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1、材料力学,长沙理工大学 蔡明兮 2019年10月17日星期四,第四章,杆件应力与强度计算,拉伸、压缩与剪切 拉压的内力和应力,横截面上的应力,、几何方面：,根据实验现象，作如下假设： 平截面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为横截面，只是沿杆轴产生了相对的平移。 应变假设：变形时纵向线和横向线都没有角度的改变，说明只有线应变而无角应变。 结论：同一横截面上只有线应变，且大小相等。,拉伸、压缩与剪切 拉压的内力和应力,横截面上的应力,、物理方面：,设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是均匀的，那么它们的变形和力学性能相同，可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的。即横截面上各点的正应力相等
2、。,拉伸、压缩与剪切 拉压的内力和应力,横截面上的应力,、静力平衡：,拉伸、压缩与剪切 拉压的内力和应力,、公式是在拉伸时导出的，同样可以应用于压缩。 、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。 、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。 圣维南（Saint-Venant)原理 力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响。,关于公式的几点说明,、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时，横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时，可以近似应用公式。,拉伸、压缩与剪切 拉压的内力和应力,例：已知 P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各杆的应力。,解：,拉伸、压缩与剪切
3、拉压的内力和应力,斜截面上的应力,有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要进一步讨论斜截面上的应力。,设拉力为P，横截面积为A，,取k-k斜截面，夹角为，,拉伸、压缩与剪切 材料的力学性能,材料在拉伸时的力学性能,加载方式 常温静载试验,se,sp,ss,sb,材料 低碳钢（A3钢） (含碳量0.3%),三个极限,四个阶段,p(e)，,s，,b,弹性阶段，,屈服阶段，,强化阶段，,颈缩阶段,二个指标,延伸率 ,截面收缩率 ,拉伸、压缩与剪切 材料的力学性能,材料在拉伸时的力学性能,卸载定律 冷作硬化,其他塑性材料的拉伸力学性能,象中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜等，除
4、16Mn钢之外，几乎都没有明显的四阶段。,铸铁拉伸力学性能,属于典型的脆性材料。,拉伸、压缩与剪切 材料的力学性能,材料在压缩时的力学性能,低碳钢,铸 铁,拉伸、压缩与剪切 温度、时间的影响,高温短期,以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。,在低温情况下。象低碳钢， p 、S增大，减小。即发生冷脆现象。,高温长期静载,当温度低于某一值时，（低碳钢300o350oC）无变化。,当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增长。,即发生蠕变。,拉伸、压缩与剪切 失效、安全系数和强度计算,极限应力,塑性材料,脆性材料,许用应力,强度条件,n0选取的因素 1、材料的素质 （均匀性、质地） 2、载荷情
