第四章 测量不确定度

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1、1,第四章 测量不确定度,本章内容,4.1 测量不确定度的基本概念,4.2 标准不确定度的评定,4.3 测量不确定度的合成,4.4 测量不确定度应用实例,2,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,4.1 测量不确定度的基本概念,“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海森堡在量于力学中提出的不确定度关系，又称测不准关系。,测量不确定度(uncertainty of measurement),测量不确定度是指对测量结果变化的不肯定；是表征被测量的真值在某个量值范围的估计；是测量结果含有的一个参数；测量不确定度用以表示被测量值的分散性。,测量结果被测量的估计值不确定度,3,第四

2、章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,测量不确定度的评定方法,A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；,B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。,4,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,测量不确定度与误差,误差与不确定度是误差理论两个重要概念。它们既有相同点也有区别。,都是测量结果的精度评定参数；,相同点,不同点,定义上 误差是以真值或约定真值为中心，表明测量结果偏离真值； 而不确定度是以估计值为中心，表明测量结果的分散性。,5,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,数值上 误差可正、负，误差=测量结果-真值； 不确定度是恒为正

3、，用标准差及其倍数(或是用说明了置信水平的区间的半宽)表示。,分布规律性 误差的取值具有不确定性，并服从一定的分布； 而不确定度对某一确定的测量方法来说具有确定的值。,6,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,关于修正 系统误差的估计值可以对测量结果进行修正，得到已修正结果，经修正的结果误差小； 不确定度不可以对测量结果进行修正，经修正的结果不确定度仍可能较大。,从人类认识上 误差客观存在，不以人的认识程度而改变； 不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关。,7,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,关于合成 误差合成时需要区分误差性质（系统误差和随机

4、误差）； 测量不确定度合成时不需要区分误差性质。评定、合成方法一样。,在重复性条件下，不同测量结果其不确定度相同，但误差不同； 对同一被测量不论其测量程序、条件如何，相同测量结果的误差相同，但不确定度可能不同。,8,第四章 测量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,联系,误差是不确定度的来源；不确定度反映了误差对测量结果的影响程度。,两者都与测量结果有关，而且两者是从不同角度反映了测量结果的质量指标。 不确定度是对测量结果的不能肯定的程度；误差是测量结果相对真值的差异大小。 用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解、便于评定，具有合理性和实用性。,误差是不确定度的基础。,9,第四章 测

5、量不确定度 4.1 测量不确定度的基本概念,不确定度是经典误差理论的补充，是现代误差理论的内容之一。但它还有待于进一步研究、完善与发展。,10,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,4.2 标准不确定度的评定,用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用u表示。 测量不确定度所包含的若干个不确定度分量，均是标准不确定度分量，用ui表示。,1、标准不确定度的A类评定,单次测量值作为被测量 的估计值：,当用n次测量的平均值作为被测量的估计值：,11,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,2、标准不确定度的B类评定,以以前的测量数据、经验和资料； 由有关仪器和装置的一般知识、

6、制造说明书、手册和检定证书或其他报告所提供的数据；,B类评定的依据,常见情况的B类评定,当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布,由所取置信概率P的分布区间半宽a与包含因子kp(正态分布积分表查出，即t)来估计标准不确定度，即,12,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,校准证书给出名义值10的标准电阻器的电阻 ，测量结果服从正态分布，置信水平为99。求其标准不确定度。,例题 4.1,解,根据题意，标准电阻在 范围内的置信概率为99%。该标准电阻器的置信区间半宽度为,查表得包含因子,计算不确定度,因为服从正态分布，根据P=0.99,(t)=0.99/2,查正

7、态分布积分表得t,t即为此处的包含因子k。,13,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度 为标准差的k倍时，标准不确定度,某校准证书说明，标称值1kg的标准砝码的质量ms为1000.000325g，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为240g，求该砝码质量的标准不确定度。,例题4.2,解：已知测量不确定度Ums=240g，K=3，故标准不确定度为,14,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,若x服从均匀分布，即若在区间(x-a,x+a)内的概率为1，且在各处出现的机会相等，则,例题4.3,由手册查得纯铜在温度20OC时的线膨胀系

8、数为16.5210-6/OC，并已知该系数的误差范围为0.410-6/OC，求线膨胀系数的标准不确定度。 解：根据手册提供的信息，可以认为的值以等概率位于区间(16.52-0.4)10-6/OC至(16.52+0.4)10-6/OC内，不可能在区间之外，故属于均匀分布，区间半宽a= 0.410-6/OC，所以纯铜在20OC的线膨胀系数的标准不确定度为,15,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服从区间为(x-a,x+a)内的三角分布,当x服从区间(x-a,x+a)内的反正弦分布时，则其标准不确定度为,16,第四章 测量不确定度 4

