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1、第三节 开环系统频率特性的绘制,开环系统极坐标频率特性的绘制（乃氏图） 开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图） 非最小相位系统的频率特性,一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制乃氏图）,开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。,使用MATLAB工具绘制。,实际绘图时极坐标图画的都是近似曲线。 根据幅频特性和相频特性确定起点(对应w=0)和终点 (对应w=)；根据实频特性和虚频特性确定与坐标轴的交点；然后按w从小到大的顺序用光滑曲线连接即可。必要时可再求一些中间的点帮助绘图,极坐标图的特点是除增益以外的部分决定极坐标图的形状，而增
2、益决定图形的大小。,例设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。,解：,当 时，,用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。,找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出乃氏图。为了相对准确，可以再算几个点。,下图是用 Matlab工具绘制的乃氏图。,当 时，,当 时，,显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。,下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：,中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。,二、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）,开环系统频率特性为：（写成时间常数形式）,幅频特性：,相频特性：
3、,且有：,由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后各图相加。,例：开环系统传递函数为： ，试画出该系统的波德图。,解：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。,然后，在图上相加。,注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。,确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；,确定低频渐进线： ，就是第一条折线，其斜率为 ，过点（1，20logk）。实际上是k和积分 的曲线。,具体步骤如下：,将频率特性写为时间常数形式。,高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/
4、dec。,相频特性还是需要点点相加，才可画出。,2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）,3、波德图如下：,红线为渐进线，兰线为实际曲线。,解：1、,2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点。,4、画出波德图如下页：,3、高频渐进线斜率为 ：,红线为渐进线，兰线为实际曲线。,例：已知 ，画出其对数坐标图。,解：将传函写成时间常数形式,这可以看作是由五个典型环节构成的,求 20lgK=20dB,注意转折频率是时间常数的倒数,列表,w,w,L(w),j(w),200,相频特性,开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图） 手工绘制和使用Matlab绘制 具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和
5、高频特性 开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图） 手工绘制波德图的步骤和使用Matlab绘制,频域性能指标,1、零频幅值M(0),它表示当频率在接近于零时，闭环系统输出的幅值 与输入的幅值之比。M（0）越接近于1，系统的稳态 误差越小，反映了系统的稳态精度。,2、复现频率w m与复现带宽0- w m,若事先规定一个 作为反映低输入信号的允许误差，那么w m就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到 时的频率值，称为复现频率。,3、谐振频率w r与相对谐振峰值Mr,M(w)出现最大值Mmax时的频率称为谐振频率w r,w=wr时的幅值M(wr)=Mmax与w=0时的幅值M(0)之比称为谐振比或
6、相对谐振峰值Mr。,谐振峰值Mr反映了系统的相对平稳性。 一般而言， Mr越大，系统阶跃响应的超调量也越大，系统的平稳性较差。,谐振频率wr反映了系统瞬态响应的速度， wr 越大，则瞬态响应越快，一般来说， wr 与上升时间tr成反比 。,4、截止频率wb与截止带宽0- wb,M(w)由A(0)下降到0.707A(0)的频率称为截止频率Wb。 0-wb的范围称为截止带宽。,截止带宽表示超过频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态 。 截止带宽表征了系统响应的快速性。带宽越大，响应的速度越快。,5、最小相位系统与非最小相位系统,极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。反之，称为非最小相位系统。,具有相同幅频特性的系统（或环节）中，最小相位系统其相角（位）的变化范围最小。 非最小相位系统，相角变化大于最小值的系统。,6、频率特性的实验确定法,用实验的方法来确定数学模型又可称为系统辨识,正弦信号,单位脉冲，三角波，etc,频率响应实验原理,系统G(j),(频率特性分析仪),信号源,从低频段起，将实验所得的对数幅频曲线用直线分段近似，获得对数幅频渐近曲线，从而估计系统的传递函数,
