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1、第八章 利率风险和管理（下）,第八章 利率风险和管理（下）,第一节 久期概述 第二节 运用久期模型进行免疫,第一节 久期概述,一、久期的概念 久期又称为持续期，它不仅考虑了 资产或负债的到期期限问题，还考虑了每笔现金流的情况。 久期是利用现金流的相对现值作为权数的贷款/资产的加权平均到期期限。,久期举例,某行发放一笔金额为1000元的1年期贷款，贷款利率为12%，要求每半年偿还一半本金和利息。现金流图： CF1/2=500+1000 12%/2=560 CF1= 500+500 12%/2=530,年,利用现金流作权数计算的到期期限,PV1/2=560/（1+0.06）=528.30 PV1=
2、530/（1+0.06）=471.70 CF1/2+CF1=1090 PV1/2+PV1=1 000 52.83%+47.17%=100%=1 D= 52.83% 1/2 +47.17% 1=0.7359(年),2,第一节 久期概述,二、久期的一般计算公式 D= = D为久期（年为单位）； CF为证券在第t年末收到的现金流； N为证券的年限；PV是在t时期期末的现金流的值。 DF为贴现因子，等于1/（1+R），其中R为债券的年到期收益率或是当前市场利率水平。,（CFDFt）,N,T=1,t,t,（CFDF）,T=1,N,t,t,(PVt),PV,N,T=1,T=1,N,t,t,t,二、久期的一
3、般计算公式,（一）息票债券的久期 P125 （二）零息债券的久期 P126 （三）永久性公债的久期 P127,（一）息票债券的久期(1),例1：投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。债券到期收益率或者说目前市场利率为8%，计算该债券的久期。,年,例2：假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付息一次的债券。市场利率为12%，则该债券的久期为：,D=179.45/96.54=1.859年,（二）零息债券的久期,零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券。假设利率为复利，投资者愿意购买该债券的当前价格将等于该债
4、券的现值。 P=F/（1+R) R为复利利率，N为期限年数，P为价格，F为票面面值。 则其久期：D=N,N,例3：假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限为5年，市场利率为10%。计算该债券的久期。,D=310.45/62.09=5年,（三）永久性公债的久期,永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其期限为无穷大 ，即M=。 永久性公债的久期计算： DC=1+1/R 当市场利率为R=10%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.1=11年 当市场利率R=25%，永久性公债的久期为 DC=1+1/R=1+1/0.25=5年,三、债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化
5、对久期的影响,（一）久期与票面利率 （二）久期与到期收益率 （三）久期与到期期限,（一）久期与票面利率,仍然以例2为例：投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付息一次的息票债券。债券到期收益率或者说目前市场利率为12%，计算该债券的久期。D=1.859年。 其他条件不变，如果票面利率减少到8%，债券的久期计算如下表：,当利率为8%, D=175.25/93.07=1.883年 当利率为10%,D= 1.859年 结论1：票面利率越高,久期越小.,（二）久期与到期收益率,仍然以该例为例：投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付息一次的息票债券。债券
6、到期收益率或者说目前市场利率为12%，计算该债券的久期。D=1.859年 其他条件不变，如果到期收益率为16%，债券久期计算如下：,到期收益率为12%，该债券的久期D=1.859年 如果到期收益率为16%，债券久期D=166.92/90.07=1.853。 结论2：债券到期收益率增加，久期越小。,（三）久期与到期期限,票面利率为10%,到期收益率为12%的1年期息票债券的久期:D=95.81/98.17=0.976年,票面利率为10%,到期收益率为12%的3年期息票债券的久期: D=252.45/95.10=2.655年,结论3:当固定收益的证券或资产到期期限增加时,久期以一个递减的速度在增加
7、.,1.证券的票面利率越高，它的久期越短； 2.证券的到期收益率越高，它的久期越短； 3.随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会以一个递减的速度增加。,久期的特征:,四、久期的经济含义,从技术上讲，久期是利用现金流的相对现值作为权数的贷款加权平均到期期限。 久期模型除了是衡量资产和负债平均期限的方法之外，还是一种直接测定资产和负债利率敏感度或弹性的方法。,公式解释说明：,数值D是证券价格对微小的利率R变动的利率弹性，或者叫敏感度。 利率微小变化会引起债权价格以一定比例向相反方向变化，变化程度取决于D值的大小。 以利率的变化dR与MD相乘，直接反映了金融机构资产或负债价格对利率变化的敏感程
8、度。,第二节 运用久期模型进行免疫,一、久期和远期支付的免疫 二、金融机构整个资产负债表的免疫 三、久期缺口管理的缺陷,一、久期和远期支付的免疫,例：假设一份5年期的保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。简化假设保险公司应在5年期满后支付1469元作为退休保险的一次性返还，它恰好等于用1000元投资于票面利率8%的按照复利计算的5年期债券。 保险公司的投资策略选择：,（一）购买期限为5年的零息票债券,面值1000，到期收益率为8%的5年期贴现债券当前价格为680.58元。 保险公司购买1000元的这样的债券，可以保证在5年后获得1469元。 即：1000X1.08=1469元,5,
9、（二）购买久期为5年期的息票债券,面值1000元，期限6年，票面利率为8%，到期收益率为8%的债券久期为4.993年，约为5年。,例5：,1000元投资于期限为6年且票面利率为8%的息票债券，购买时市场利率8%。 5年中利率三种情况：一直保持8%，降至7%，升至9%。,表5.10 久期为5年的债券的现金流,结论：,债券的现金流没有受到利率变化的影响 利率波动所带来的投资收益增加（减少）完全被出售债券的收入的减少（增加）所冲销。 只要息票债券或者固定利率工具的久期与金融机构的投资目标的期限匹配，金融机构就可以免遭利率波动所带来的影响。,二、金融机构整个资产负债表的免疫,公式5.26 5.27 利
10、率变化对金融机构净值影响可以分为以下三个部分： （1）杠杆修正的久期缺口=DA-DLK （2）金融机构的规模。A （3）利率的变化程度。R/(1+R) 由此，金融机构净值风险暴露可以表示为： E=-杠杆修正的久期缺口资产规模利率的变动,例6：,利用久期缺口实现净值免疫 DA=6，DL=4， R=2% ，1+R=1.08，A=1000亿元，L=800亿元， 计算： E=-杠杆修正的久期缺口资产规模利率的变动 =-51.85亿元,至少可以运用以下三种方法使修正的久期缺口为零：,1.减少DA。 2.减少DA和增加DL。 3.同时改变K和DL。,三、久期缺口管理的缺陷,1.找到具有相同久期的资产和负债
11、并引入到金融机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情。 2.银行和储蓄机构拥有一些账户现金流发生的时间不确定，致使久期计算困难。 3.久期模型假设资产和负债价格和利率之间是线性关系，即假定利率上升或下降相同幅度引起的资产或负债价格下降或上升的幅度相同。,第五章复习思考题,1、久期的概念是什么？久期的经济意义和特征是 什么？ 2、面值为100元，期限为3年，利率为10%， 每半年付息一次的国库券的久期是多少？ 3、以面值出售的每半年支付一次利息且利率为 的3年国库券的久期为多少？ （面值为元,到期收益率等于票面利率） 4、如果该国库券的利率水平为14%，久期为多少?,5.以面值出售的每半年付息一次且利率为10%的11年期的国库券的久期为多少？（面值为1000元） 6-8久期缺口计算,
