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1、田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!2010 高考数学萃取精华 30 套(11)1.江西五校联考20 (本小题满分 12 分)已知 ,函数 , (其中 为自然对数的底数)aR()ln1afx()ln1xgxee(1)判断函数 在区间 上的单调性;f0,e(2)是否存在实数 ,使曲线 在点 处的切线与 轴垂直? 若存在,0x()yx0y求出 的值;若不存在,请说明理由020. (1)解: , ()ln1afx221()axf令 ,得 fx若 ,则 ,
2、 在区间 上单调递增. a00ff0,e若 ,当 时, ,函数 在区间 上单调递减,e,a()xfx0,a当 时, ,函数 在区间 上单调递增,,x()fxf,a若 ,则 ,函数 在区间 上单调递减. 6分e(2)解: , ,()ln1xge0,1xx 1lnln1xx xe由(1)可知,当 时, a()lf此时 在区间 上的最小值为 ,即 ()fx0,en10l10x当 , , ,0,0x0lx 001()ln1gxe曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解 yxy0()gx而 ,即方程 无实数解 00()g故不存在 ,使曲线 在点 处的切线与 轴垂直12分,xey0xy21 (本
3、小题满分12分)已知线段 , 的中点为 ,动点 满足 ( 为正常数) 23CDOA2CDa(1)建立适当的直角坐标系,求动点 所在的曲线方程;(2)若 ,动点 满足 ,且 ,试求 面积的最大值和最aB4CDBAO小值 21. (1)以 为圆心, 所在直线为轴建立平面直角坐标系O若 ,即 ,动点 所在的曲线不存在;23A03a田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!若 ,即 ,动点 所在的曲线方程为23ACDaaA;0(3)yx若 ,即 ,动点 所在的曲
4、线方程为 .213xya4 分(2)当 时,其曲线方程为椭圆2a214xy由条件知 两点均在椭圆 上,且,AB2OAB设 , , 的斜率为 ,则 的方程为 , 的方程1()xy2(,)yOAk(0)ykxOB为 解方程组 得 ,k214kx224214ky同理可求得 , 2x2yk面积 = 8 分AOB21Sx2(1)4k令 则21()kt22949tt令 所以 ,即 22915()()(1)gttt254()gt41S当 时,可求得 ,故 , 故 的最小值为 ,最大值为 1. 12 分0kSS(2)另解:令 ,则112(cosin),(si,co)ArBr解得22122csi4,insrr1
5、22244in13sisicoscor 所以 ,而122166449ico9n 2i0,因此 ,即最大值是 1,最小值是 .12,5Sr522 (本小题满分 12 分)函数 ()(01)xf的反函数为 1()fx,数列 na和 b满足: ,12a1nna,函数 yfx的图象在点 处的切线在 轴上的截距为,()nNy. b(1)求数列 a的通项公式;(2)若数列 2nb的项中仅 52ba最小,求 的取值范围;田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!(3)
6、令函数211()()xgxff, .数列 nx满足: 12, 且0101nx1nn,( 其中 ).证明: .N2231 1()()()n822. 解:(1)令 解得 由 解得 ,yx;y,x.y函数 的反函数()f1()(0).f则错误!不能通过编辑域代码创建对象。 得 1.na是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,故 4 分na.(2) ()(0),xf1 2(),)fx在点 处的切线方程为1y1,nf 21(),nyxn令 得0x2.()nb22().4nba仅当 时取得最小值, 的取值范围为 8 分54.5.(9,1).(3) 221 21()(),0.1xxxgxff 所以 又因 则
7、 12,nnn 0,n1.n显然 10 分.xx121121()2448nnnnx 2111111()()()()()nn nnnxx xx 22321 1231() ()8n nx x 12 分1()()88nnx,212,nx10nx.14 分2312()()() 21()88nx 田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!仙游一模20(本小题共 14 分) 设 M 是由满足下列条件的函数 构成的集合: “方程 有实数根;)(xf )(xf0函数 的
