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1、第一章 1.1 正数和负数,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,1、 天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的 0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？,4、纳米是一种
2、非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米= 米，应怎样理解这种记数法的表示？,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2, -0.5 , 这样的数（即以前学过 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数,为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+” 号，如+5, + ，+1.2, ,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,0既不是正数,也不是负数.,观察下图，试着说明它们的海拔高
3、度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题,解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg,（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率,例题,解：六个国家2006年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国
4、 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%,课堂练习,（1）如果零上5C记作+5 C，那么零下3C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3C记作-3C,（2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米,（3）运出3.8吨应记作- 3.8吨,课堂练习,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？,问题:这种关系说明了什么？,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 2、现实生活中的相反
5、意义的量可以用正负数来表示。,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _ 。 2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_ _ 。 3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示 _ 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 _。,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。 2、正表示向西，则负表示为_。 3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。 4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7， 则早晨6时温度为_，若早晨
6、4时气温比中午11时低13， 则早晨4时温度为_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15, 4,东, 6 ,4, 2,2、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_ 。,练习2,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,由于我国农业的发展，每年我国从国外进口
7、的粮食正逐年 下降，2006年进口粮食比2005年增加了5 ， 增加5 是什么意思？,由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年 上升，2006年进口石油比2005年减少了2.43 ， 减少 2,43 是什么意思？,1、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺 寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_， -5表示_,3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：8005g张大妈怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗？,小结：,（1）正数和
8、负数是表示一些意义相反的量；,（2）零既不是正数也不是负数 ,1.2 有理数,一、知识回顾,问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？,问题2：正数与负数之间具有什么意义？,问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？,答案：例如5，2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：3，2.5，0.1我们把带有负号的数叫做负数. 0即不是正数也不是负数.,正数与负数表示是具有相反意义.,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,按整数、分数分类：,按符号分类：,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正有理
9、数,0,负有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,有理数,整数：正整数、0、负整数统称整数。,分数：正分数和负分数统称分数。,有理数：整数和分数统称有理数。,概念,例1：把 下列各数填入相应的集合内：,正数集合,整数集合,负分数集合,非负整数集合,整数集合 分数集合 负分数集合 非负数集合 非正数集合 有理数集合 ,例3：判断题： （1）零不是整数，也不是正数。 （2）自然数一定是整数。 （3） 一个数，如果不是正数，必定就是负数； （4） 一个数，不是整数，必定就是分数； （5） 在有理数中，是负数而不是分数的是负整数； （6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。,1.有理数中，
10、最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ； 最小的非负整数是 ； 最大的非正数是 ； 最大的负偶数是 ,-,-,2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,整数集合,3.判断题： （1）零是正数. （2）零是整数. （3）零是最小的有理数. (4) 零是非负数. (5) 零是偶数.,1有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗？,课后思考题,1.3 有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 若两
11、次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030,有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对
12、值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:
13、蜗牛没有爬出井口.,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例4 计算: （1） （2） （3）,（4） （5） （6）,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,例7已知,求:（1）(a)b(c) 解： （2）,例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为
14、0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10),例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不变。 答: 不变.,有理数的减法,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(
