《高中2010年数学高考萃取精华复习测试题11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中2010年数学高考萃取精华复习测试题11（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！2010 高考数学萃取精华 30 套（11）1.江西五校联考20 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）aR()ln1afx()ln1xgxee（1）判断函数 在区间 上的单调性；f0,e（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在，0x()yx0y求出 的值；若不存在，请说明理由020. （1）解： ， ()ln1afx221()axf令 ，得 fx若 ，则 ，
2、 在区间 上单调递增. a00ff0,e若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，e,a()xfx0,a当 时， ，函数 在区间 上单调递增，,x()fxf,a若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减. 6分e（2）解： ， ，()ln1xge0,1xx 1lnln1xx xe由（1）可知，当 时， a()lf此时 在区间 上的最小值为 ，即 ()fx0,en10l10x当 ， ， ，0,0x0lx 001()ln1gxe曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解 yxy0()gx而 ，即方程 无实数解 00()g故不存在 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直12分,xey0xy21 （本
3、小题满分12分）已知线段 ， 的中点为 ，动点 满足 （ 为正常数） 23CDOA2CDa（1）建立适当的直角坐标系，求动点 所在的曲线方程；（2）若 ，动点 满足 ，且 ，试求 面积的最大值和最aB4CDBAO小值 21. （1）以 为圆心， 所在直线为轴建立平面直角坐标系O若 ，即 ，动点 所在的曲线不存在；23A03a田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为23ACDaaA；0(3)yx若 ，即 ，动点 所在的曲
4、线方程为 .213xya4 分(2)当 时，其曲线方程为椭圆2a214xy由条件知 两点均在椭圆 上，且,AB2OAB设 ， ， 的斜率为 ，则 的方程为 ， 的方程1()xy2(,)yOAk(0)ykxOB为 解方程组 得 ，k214kx224214ky同理可求得 ， 2x2yk面积 = 8 分AOB21Sx2(1)4k令 则21()kt22949tt令 所以 ，即 22915()()(1)gttt254()gt41S当 时，可求得 ,故 ， 故 的最小值为 ，最大值为 1. 12 分0kSS（2）另解：令 ，则112(cosin),(si,co)ArBr解得22122csi4,insrr1
5、22244in13sisicoscor 所以 ，而122166449ico9n 2i0,因此 ，即最大值是 1，最小值是 .12,5Sr522 （本小题满分 12 分）函数 ()(01)xf的反函数为 1()fx，数列 na和 b满足： ，12a1nna，函数 yfx的图象在点 处的切线在 轴上的截距为,()nNy. b（1）求数列 a的通项公式；（2）若数列 2nb的项中仅 52ba最小,求 的取值范围；田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！（3）
6、令函数211()()xgxff, .数列 nx满足: 12, 且0101nx1nn，( 其中 ).证明: .N2231 1()()()n822. 解:(1)令 解得 由 解得 ,yx;y,x.y函数 的反函数()f1()(0).f则错误！不能通过编辑域代码创建对象。 得 1.na是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，故 4 分na.(2) ()(0),xf1 2(),)fx在点 处的切线方程为1y1,nf 21(),nyxn令 得0x2.()nb22().4nba仅当 时取得最小值， 的取值范围为 8 分54.5.(9,1).(3) 221 21()(),0.1xxxgxff 所以 又因 则
7、 12,nnn 0,n1.n显然 10 分.xx121121()2448nnnnx 2111111()()()()()nn nnnxx xx 22321 1231() ()8n nx x 12 分1()()88nnx,212,nx10nx.14 分2312()()() 21()88nx 田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！仙游一模20(本小题共 14 分) 设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合： “方程 有实数根；)(xf )(xf0函数 的
8、导数 满足 .”)(xf)(xf 10（1）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；4sin2（2）集合 M 中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为 D，则对于任)(xf )(xf意m，n D，都存在 m，n，使得等式 成立”，0)(0xfmnn试用这一性质证明：方程 只有一个实数根.)(xf20. 解：（1）因为 ， xfcos412)(所以 满足条件3,)(f ,)(0xf又因为当 时， ，所以方程 有实数根 0.0x)(f 0f所以函数 是集合 M 中的元素.4sin2)(f（2）假设方程 存在两个实数根 ） ，0x(,则 ，)(,0)(ff不妨设 ，根据题意存在数),(c使得
9、等式 成立)()(fff 因为 ，所以且,) 1)(cf与已知 矛盾，所以方程 只有一个实数根.1(0xf 0x21(本小题共 14 分) 田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！已知 ()lnfx， 217()(0)gxmx，直线 l与函数 ()fx、 g的图象都相切，且与函数 f的图象的切点的横坐标为 1.()求直线 l的方程及 的值；()若 )(1)(hxfgx(其中 )x是 (g的导函数)，求函数 ()hx的最大值；()当 0ba时，求证： (
10、)(2bafabf21. 解： () 1)fx， ()1f.直线 l的斜率为 1，且与函数 ()fx的图象的切点坐标为 1,0. 直线 l的方程为 yx. 又直线 与函数 yg的图象相切,方程组 217yxm有一解. 由上述方程消去 ，并整理得2()90xx依题意，方程有两个相等的实数根， 2(1)490m解之，得 4m或 2 0 .()由( )可知 17()gxx， ()gx ln)hx. 1xh . 当 (1,0)时， (0hx，当 (,)时， ()0.当 x时， 取最大值，其最大值为 2.() )(2ln()l2lnl(1)2abafabfab. 0， 0 ， 10.由()知当 (1,)
11、x时， ()hx 当 (,)x时， ln()x，ln2ba. )2bafabf广东二模田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！1412108642-2-4-6-8-10-12-14-20 -15 -10 -5 5 10 15 20PAFBYX19. （本小题满分 14 分）已知定点 A（0,1） ，点 B 在圆 上运动， 为22:(1)6FxyF圆心,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P（I）求动点 P 的轨迹 的方程；若曲线 被轨E2:Qa迹 包
12、围着，求实数 a的最小值。E（II）已知 、 ，动点 在圆 内，且满足(,)M(,)NG，求 的取值范围2|GOA19. 解析：（I）由题意得 ，|PB | 4|2PAFrAFP 点轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆. 3 分设椭圆方程为 )0(12bayx，则 ，224, ,ac故点 的轨迹方程为 4 分p3x曲线 化为 ，22:1Qxya2()1ay则曲线 是圆心在 ，半径为 1 的圆。(,0)而轨迹 E： 为焦点在 Y 轴上的椭圆，短轴上的顶点为 34 (30)， ， ，6 分结合它们的图像知：若曲线 被轨迹 E 包围着，则Q31a a的最小值为 8 分1（II） ）设 ，由 得：()Gxy
13、， 2|MNGO，22()yx化简得 ，即 10 分而 )NxAA， ， 24y2(1).点 在圆 内，22:(1)6F()6 ， 12 分2(1)63505yy ， 的取值范围为 14 分48（ ） GB,820. （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，且 ， 。 nanS1a1nS() 求数列 的通项公式；（）是否存在实数 ，使得数列n 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由。2nS（）求证：。2312341223()(1)(1)()naaaa 20. 解析：() 0nS田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！田园课件站：http:/ 包含各种教学资源，完全免费，不用注册，任意下载，是您教学的好帮手！ 时,
