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1、航空发动机气动参数测试,李长征 副教授 动力与能源学院,2,第二章 误差分析与实验数据处理,误差的基本概念 误差传递及其应用 实验数据处理,3,第一节 误差的基本概念,真值与误差 算术平均值与偏差 误差的分类 误差的合成与仪器的精度等级,Back,4,第一节误差的基本概念 1.1 真值与误差,真值-被测量客观存在的真实的值，A 测量值-l 测量误差-测量结果与被测量的真值之差。,Back,5,第一节误差的基本概念 1.2 算术平均值与偏差,(1)算术平均值 对某量进行n次测量，得到n个测量值l1,l2,ln，其算术平均值为,6,第一节误差的基本概念 1.2 算术平均值与偏差,(2)偏差 定义偏
2、差vi为某测得值li与算术平均值之差。,Back,思考,算术平均值和真值什么关系？,偏差和误差什么关系？,7,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,误差按其性质分为三类： 系统误差 随机误差(也称偶然误差） 粗大误差(也称疏失误差）,8,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,1.3.1 系统误差及其消除 系统误差-数值一定或按一定规律变化的误差。 原因： 测量方法（不完善、所依据的理论不严、采用近似公式） 测量系统（测量仪器有缺陷、试验装置布置调整不当） 观察者本身（观察误差、读数误差） 环境条件变化（温度、湿度）。 消除系统误差的办法： 引入修正值； 消除产生系统误差的根源。 系统误
3、差决定测量结果的准确度。,9,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,1.3.2 随机误差及其数值估计 随机误差（偶然误差） 相同条件：同一仪器，同一不变的量 测得值不同 误差特点：正或负或大或小,10,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,随机误差的性质 对称性：大小相等、符号相反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大 有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零，即随机误差的绝对值不会超过一定界限 抵偿性：当测量次数n时，全部误差的代数和趋于0,11,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,高斯曲线 从-积分等于1 标准误差 - 0
4、.6826 -22 0.9544 极限误差 -33 0.9973 小： 曲线陡峭、误差分布密集、重复性高 测量系统质量好、精密度高,12,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,标准误差,n, K,13,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,极限误差（表示随机误差） =3,14,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,算术平均值的标准误差S,n, S ， 当n10时，效果不再显著。 n 随机误差趋于0,降低随机误差的办法： 多次测量，取算术平均值。,随机误差决定测量结果的精密度。,15,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,测量的精密度、准确度、精确度与误差的关系 精密度：重复一致
5、的程度 反映了随机误差的影响。 准确度：算术平均值偏离被测量真值的程度 反映了系统误差 精确度：精密度与准确度的综合指标,16,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,精密度：测量值重复的程度，反映随机误差的大小 准确度：符合真值的程度，反映系统误差的大小 精确度：反映准确精密的程度（既符合真值，复现性又好）,精密 准确 ,17,第一节误差的基本概念 1.3 误差的分类,1.3.3 粗大误差及其剔除 定义：个别数值特大的误差。 （或一种显然与实际值不符的误差。） 处理方法：予以剔除。 成因：工作疏忽（观察者主观过失，如读错、写错、算错） 外界突发干扰（仪表或传感器错误动作） 剔除方法：根据专
6、业知识判断； 误差理论提供了判别粗大误差的准则。 如肖维勒准则，莱茵达（3）准则。,Back,18,第一节误差的基本概念 1.4 误差的合成与仪器的精度等级,误差合成 系统误差： 1、知道其极限值，并知其符号，称为常差E； 2、只知其极限值而不知其符号，称为不定常差 随机误差 误差合成（测量总误差U）,19,第一节误差的基本概念 1.4 误差的合成与仪器的精度等级,仪器的精度等级 所有误差源（随机误差和系统误差）所造成的总结果。 精度等级的数字（ 0.5级、1级、1.5级）表示允许仪器的极限误差为仪器满量程的正负百分之几。,Back,20,第二节误差传递及其应用 2.1 误差传递,发动机试验中
7、参数的间接测量 换算转速 换算流量 效率 气流速度 空气流量 等等,21,第二节误差传递及其应用 2.1 误差传递,以上二式计算常差E的传递,22,第二节误差传递及其应用 2.1 误差传递,对于不定常差和随机误差 ，则根据误差理论应为平方和的开方关系：,23,第二节误差传递及其应用 2.1 误差传递,微小误差准则,24,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,计算结果参数的误差,25,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,例：,26,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,解：对(1)式两边取对数,27,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,28,第
