《09压杆稳定概要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09压杆稳定概要（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,材料力学,第九章 压杆稳定,2019/10/17,第九章 压杆稳定,9-1 压杆稳定的概念,引例,一根长为150mm的钢尺，横截面尺寸为20mm0.5 mm，弹性模量E=210GPa，屈服极限为s=390MPa。若取钢尺竖放在桌面上，用手向下施加轴向压力。试求其承载能力F 。,按强度理论计算，钢尺屈服时的屈服压力：,成年男子体重：700N,（倍）,屈服压力是实际承载压力的203倍，屈服压力远大于临界压力。因此对于细长压杆，只考虑强度破坏是远远不够的。,为什么呢？,按稳定理论计算(实际承载能力):,工程中有些承受轴向压力的杆件在满足强度条件时，却不一定能保证安全可靠地工作，而可能突然发生明显的
2、弯曲变形，丧失了承载能力，这种问题称为稳定失效。,一、稳定的概念,平衡的稳定性,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置。,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。,二、工程实例,广场灯的立柱,桁架结构,“神六”发射架,桁架屋顶,火车卧铺的撑杆,自卸车的液压顶杆,液压顶杆,案例1. 上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore Cooper)在圣劳伦斯河上建造的魁比克大桥(Quebec Bridge) 于1907年8月29日，发生稳定性破坏，造成85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一。,三、失稳破坏案例,案例2. 1995年6月29日下午
3、，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建和加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏。大楼倒塌死502人，伤930人，失踪113人。,案例3. 2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心工地由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。,研究压杆稳定性问题尤为重要！,1. 压杆的稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的的能力；,2. 压杆失稳：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作；,3. 压杆失稳的原因：, 杆轴线本身不直(初曲率)； 加载偏心； 压杆材质不均匀； 外界干扰力。,四、受压直杆的稳定性研究,中心受压直杆,假设不存在,4. 临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡
4、的状态；,5. 临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。,本节以两端球形铰支(简称两端铰支)的细长中心受压杆件(图a)为例，按照对于理想中心压杆来说临界力就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，来导出求解临界压力的欧拉(L.Euler)公式。,(a),9-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式,假设压杆任意x截面的挠度(侧向位移)为w，弯矩为M(x)=Fcrw。杆的挠曲线近似微分方程为：,(b),(a),令k2=Fcr /EI，式(a)改写成,(b),微分方程(b)的通解为,(c),由边界条件x=0，w = 0代入式(c)得 B=0。,(c),(a),上式中的A不能等
5、于零，则必须sinkl=0,再用边界条件x=l，w = 0 得到：,则有,即,这其中的最小非零解 klp 对应于最小的临界力，这是工程上最关心的临界力。,亦即,从而得到求两端铰支细长中心压杆临界压力的欧拉公式：,两端绞支,1. 一端固定，另一端铰支,C点为拐点,9-3 不同杆端约束下细长压杆的临界压力,2、两端固定,3、一端固定 一端自由,欧拉公式 的统一形式,长度系数，约束方式对临界载荷的影响。,l相当长度，相当两端铰支压杆的长度。,杆端约束越强， 越小，临界载荷越大！,各种杆端约束条件下临界压力的欧拉公式,运用欧拉公式计算临界力时需要注意： . 当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时(例如球
6、形铰)，欧拉公式中的 I 应是杆的横截面的最小形心主惯性矩 Imin。 . 当杆端约束在各个纵向平面内不同时，欧拉公式中所取用的I应与失稳(或可能失稳)时的弯曲平面相对应。例如杆的两端均为如图所示柱形铰的情况下：,对应于杆在xy平面内失稳，杆端约束接近于两端固定，,对应于杆在xz平面内的失稳，杆端约束相当于两端铰支，,而取用的临界力值应是上列两种计算值中的较小者。,l,1.3l,1.7l,2l,（a）,（b）,（c）,例9-1. 直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个的临界力最大。,解：,（d）杆临界力最大。,（d）,9-4 欧拉公式的应用范围临界应力总图,. 欧拉公式的应用范围,欧
7、拉公式只可应用于压杆横截面上的应力不超过材料的比例极限sp的情况。,式中，scr称为临界应力，ml /i 称为压杆的长细比或柔度，记作l，即：,根据欧拉公式只可应用于scrsp的条件，有,可见 就是可以应用欧拉公式的压杆最小柔度。对于Q235钢，按照 E206 GPa，sp 200 MPa，有,图中用实线示出了欧拉公式应用范围内(llp)的scr-l曲线，它是一条双曲线，称为欧拉临界力曲线，简称欧拉曲线。,llp的压杆，称为大柔度压杆或细长压杆； llp的压杆，称为小柔度压杆。,. 压杆的临界应力总图,临界应力总图是指同一材料制作的压杆，其临界应力scr随柔度l 变化的关系曲线。,在llp的部
