《第4章 弯曲应力(1)讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章 弯曲应力(1)讲义（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 弯曲内力,西南交通大学应用力学与工程系材料力学教研室,4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图,Skiff reader,三星手机,苹果手机“弯曲门”事件,、弯曲的概念,受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。,以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。,梁,变形特点： 1、直杆的轴线在变形后变为曲线； 2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。,4-1 弯曲的概念和实例,最基本常见的弯曲问题,4-1 弯曲的概念和实例,常见弯曲构件截面,4-1 弯曲的概念和实例,圆截面,T型截面,槽型截面,工字型截面,、梁的计算简图,1、支座的基本形式,约束特征：水平和竖
2、直方向不能平动，但可以自由转动,约束特征：竖直方向不能发生位移，但是可以在水平方向发生位移，也可以自由转动,可动铰支座,固定铰支座,约束反力,计算简图,约束特征：水平和竖直方向不能平动，也不能转动,(1)悬臂梁,2、梁的基本形式,(2)简支梁,(3)外伸梁,静定梁,梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。,3、静定梁和超静定梁,梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。,静定梁,超静定梁,例 试求图示有中间铰C的梁AB的支反力。,关键在于中间铰不能传递力矩的特性，因而不论AC段或CB段均有,解：,整体分析梁的受力如图。,未知支反力： 4个,整体独立平衡方程：3个,列平衡方程时，应使每个方程
3、中的未知量的个数尽可能的少， 最好是只含有一个未知量，以避免求解联立方程,在平面任意力系情形下，矩心应该取在多个未知力的交点上，而坐标轴应当与尽可能多的未知力垂直,CB梁段上的荷载会传递到梁的AC段，称为副梁；,AC段上的荷载不会传递到梁的CB段，称为基本梁(或主梁)。,C,带有中间铰的梁的受力特点：,B,4-2 梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图,、梁的剪力和弯矩,取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力,由其右边分离体的平衡条件同样可得,切向应力的合力，称为剪力,法向应力的合力，称为弯矩,+,_,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,例 求图示外伸梁在截面11、22、33和44横截面上
4、的剪力和弯矩。,解：支反力为,截面11,截面22,截面33,截面44,1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。,剪力值=,截面左侧（或右侧）所有外力的代数和,弯矩值=,截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和,2、截面左侧梁段 向上的外力正剪力 顺时针外力偶正弯矩 截面右侧梁段 向下的外力正剪力 逆时针外力偶正弯矩,左上右下，左顺右逆,3、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。,例 图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求截面C上的内力。,解：先求支反
5、力,截面C的内力,思考： 是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合力代替来求截面C的内力？,、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,剪力方程,弯矩方程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,例 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：,2、 作剪力图和弯矩图,注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。,例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力
6、方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,AC段,CB段,3、作剪力图和弯矩图,F,发生在集中荷载作用处,发生在AC段,ba时,F,例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,例 简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。,解：1、求支座反力,可利用平衡方程 对所求反力
7、进行校核。,2、建立剪力方程和弯矩方程,AC段：,CB段：,3、求控制截面内力，绘FS、M图,FS图：,CB段,剪力图为斜直线,剪力方程为常数，剪力图为水平线。,AC段,M图：,求极值判断顶点位置,CB段,弯矩图为二次抛物线,弯矩图是直线,AC段,对于该梁来说有,、弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用,略去,q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系,其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。,几种常见荷载下FS 图和M 图的特征,时，弯矩M(x)为极值。,集中力作用处,集中力偶作用处,从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为
8、尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,利用以上特征 1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确； 2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。,x时 剪力 弯矩图切线的斜率 当 时，弯矩有极值。,1、q=常数（向下） 剪力图直线，斜率0 ；,从剪力图和弯矩图来观察：,弯矩图二次抛物线，曲率0。,2、q=0 剪力图水平线（常数） 弯矩图斜直线， 斜率与剪力值正负一致。,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值,梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截
9、面间剪力图所包围的面积,积分关系:,利用微分关系和积分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1求支座反力； 2分段确定剪力图和弯矩图的形状；（微分关系） 3计算控制截面内力值，（积分关系） 控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。 4. 绘内力图 5确定 和 。,简易法作内力图,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,；,q 0,；,M,qa2,(Fs 0,所以M图向负方向斜,(q 0, 所以Fs图向正方向斜),( 积分关系FsB=FsA+0),MC= MB+(-
10、1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2,MB= MA+(-qa a)=0-qa2 ),例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。,已知：,(逆时针),下面的剪力图和弯矩图有无错误，请改正。,参考答案：,4-3 平面刚架和曲杆的内力图,、平面刚架,由同一平面内不同取向的杆件相互间刚性连接的结构。,面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩,刚架内力正负号的约定： 轴力仍然以拉为正，压为负 剪力和弯矩的正负号规定如下： 设想人站在刚架内部环顾刚架各杆，则剪力，弯矩的正负号与梁的规定相同。,做内力图的步骤也与梁相同，内力图的画法习惯上按下列约定： 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、
11、负号； 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但应注明正、负号；,例 试作图示刚架的内力图。,解：从自由端取分离体作为研究对象写各段的内力方程，可不求固定端A处的支反力。,CB段：,(外侧受拉),q,(外侧受拉),BD段：,(外侧受拉),DA段：,FN图,CB段：,BD段：,DA段：,FS图,CB段：,BD段：,DA段：,M图,CB段：,BD段：,DA段：,(外侧受拉),(外侧受拉),(外侧受拉),可取刚性结点B为分离体，考察该结点是否满足平衡条件来校核内力图的正误。,FN图,FS图,M图,、平面曲杆,面内受力时的内力轴力、剪力、弯矩,弯矩的符号约定使杆的曲率增加（即外侧受拉）为正,作平面曲杆内力图的约定与刚架相同。,例 一端固定的四分之一圆环，半径为R，在自由端B受轴线平面内的集中荷载F作用如图，试作出其内力图。,解：取分离体如图写出其任意横截面m-m上的内力方程：,根据内力方程绘出内力图，如图所示。,