9、.2 标准不确定度的评定,3、自由度及其确定,自由度的确定,A类评定的自由度: Bessel公式： =n-1 其他公式：如自由度表所示。,自由度的概念,自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值。用表示。,意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。,17,某激光管发出的激光波长，经检定为 ，后来又用更精确的方法，测得该激光管的波长为 ，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。,解：用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为,则原检定波长的真误差为,例题4.4,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的

10、评定,用最大误差法进行类评定 先用最大误差法求标准差，因n=1，查表得系数(因为已知真值，故用1/kn),-,18,查自由度表得最大误差法的自由度,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,所以测量标准差为,A类评定：不确定度（单次测量）,19,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,B类评定的自由度:,u：评定u的标准差,u/u：评定u的相对标准差,B类标准不确定度的自由度通常根据专业知识及实际经验进行估计。,20,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,例4.5 用标准数字电压表在标准条件下对直流电压源10V点的输出电压进行重复测量10次，测得值如下,已知标准电

11、压表的示值误差按3倍标准差计算为3.510-6U0(U0为标准电压表的读数，相对标准差为25%)，24h的稳定度不超过15V(按均匀分布，相对标准差为10%)。若用10次测量的平均值作为电压测量估计值，试分析电压测量的不确定度来源，并分别计算其标准不确定度和自由度。,解：根据题意，引起电压测量不确定度的主要来源有：1.电压测量的重复性、2.标准电压表的示值误差、3.示值稳定性。其相应标准不确定度和自由度分别计算如下：,21,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,由10次测量数据计算的平均值 用贝塞尔公式计算单次测量的标准差,平均值的标准差,电压测量重复性引起的标准不确定度 的计算属

12、A类评定，则,其自由度为,1.电压测量的重复性引起的标准不确定度,22,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,2.标准电压表示值误差引起的标准不确定度,标准电压表的示值误差按3倍标准差计算，不确定度 的计算按B类评定，其中Ux=3.510-6U0=3.510-610V,K=3,则标准不确定度为,其相对标准差为25%，自由度为,23,第四章 测量不确定度 4.2 标准不确定度的评定,3.标准电压表的稳定性引起的标准不确定度,标准电压表的稳定度按均匀分布。其不确定度 属B 类评定，计算标准不确定度为,其相对标准差为25%，自由度为,标准电压表的测量不确定度受多个不确定度分量的影响，因此

13、存在不确定度合成的问题。,24,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,4.3 测量不确定度的合成,4.3.1 合成标准不确定度,确定合成标准不确定度uc 的步骤,第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量； 第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数； 第三步 给出各分量标准不确定度； 第四步 按方和根法合成。,25,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征：,其中， 任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。,测量结果表示为,若,uc(标准不确定度) 的合成,间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度为u

14、xi，它对被测量的传递系数为,估计值,26,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数=-0.36，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。,例题4.6,解：根据算术平均值和标准差的计算公式得,n=5,27,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,电阻的最佳值为,A类评定标准，多次测量(5次),合成标准不确定度,=-0.36,n=5,28,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,4.3.2 展伸不确定度,展伸不确定度的提出,展伸不确定度的评定,合成标准不确定度可表示测

15、量结果的不确定度，但它仅对应于标准差，由其所表示的测量结果yuc含被测量Y的真值的概率仅为68%。,合成标准不确定度的倍数（简易法）：k=2或3,当要求更高的真值的概率时需用展伸不确定度(也称为扩展不确定度)表示测量结果。,29,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,用扩展不确定度表示测量结果为,具有置信水平p的置信区间的半宽(自由度法),一般采用P为95%和99%,在多数情况下采用95%。,当各不确定度分量相互独立时，合成标准不确定度uc的自由度为：,其中，是合成标准不确定度uc的自由度，根据给定的置信概率P与自由度查t分布表，得到tp()的值。,uc：合成标准不确定度； ui：

16、分量标准不确定度； i:不确定度分量的自由度;,合成标准不确定度,合成标准不确定度的自由度,置信概率,例题4.7 求例4.5电压测量的展伸不确定度，取置信概率P=95%。,30,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,解：例题4.5中已解出各个误差源的标准不确定度如下,1）电压测量的重复性引起的标准不确定度,其自由度为,2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度,其自由度为,3）标准电压表的稳定性引起的标准不确定度,其自由度为,考虑各个不确定度的传递系数为 ，各个不确定度分量相互独立，即,31,第四章 测量不确定度 4.3 测量不确定度的合成,电压测量的合成标准不确定度为,合成标准不确定度的自由度为,根据置信概率P=95%和自由度20，查t分布表得到,所以电压测量的展伸不确定度为,自由度为,32,第四章 测量不确定度 4.3