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1、数字信号处理,常州大学信息科学与工程学院 李文杰 wjli,第一章 引论,1.1.1 信号分类,模拟信号：是时间的连续函数，在规定的时间内任意时刻信号都有一定的幅值。而且该数值是在一定范围内随时间连续变化的。 例如：脉冲信号，正弦信号，斜波信号，语音信号 离散信号：只在一组特定时间有数值，而其它时间数值为零。若离散信号幅值在一定范围内可连续取值，则为取样数据信号。将取样数据信号的幅值量化并变为二进制数码序列，则为数字信号。,1.1.2 数字信号处理概念,什么是数字信号处理 数字信号处理的优点 数字信号处理的方法,什么是数字信号处理？,数字信号处理（DSPDigital Signal Proce
2、ssing),是把信号用数字或符号表示成序列， 通过计算机或通用（专用）信号处理设备， 用数值计算方法对各种实际信号实现采集、滤波、检测、变换、增强、估计、识别、参数提取、频谱分析等功能， 达到提取有用信息、便于应用的目的。,数字信号处理的优点,精度高 可靠性高 灵活性强 便于大规模集成化 便于加密处理 对低频信号尤其优越,数字信号处理的方法,快速傅氏变换 是离散傅氏变换的快速算法。可以利用它来进行频谱分析和信号滤波。 数字滤波 对输入数字信号进行一系列数字相加、数乘以及时延等运算，得到满足一定要求的数字信号。,1.2 数学预备知识 1.2.1 傅氏变换（频谱分析） 傅氏变换存在条件 有限能量
3、 有限功率,傅氏变换：,1.2.2 特殊函数 1.单位阶跃函数,2. 矩形函数,3. sinc函数,4.冲激函数,5.梳状函数,模拟信号数字化处理 信号的数字处理与模拟处理相比有很多优点，但实际问题中，要处理的往往是模拟信号。因此数字处理的第一个问题就是将模拟信号数字化。处理完毕后恢复成模拟信号。,第2章 离散时间系统与离散信号的变换,2.1 取样和内插,模拟信号与离散信号之间的转换 （1）将模拟信号离散化的过程称为抽样或取样。 （2）将离散信号变为模拟信号的过程称为内插。,2.1.1 取样 最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间T取一个信号值。 取样频率： 取样角频率：,取样定理 对连续变
4、化的模拟信号进行周期性的抽样，只要抽样频率等于或大于该模拟信号频带中最高频率的两倍。则抽样值就能包含原始信号的全部信息，利用低通滤波器就可由此抽样信息重构出原始信号。 抽样频率fs与原始信号最高频率fm的关系: fs2 fm,模拟信号取样实际上就是将它与取样函数相乘,时域分析 原始信号： 取样函数： 则取样信号为：,频域分析,由傅氏变换的性质可知，两个信号若在时域是相乘关系，映射到频域则为卷积的关系。,时域：,频域：,取样信号的频谱为：,取样信号的频谱,原始信号和取样信号的频谱,结论,时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域产生周期性函数，其周期等于取样角频率。,抽样信号的频谱包含着原信号的频
5、谱以及无限个经过平移的此基带频谱，频谱的幅度乘以常数1/T，平移的大小为取样角频率的整数倍。,只要取样频率足够高，大于原信号频谱最高频率的两倍，该周期性函数就不会发生混迭。,2.1.2 内插 由取样过程可知，只要取样频率不低于原始信号频谱最高频率的两倍，得到的离散信号的频谱就不会发生混迭。 让取样信号通过一个理想的低通滤波器，可以恢复出原来的连续信号。 因为相差一个常数因子，恢复后的信号：,这个过程的示意图如下：,恢复后的信号：g(t) 理想低通滤波器的冲激响应和频率响应分别表示为h(t)和 则：,频域分析,时域分析,计算h(t）：,由此计算得到： 因为已知：,所以：,若取 则有： 这就是内插
6、公式，其中 称为内插函数。,连续信号的内插表示,2.2 离散时间信号序列,离散信号的表示方法 离散时间信号的运算 常用离散时间信号,离散时间信号：,是仅定义在离散的时间点上的时间信号。 即其时间变量仅在一个离散集上取值， 常记为x(n)或者xn，又称为序列。,离散信号的表示方法,数字序列如: (0.9,0.9,08,0.3,) 有规则的可以用函数表示: x(n) 波形表示: 线段的长短表示各序列值的大小,离散信号的运算,5倒置：,6差分：,7累加：,8重排（压缩、扩展）：,9序列的能量,常用离散信号,单位取样序列 单位阶跃序列 矩形序列 实指数序列 正弦序列,1单位取样序列,时移性,抽样性,利
7、用单位取样序列表示任意序列：,2单位阶跃序列,3矩形序列,与u(n)的关系: Rn(n)=u(n)-u(n-N),4.实指数序列,x(n)=an， a为实数 如果|a|1，则称为发散序列。,5. 正弦序列,x(n)=sin(nw0) 对模拟信号xa(t) =sin(0t)采样,可得到正弦序列： xa (t)|t=nT= xa(nT) =sin(0nT)= sin(nw0)= x(n) 上式中有关系：w0=0T,上式可以写成一般形式： =T 其中： ： 模拟角频率 单位：red/s 弧度每秒 ： 数字角频率 单位：red 弧度 具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系。比例常数就是抽样周期T。,