5、况 （估计的准确性、静载、动载） 3、简化及计算方法的精确度 4、构件的重要性、后果的严重性、制造修配的难易度 5、自重、机动性,拉伸、压缩与剪切 失效、安全系数和强度计算,例：如图示，Q=36kN，a=8cm，d=12mm ，1=140Mpa ，2=4.5Mpa，试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸。,拉伸、压缩与剪切 应力集中的概念,集中应力：由于杆件局部截面发生突变，在突变的局部区域内，应力急剧增加，而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中。,最大应力与平均应力之比称为理论应力集中系数。,塑性材料在静载作用下可以不考虑应力集中。,脆塑性材料在静载作用下要考虑应力集中。,拉伸、压缩
6、与剪切 剪切和挤压的实用计算,剪切的实用计算：,剪切的强度条件：,拉伸、压缩与剪切 剪切和挤压的实用计算,挤压的实用计算：,挤压的强度条件：,拉伸、压缩与剪切 剪切和挤压的实用计算,例：高为h，宽为b=100mm的齿形接头如图示。承受轴向拉力P=30kN作用。试求齿的尺寸a、c、d、h。已知木材的顺纹许用拉应力=6Mpa，许用挤压应力bs=10Mpa，许用剪切应力=1.2Mpa。,扭转 纯剪切,薄壁圆筒扭转时的切应力,切应力互等定理（双生定理）,剪切胡克定律,G:切变模量,剪切变形能,扭转 圆轴扭转时的应力,一、变形几何关系,二、物理关系,三、静力关系,扭转 圆轴扭转时的应力,称为抗扭截面系数
7、,强度条件,问题： 扭转的切应力公式在什么情况下才能成立？,扭转 圆轴扭转时的应力,例：在扭转工况相同的情况下，相同材料的实心轴与=0.9的空心轴相比，哪个更省材料？省多少？,例：有一外径D=100mm、内径d=80mm的空心圆轴与直径D1=80mm的实心圆轴用键相连，轴的两端作用外力偶M=6kN.m，轴的许用切应力=80Mpa，键的尺寸为101030mm，键的许用切应力=100Mpa，许用挤压应力bs=280Mpa。试校核轴的强度并计算所需键的个数n。,弯曲应力 纯弯曲,内力与应力的关系,弯矩是垂直于横截面的内力系的合力偶矩；M 。,剪力是切于横截面的内力系的合力；Fs 。,纯弯曲,剪力为零
8、的弯曲。,中性层,中性轴,弯曲应力 纯弯曲时的正应力,纯弯曲时的正应力,变形几何关系,物理关系,静力关系,dA,弯曲应力 纯弯曲时的正应力,纯弯曲时的正应力,Wz：抗弯截面系数,例：计算图示简支梁跨中截面上a、b、c三点处的正应力。,解：,弯曲应力 横力弯曲时的正应力,正应力公式的使用条件,平面弯曲,具有纵向对称平面,材料处于弹性范围内,正应力公式的推广使用条件,2、截面没有纵向对称面时，若外力作用在截面的形心主轴平面内，公式仍然可以使用。,1、在剪力弯曲时，截面发生翘曲，不再满足平截面假设。但当L/h5时，剪力对正应力的影响可以忽略。,3、曲梁的曲率半径与截面高度h之比大于10时，可以近似应
9、用。,弯曲正应力的强度计算,1、强度校核,2、选择截面,3、计算许用载荷,一工字钢的悬臂梁长L=1.5m，自由端受集中力P=25kN作用，材料的许用应力=160Mpa。试选择工字钢截面的型号。,弯曲应力 横力弯曲时的正应力,例1、,解：,查表选No:20a工字钢，Wz=237cm3。,No40a工字钢简支梁跨度L=8m，跨中点受集中力P作用。已知=140Mpa，考虑梁的自重，求许用荷载。,例2、,解：,查表得 q=67.6kgf/m=662.5N/m,Wz=1090cm3=1.09x10-3m3,梁受力及支承、截面如图示，材料的许用拉应力t=32Mpa，许用压应力c=70Mpa。试校核梁的强度
10、。,弯曲应力 横力弯曲时的正应力,例3、,解：,Y上,Y下,Yc,1、画弯矩图,2、计算截面数据,3、校核强度,校核B截面,校核C截面,校核结果： 此梁属于危险结构。,弯曲应力 两相互垂直平面内弯曲的组合,弯曲应力 弯曲切应力,矩形截面梁,作如下假设：,横截面上的切应力方向都平行于剪力,切应力沿截面宽度均匀分布,其中：,弯曲应力 弯曲切应力,矩形截面梁,工字形截面梁,圆截面梁,弯曲应力 弯曲切应力,例：试选择图示简支梁工字钢的型号。已知：=160Mpa，=100Mpa。,解：,首先进行正应力计算：,查表选No28b,再进行切应力校核：,弯曲应力 关于弯曲理论的基本假设,平截面假设,以矩形截面为例,如果剪力为常量，截面翘曲对按平面假设而得到的正应力无影响。,如果剪力随轴线变化，则相邻两截面的切应力不同，截面翘曲程度也不一样，纵向纤维的伸长将发生变化，从而引起附加的正应力。,弯曲应力 关于弯曲理论的基本假设,纵向纤维无挤压,以矩形截面为例,弯曲应力 提高弯曲强度的措施,合理安排梁的载荷,合理安排梁的约束,梁的合理截面,