8、导数 满足 .”)(xf)(xf 10(1)判断函数 是否是集合 M 中的元素,并说明理由;4sin2(2)集合 M 中的元素 具有下面的性质:若 的定义域为 D,则对于任)(xf )(xf意m,n D,都存在 m,n,使得等式 成立”,0)(0xfmnn试用这一性质证明:方程 只有一个实数根.)(xf20. 解:(1)因为 , xfcos412)(所以 满足条件3,)(f ,)(0xf又因为当 时, ,所以方程 有实数根 0.0x)(f 0f所以函数 是集合 M 中的元素.4sin2)(f(2)假设方程 存在两个实数根 ) ,0x(,则 ,)(,0)(ff不妨设 ,根据题意存在数),(c使得
9、等式 成立)()(fff 因为 ,所以且,) 1)(cf与已知 矛盾,所以方程 只有一个实数根.1(0xf 0x21(本小题共 14 分) 田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!已知 ()lnfx, 217()(0)gxmx,直线 l与函数 ()fx、 g的图象都相切,且与函数 f的图象的切点的横坐标为 1.()求直线 l的方程及 的值;()若 )(1)(hxfgx(其中 )x是 (g的导函数),求函数 ()hx的最大值;()当 0ba时,求证: (
10、)(2bafabf21. 解: () 1)fx, ()1f.直线 l的斜率为 1,且与函数 ()fx的图象的切点坐标为 1,0. 直线 l的方程为 yx. 又直线 与函数 yg的图象相切,方程组 217yxm有一解. 由上述方程消去 ,并整理得2()90xx依题意,方程有两个相等的实数根, 2(1)490m解之,得 4m或 2 0 .()由( )可知 17()gxx, ()gx ln)hx. 1xh . 当 (1,0)时, (0hx,当 (,)时, ()0.当 x时, 取最大值,其最大值为 2.() )(2ln()l2lnl(1)2abafabfab. 0, 0 , 10.由()知当 (1,)
11、x时, ()hx 当 (,)x时, ln()x,ln2ba. )2bafabf广东二模田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!1412108642-2-4-6-8-10-12-14-20 -15 -10 -5 5 10 15 20PAFBYX19. (本小题满分 14 分)已知定点 A(0,1) ,点 B 在圆 上运动, 为22:(1)6FxyF圆心,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P(I)求动点 P 的轨迹 的方程;若曲线 被轨E2:Qa迹 包
12、围着,求实数 a的最小值。E(II)已知 、 ,动点 在圆 内,且满足(,)M(,)NG,求 的取值范围2|GOA19. 解析:(I)由题意得 ,|PB | 4|2PAFrAFP 点轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆. 3 分设椭圆方程为 )0(12bayx,则 ,224, ,ac故点 的轨迹方程为 4 分p3x曲线 化为 ,22:1Qxya2()1ay则曲线 是圆心在 ,半径为 1 的圆。(,0)而轨迹 E: 为焦点在 Y 轴上的椭圆,短轴上的顶点为 34 (30), , ,6 分结合它们的图像知:若曲线 被轨迹 E 包围着,则Q31a a的最小值为 8 分1(II) )设 ,由 得:()Gxy
13、, 2|MNGO,22()yx化简得 ,即 10 分而 )NxAA, , 24y2(1).点 在圆 内,22:(1)6F()6 , 12 分2(1)63505yy , 的取值范围为 14 分48( ) GB,820. (本小题满分 14 分)设数列 的前 项和为 ,且 , 。 nanS1a1nS() 求数列 的通项公式;()是否存在实数 ,使得数列n 为等差数列?若存在,求出 的值;若不存在,则说明理由。2nS()求证:。2312341223()(1)(1)()naaaa 20. 解析:() 0nS田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手!田园课件站:http:/ 包含各种教学资源,完全免费,不用注册,任意下载,是您教学的好帮手! 时,