8、二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,29,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,30,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,计算结果参数的误差 找出降低结果参数误差的关键参数,31,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,32,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,计算结果参数的误差 找出降低结果参数误差的关键参数 在筹建试验设备时，用以论证决定测试方案,33,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,例,34,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,发动机性能参数计算函数式类型,35,第二节误差传递及其应用 2.2误
9、差传递公式的应用,发动机性能参数计算函数式类型,数乘,36,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,发动机性能参数计算函数式类型,37,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,发动机性能参数计算函数式类型,38,第二节误差传递及其应用 2.2误差传递公式的应用,例 对于发动机性能参数而言，不外乎是这几种函数形式的组合,Back,39,第三节 实验数据处理,数据位数的确定 实验数据的加权平均 实验数据的图形表示 实验曲线的拟合 表格法,Back,40,第三节 实验数据处理 3.1 数据位数的确定,通常，误差只保留一个数字。 测得值的最后一位就应取至与该误差数字同一数量级。,4
10、1,第三节 实验数据处理 3.1 数据位数的确定,例，已知测量空气流量的极限误差=0.4kg/s， 则测得的流量数字就只需保留到小数一位，如43.6kg/s。 于是测量结果写成 43.60.4 kg/s,Back,42,第三节 实验数据处理 3.2 实验数据的加权平均,在发动机起动参数的测量中，经常遇到测量值的加权处理问题。例如，按面积加权、按质量加权、按测量次数加权、按误差加权等等。 即：不仅要考虑各测量值的大小，而且要权衡它们的相对可信赖程度。,Back,43,第三节 实验数据处理 3.2 实验数据的加权平均,按面积加权,Back,Pi所代表的面积,44,第三节 实验数据处理 3.2 实验
11、数据的加权平均,按质量加权,Back,Pi所代表的质量,45,第三节 实验数据处理 3.2 实验数据的加权平均,按测量次数加权,Back,得到Pi用的测量次数,46,第三节 实验数据处理 3.2 实验数据的加权平均,按误差加权,Back,47,第三节 实验数据处理 3.3 实验数据的图形表示,图形表示的具体步骤 选择坐标。（如：直角坐标、对一些动态测量用对数坐标等） 决定坐标分度。（坐标最小分格与误差对应） 根据数据描点。（点的大小与误差对应；同一图上要表示几种不同的数据，就应用不同的符号加以区别，如、等） 作曲线。（光滑匀整，尽量接近所有点） 注解说明。（物理量、图形意义）,48,第三节 实
12、验数据处理 3.3 实验数据的图形表示,Back,49,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,经验公式形式紧凑，便于应用。 在科学实验和工程技术中常用与图形对应的公式来表示所得的测量数据，并把曲线对应的公式称为经验公式。,50,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,设有测量点(x1 , y1),(x2 , y2),(xn , yn),51,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,使Q为最小值,52,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,使Q为最小值,53,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,使Q为最小值,54,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,55,第三节 实验数据处理 3.4 实验曲线的拟合,应该注意到，虽然用线性回归法求得的直线是最佳的，但它仍然是有误差的，其标准误差S，用如下公式估计：,Back,56,第三节 实验数据处理 3.5 表格,表格法 在科学实验和工程技术中，经常把一系列数据列成表格，再进行其它处理。表格法简单方便，但要深入研究分析，用表格法就不适应了。因为表格不能给出所有的函数关系，而且从表格中也不容易看出自变量变化是函数的变化规律，只能大致估计函数是递增的、递减的或是周期性变化的。 列成表格为了表示测量值、测量结果及方便以后的计算，同时它是图示法和经验公式法的基础。,Back,57,作业,58,作业,