8、分，由欧拉公式scr p2E/l2表达scr-l关系；,但在压杆柔度l很小时，由于该理论存在的不足，计算所得scr可能会大于材料的屈服极限ss，故取scr ss。,在llp的范围内可利用折减弹性模量理论公式scrp2Er /l2表达scr-l关系；,此外，该理论公式中有与截面形状相关的折减弹性模量Er，故llp范围内的scrl曲线实际上还因截面形状而有所不同。,例9-2 图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GP，P=200 MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。,l,P,d,解：,【例9-3】图示矩形截面压杆，其约束性质为：在xoz平面内为两端固定；在xoy平面内为一端固定，一端
9、自由。已知材料的E=200 GPa，P=200 MPa。试求此压杆的临界力。,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,【解】,1m,z,y,20,60,P,z,x,o,因此，压杆将在xoy平面内失稳，且欧拉公式适用：,压杆临界力为：,为保证实际压杆具有足够的稳定性，在稳定计算中需纳入稳定安全因数nst，取稳定条件为：,式中，sst=scr/nst为压杆的稳定许用应力。,亦即,9-5 实际压杆的稳定计算,一、稳定因数（折减系数法）,为了应用方便，将稳定许用应力sst写为材料的强度许用应力s乘以一个随压杆柔度l变化的稳定因数j =j (l)，即：,稳定因数又叫折减系数，我国钢结构设计规范给出了折
10、减系数表9-2(孙训方P319)和表9-3(孙训方P319)。使用时可根据柔度查表求出相应的稳定因数j。,由于scr与压杆的柔度l有关，而且考虑到不同柔度的压杆其失稳的危险性也有所不同，故所选用的稳定安全因数nst也随l 变化，因此sst是一个与压杆柔度的关系比较复杂的量。,例9-4 有一根两端铰支的圆截面压杆，材料为Q235钢，杆长l=1.8m，直径d=80mm。已知工作压力F=450kN，稳定安全系数nst=1.6，强度许用应力s=170MPa，弹性模量E=210GPa。试用折减系数法校核该压杆的稳定性。,解：先计算压杆的柔度为,因此，许用临界应力为：,查表9-2知: 稳定因数j=0.66
11、9,工作应力与许用稳定应力比较：,总结：利用折减系数法进行稳定性计算的步骤： 1、计算柔度 2、查表求出折减系数； 3、折减系数乘以强度许用应力就得许用稳定应力； 4、最后拿实际工作应力与稳定应力进行对比。,临界应力总图,二、经验公式法,临界应力总图与直线型经验公式,式中a、b查表得到,计算得到scr 后，许用临界应力可以如下计算,常用工程材料的a、b值,sst=（scr） =scr/nst,总结：经验公式法的步骤：（画出临界应力总图讲解） 1、正确计算出压杆的柔度l； 2、正确计算出压杆材料的lp： 3、若llp，则scr p2E/l2； 4、若llp，则需要计算ls=(a-ss )/b；
12、5、若lsllp，则scr a-bl 6、lls,则scr ss 7、计算scr=scr/nst; 8、后拿实际工作应力与稳定许用应力scr进行对比。,注意：不同教材符号稍有不同:l1=lp；l2=ls;scr=sst=s cr=s st,例题9-5 图a, b, c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110mm70mm7mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力s=170MPa。试求该压杆的稳定许用应力。,解：1. 确定组合截面形心和形心主惯性轴,图c所示组合截面的形心离角钢短肢的距离显然就是 y035.7mm，并落在对称轴y轴上。根据y轴为对称轴可知，图c中所示通
13、过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。,2. 计算组合截面的形心主惯性矩,可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax= Iz ，Imin= Iy , 按通常的说法就是z 轴为强轴，而y轴为弱轴。,3. 计算压杆的柔度,此压杆两端为球形铰支座，在各个纵向平面内对杆端的约束相同，故失稳时横截面将绕弱轴 y 轴转动。压杆的柔度应据此计算。,4. 计算压杆的稳定许用应力,按b类截面中心压杆，由表9-3查得l97时j0.575，从而得:,根据上节中所述，中心压杆的稳定条件可以表达为：,1. 上式中A所表示的横截面面积，当压杆被钉孔等局部削弱时也还采用不考虑削弱的毛面积，因为压杆
14、的稳定性取决于整体的抗弯能力，受局部削弱的影响很小。,9-6 压杆的稳定计算压杆的合理截面,计算时注意：,2. 按稳定条件选择压杆的横截面尺寸，要用试算法。,3. 压杆的合理截面应是： .对于杆端约束在压杆各纵向平面内想同的情况，要求截面对两个形心主惯性轴的惯性半径相等，亦即两个形心主惯性矩相等( Imax= Imin)，且尽可能增大i的值；对于杆端约束在压杆各纵向平面内不同的情况，其横截面以使压杆在各纵向平面内的柔度相同或接近相同为合理。 . 在横截面面积相同的条件下，要求截面对形心主惯性轴的惯性半径尽可能大，亦即形心主惯性矩尽可能大。,图示截面中，对于杆端约束在各纵向平面内相同的压杆来说，
15、正方形截面较矩形截面合理；圆截面合理，且空心圆截面较实心圆截面更合理。图e所示组合截面其两个槽钢的形心间距离h以能使Iy等于或稍大于Iz者为合理。,例题9-6 图示为简易起重装置，其扒杆(图中的斜杆)为平均直径d =300 mm的红松，长度 l6 m，顺纹抗压强度许用应力s10 MPa。试求该扒杆所能承受的许可压力值。,解：1. 我国规范的有关规定,我国木结构设计规范中对木制压杆，按树种的弯曲强度分两类给出稳定因数j 的计算公式。红松属于树种强度TC13级(“13”表示弯曲强度为13 MPa)，该等级所属分类的稳定因数计算公式为,时,时,2. 扒杆的柔度,该扒杆在轴向压力作用下如果在图示平面内失稳，则由于其上端受水平钢丝绳的约束而基本上不能产生侧向位移而只能转动，其下端由于销钉的约束也只能转动，故扒杆大致相当于两端铰支压杆，长度因数可取为m1。 扒杆在垂直于图示平面的方向，其上端通常没有任何约束，而下端由于受销钉约束基本上不能转动而可
