 静态场的基本方程 电磁感应定律与全电流定律 麦克斯韦方程组与边界条件,2019/10/18,33,电磁感应定律与全电流定律,电磁感应定律,E:导体内感应电场强度,dS与dl满足右手螺旋,导线回路电流,不同于静电场,2019/10/18,34,电磁感应定律与全电流定律,电磁感应定律表明： 感应电场强度 E沿任意闭曲线的线积分等于该路径所交磁链通量的时间变化
9、率的负值。 注意：形成封闭曲线的环路不一定是导电的。,2019/10/18,35,导线回路在磁场中运动,回路运动，动生电动势,磁场随时间变化，感生电动势,Stokes定理,Stokes定理,2019/10/18,36,电磁感应定律微分形式,回路静止,表明：变化的磁场激发电场，感应电场是旋涡场,2019/10/18,37,全电流定律,静磁场,时变场,电流连续性方程,安培环路定律修正,由静磁场得出的安培环路定律不能直接用于时变场J不可能总是无散的,2019/10/18,38,全电流定律（续）,高斯定理,安培环路定律修正,位移电流密度,全电流定律微分形式,全电流定律积分形式,2019/10/18,3
10、9,电通量密度D与位移电流,l,2019/10/18,40,电磁场的基本方程,电磁场的源电荷和电流 静态场的基本方程 电磁感应定律与全电流定律 麦克斯韦方程组与边界条件,2019/10/18,41,麦克斯韦方程组与边界条件,微分形式的麦克斯韦方程组,(电磁感应定律),(全电流定律),时变磁场激发时变电场,传导电流和时变电场均激发时变磁场,2019/10/18,42,麦克斯韦方程组与边界条件（续）,(磁通连续性原理),(高斯原理),穿过封闭曲面的磁通量恒等于0,穿过封闭曲面的电通量等于该封闭曲面包围的自由电荷量,2019/10/18,43,说明： 微分、瞬时形式非限定性的麦氏方程组 适用：静态场
11、，时变场； 严格意义上，E(r,t), B(r,t) 注意：E、D包括感应场，也包括库仑电场,麦克斯韦方程组与边界条件（续）,2019/10/18,44,本构关系,场量与场量之间的关系,简单媒质：线性、均匀、各向同性 线性媒质：媒质的参数与场强的大小无关 均匀媒质：媒质的参数与位置无关 各向同性媒质：媒质的参数与场强的方向无关 非色散媒质：媒质参数与频率无关,2019/10/18,45,本构关系：,场量与场量之间的关系（续）,简单媒质的本构关系：,自由空间：,=0 理想媒质 = 理想导体 0 导电媒质 足够大：良导体,2019/10/18,46,各向异性媒质,比如等离子体 “黑幕”问题,201
12、9/10/18,47,手征介质（Chriral medium）,自然界中手征介质很少见，但一般介质中掺入金属小螺旋可实现人工手征介质,2019/10/18,48,2019/10/18,49,左手材料（Lefthanded material） 也称异向介质,和同时为负的介质 1986年苏联学者Veselago论述 1996年，Pedery用金属周期杆产生负现象 用开口环形谐振器周期阵结构产生负现象 Smith和Shelby证实了和同时为负的现象,2019/10/18,50,2019/10/18,51,2019/10/18,52,哈奇森效应,物体持续飘浮起来，像木头、塑料、泡沫塑料、铜、锌，它们会
13、在空中盘旋，来回穿梭，形成旋涡并且不断升起，甚至有些物体会以惊人的速度自动抛出，撞击到人身上。 由水泥和石头堆砌起来的屋子周围会突然起火；镜子自己碎裂，碎片能飞到100米之外！金属会卷曲、破裂，甚至会碎成面包屑状的粉末；不同的金属可以在室温下熔合在一起，有的金属可以变成果冻或泥的状态，当仪器所产生的场被撤走后，它们会重新变硬；空中出现光束，紧接着无数光环显现，与此同时，容器中的水开始打旋,2019/10/18,53,哈奇森效应（续）,哈奇森本人为什么不受磁场影响？ 可能是因为人体是有耗介质，不是理想导体，或者导电率太低。,2019/10/18,54,微分瞬时形式限定性的麦氏方程组,2019/1
14、0/18,55,积分形式的麦克斯韦方程组,(电磁感应定律),(全电流定律),(磁通连续性原理),(高斯原理),Stokes定理,散度定理,高斯原理中的电荷、磁荷,2019/10/18,56,麦克斯韦方程组及电流连续性方程之间的关系,1.高斯原理,S1面的全电流定律,S2面的全电流定律,2019/10/18,57,电流连续性方程,对时间积分,实验表明常数C0,2019/10/18,58,边界条件一般媒质界面,方法：交界面处媒质突变麦克斯韦方程组的积分形式,h无穷小,E的切向边界条件：,2019/10/18,59,类似的，对于H,H的切向边界条件：,h无穷小,2019/10/18,60,对于D,D
15、的法向边界条件：,h无穷小,2019/10/18,61,B的法向边界条件：,h无穷小,类似的，对于B,2019/10/18,62,J的法向边界条件：,D,类似的，对于J,散度定理,h无穷小,电流连续性方程,注意： S是自由电荷密度，不是束缚电荷,2019/10/18,63,一般媒质界面边界条件小结,问题：为什么前两个条件的推导用闭合曲线，后三个条件用闭合曲面？ 原因：麦氏积分方程，线积分、面积分；前者旋度，后者散度 本构关系，E、H考虑介质的影响， B、D只考虑进去量和流出去量,2019/10/18,64,边界条件无源理想媒质与理想媒质界面,0的无损耗介质,注意： 理想介质0，介质中不可能有传
16、导电流。,2019/10/18,65,边界条件理想媒质与理想导体界面,10的无损耗介质； 2的导体,注意： 对于电导率较小的媒质，其传导电流只是以体电流分布的形式 存在的，在分界面上没有面电流分布，则边界上磁场切向分量是连续的，H1tH2t 。,2019/10/18,66,静态电磁场的边界条件,电介质中静电场,磁介质中静磁场,2019/10/18,67,静态电磁场的边界条件,电壁，电力线和导体表面垂直，又终止于导体表面 磁壁，理想情况下，导磁体，磁力线和导磁体表面垂直,理想介质和导体界面的静电场,导体内部,2019/10/18,68,电磁场基本方程和电磁场运动的基本规律,电磁场的基本方程 坡印亭定理和坡印亭矢量 波动方程和电磁位函数 对偶形式的电磁场方程 时谐（正弦）电磁场的复数表示,2019/
