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1、第6讲 功能关系在电磁学中的应用,答案 D,2.(2015新课标全国卷，15)如图1，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则( ),A.直线a位于某一等势面内，MQ B.直线c位于某一等势面内，MN C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功,图1,解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，
2、匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)0，故C、D错误。 答案 B,3.(2014新课标全国卷，25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图2所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。,图2,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在
3、转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求：,(1) 通过电阻R的感应电流的方向和大小； (2) 外力的功率。,(1) 无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2) 电场强度的大小和方向。,图3,5.(2015新课标全国卷，24)如图4，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。,图4,主要题型：选择题、计算题 知识热点 (1)
4、结合电势、电势差考查电场力的功。 (2)结合电场力的功、安培力的功、摩擦力的功考查对功能关系的理解。 (3)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用。 思想方法 (1)守恒法 (2)过程分解法 (3)过程组合法 (4)模型法,考向一 电场中的功能关系,核心知识,规律方法,在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点： (1)洛伦兹力在任何情况下都不做功； (2)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化； (3)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立。,1.(2015北京市海淀区高三测试)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00104kg、带电荷量为1
5、.00107C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)( ) A.1.50104J和9.95103J B.1.50104J和9.95103J C.1.50104J和9.65103J D.1.50104J和9.65103J,解析 在电场区域内下落10.0 m，电场力做功WqEh 1.00107C150 N/C10.0 m1.50104 J，该 小球的电势能增加1.50104 J。由动能定理可知，动 能的改变量为Wmgh1.50104 J1.00104kg 9.80 m/s210.0 m9.65
6、103 J，选项D正确。 答案 D,2.(多选)(2015四川理综，6)如图5所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从,图5,N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( ) A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从N到P的过程中，速率先增大后减小 C.从N到Q的过程中，电势能一直增加 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量,解析 a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大
7、于90，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库,仑力与重力的夹角从90一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90，在P点合力与速度夹角大于90，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。 答案 BC,图6,答案 BC,图7,(1)小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小； (2)释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功； (3)小
8、物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小。,考向二 功能观点在电磁感应问题中的应用,核心知识,规律方法,电磁感应中焦耳热的求法,1.如图8所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨,图8,放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中( ),答案 D,2.
9、(多选)(2015太原市高三年级第二学段测评)如图9所示，在磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，两平行光滑金属导轨竖直放置，导体棒PQ在竖直向上的拉力F的作用下向下做初速度为0、加速度a5 m/s2的匀加速直线运动，两导轨间距离L1.0 m，电阻R1.0 ，导体棒质量m1 kg，导体棒和导轨接触良好且电阻均不计，取g10 m/s2，则下列说法中正确的是( ),图9,A.导体棒运行2 s时，拉力的功率为25 W B.拉力F所做的功等于导体棒减少的机械能 C.t4 s时，导体棒所受安培力为5 N D.导体棒运行2 s的过程中，通过电阻的电荷量为2.5 C,答案 AC,3.如图10所示，一质量为m
10、，边长为h的正方形金属线框abcd自某一高度静止下落，依次经过两匀强磁场区域，且金属线框bc边的初始位置离磁场B1的上边界的高度为h/4，两磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B12B0，B2B0(B0已知)，两磁场的间距为H(H未知，但Hh)，线框进入磁场B1时，恰好做匀速运动，速度为v1(v1已知)，从磁场B1中穿出后又以v2匀速通过宽度也为h的磁场B2。,图10,(1)求v1与v2的比值； (2)写出H与h的关系式； (3)若地面离磁场B2的下边界的高度为h，求金属线框下落到地面所产生的热量。(用m、h、g表示),4.如图11甲所示，MN、FQ为间距L0.5 m且足够长的粗糙平行导轨，N
11、QMN，导轨的电阻不计。导轨平面与水平面间的夹角37，N、Q间连接有一个阻值R4 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B01 T。将一根质量为m0.05 kg、电阻为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量q0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求：,图11,(1)金属棒与导轨平面间的动摩擦因数和金属棒的内阻r； (2)金属棒滑行至cd处的
12、过程中，电阻R上产生的热量。,答案 (1)0.5 1 (2)0.08 J,解决电磁感应能量问题的基本思路 (1)确定感应电动势的大小和方向。 (2)画出等效电路图并求出电流。 (3)进行受力情况分析和做功情况分析。 (4)明确在此过程中的能量变化情况。 (5)用动能定理或能量守恒定律解题。,高频考点六 应用动力学知识和功能关系解决力、电综合问题,(20分)如图12甲所示，aa、bb、cc、dd为四条平行金属轨道，都处在水平面内。aa、dd间距为2L，bb、cc间距为L。磁感应强度为B的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直。ab、cd两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界的距离均为s。轨
13、道电阻不计且光滑，在ad之间接一阻值为R的定值电阻。现用水平向右的力拉着质量为m、长为2L的均匀金属杆从磁场左侧某处由静止开始向右运动，金属杆的电阻与其长度成正比，金属杆与轨道接触良好，且运动过程中不转动，忽略与ab、cd重合的短暂时间内速度的变化。,(1)证明：若拉力为恒力，无论金属杆的电阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场； (2)若金属杆的电阻r2R，保持拉力为F不变，使金属杆进入磁场后立刻做匀速直线运动，当金属杆到达磁场右边界时，速度大小为v。试求此次通过磁场过程中，整个回路放出的总热量； (3)若金属杆的电阻r2R，通过改变拉力的大小，使金属杆从磁场左侧某处从静止开始出发，
14、保持匀加速运动到达磁场右边界。已知金属杆即将到达ab、cd位置的时拉力的大小为F0，已在图乙中标出。试在图乙中定性画出拉力大小随时间变化的关系图象(不需要标明关键点的具体坐标，但图象应体现各段过程的差异)。,图12,审题指导 (1)要想使金属杆保持匀速通过整个磁场，外力和安培力之间的关系是什么？安培力与哪些因素有关？ (2)电路的连接方式是什么？哪一部分相当于电源？哪一部分相当于外电路？ (3)当金属杆做匀速运动时，外力F与安培力之间有什么关系？安培力的表达式是怎样的？ (4)求解回路中产生的总热量时，能应用公式QI2Rt吗？ (5)画拉力随时间变化的图象时，要先写出拉力F与t之间的函数关系，
15、找出拉力变化的趋势，再分析拉力的突变点在何位置，发生了怎样的变化。,比较可得进入ab、cd右侧后Ft图线的斜率变小。 由于物体做匀加速运动，所以在ab、cd左侧运动的时间比在ab、cd右侧运动的时间要长，如图所示。(5分),1.不管题目所给信息量的大小，解决问题的根本方法没有改变。以该题为例，解决电路问题的基本方法是找出各部分的连接方式，题中的难点是金属杆通过ab、cd前后金属杆接入电路的电阻不同，所以需要分别对两个过程进行电路分析和受力分析。 2.分析清楚电路结构和受力情况后，关键是研究运动情况、能量的转化情况。,(20分)如图13所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37，导轨间距为1 m，
16、电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和ab的质量都是0.2 kg，电阻都是1 ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动,图13,摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让ab固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W。求：,(1)ab下滑的最大加速度； (2)ab下落了30 m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？ (3)如果将ab与ab同时由静止释放，当ab下落了30 m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8) 解析 (1)当ab棒
