第3章 流体运动学1

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1、1,第3章 流体运动学,第3章 流体运动学,第一节 描述流体的两种方法 第二节 流动的分类 第三节 流体运动学的基本概念 第四节 连续性方程 第五节 流体微团运动分析,3.1 研究流体运动的两种方法,3.1.1 流场,通常，将充满着运动流体的空间称为流场，将表示流体运动特征的物理量称为流动参数，如速度、密度、压强等。所以流场又是上述物理量的场。,流体运动学主要研究流场中各个运动参数的变化规律，以及这些运动参数之间的关系等问题。,3.1.2 研究流体运动的方法,拉格朗日法,欧拉法,3.1 研究流体运动的两种方法,5,1. 拉格朗日法（质点法）,把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过

2、程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律，这种方法叫做拉格朗日法。实质是一种质点系法。,3.1 研究流体运动的两种方法,6,1. 拉格朗日法（质点法）,取某一起始时刻t0质点的坐标位置（a,b,c）作为该质点的标志。,图 拉格朗日法,t 时刻，流体质点运动到空间位置（x,y,z）可表示为：,式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数,（a，b，c） 对应流体质点,3.1 研究流体运动的两种方法,7,1. 拉格朗日法（质点法）,不同（a，b，c），t 不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。,给定（a，b，c），t 变化时，该质点的轨迹方程确定；,流体质点

3、的速度为,3.1 研究流体运动的两种方法,8,流体质点的加速度为,3.1 研究流体运动的两种方法,9,问题,2,数学上存在难以克服的困难,3,实用上，不需要知道每个质点的运动情况,因此，除个别情况（如研究波浪运动、台风路径等）外，该方法在工程上很少采用。而用另一种方法欧拉法。,3.1 研究流体运动的两种方法,10,2. 欧拉法（空间点法）,不研究各个质点的运动过程，而着眼于流场（充满运动流体的空间）中的空间点，即通过观察质点流经每个空间点（x,y,z）上的运动要素随时间t变化的规律，把足够多的空间点综合起来而得出整个流体运动的规律，这种方法叫做欧拉法（流场法）。,该方法不能表示个别流体质点从起

4、始到终了的全部运动过程，因为同一个空间点在不同时刻由不同的流体质点所占据。 所谓某点的速度或压强是指流体质点经过该空间点时所具有的速度或压强。,3.1 研究流体运动的两种方法,11,2. 欧拉法（空间点法）,采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t 的单值连续函数。,式中， (x, y, z, t )称为欧拉变数。,对速度场，表示为：,压强场：,密度场：,温度场：,3.1 研究流体运动的两种方法,12,令 (x, y, z) 为常数， t 为变数,令 (x, y, z) 为变数， t 为常数,表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。,表示在

5、同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。例如：瞬时速度场、瞬时压力场。,3.1 研究流体运动的两种方法,13,3.1 研究流体运动的两种方法,研究速度和加速度的分布可以用欧拉法，但是从速度求加速度却必须用拉格朗日法，即必须用“质点的观点”研究问题，因为加速度是某一质点在单位时间内的速度变化，为了求这一个质点的加速度，就必须跟踪这个质点观察它的速度的变化情况。 所选空间点不是任意的空间点，而是流体质点在流动过程中先后经过的位置，是同一轨迹上的空间点，即流体质点在流场中空间位置（x,y,z），都应该与运动过程中的时间变量有关，不同时刻，每个流体质点应该有不同的空间坐标。,加速度:,

6、14,液体质点通过任意空间坐标时的加速度：,式中， (ax , ay , az) 为通过空间点的加速度分量。,3.1 研究流体运动的两种方法,15,对某一流体质点来说，欧拉变数（x,y,z）和时间t都变，而且 （x,y,z）是时间 t 的函数，利用复合函数求导法，则,写为矢量形式,3.1 研究流体运动的两种方法,16,时变加速度分量（三项）,位变加速度分量（九项）,3.1 研究流体运动的两种方法,17,用欧拉法表达加速度,从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同； 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。 因此，加速度分为：,迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同

7、，而产生的加速度。 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。,3.1 研究流体运动的两种方法,18,质点导数,质点物理参数对时间的变化率。,密度的质点导数：,物理参数的质点导数=当地导数+迁移导数,3.1 研究流体运动的两种方法,19,(a, b, c) : 质点起始坐标 t : 任意时刻 (x, y, z) : 质点运动的位置坐标 (a, b, c , t ) : 拉格朗日变数,(x, y, z) : 空间固定点（不动） t : 任意时刻 (x, y, z , t ) : 欧拉变数,拉格朗日法,欧拉法,3.1 研究流体运动的两种方法,20,牛顿流体和非牛顿

8、流体的流动；理想流体和实际流体的流动，可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。,按照流动介质:,3.2 流动的分类,稳定流动和不稳定流动；层流流动和湍流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。,按照流动状态:,一元流动、二元流动、三元流动。,按照描述流动所需的空间坐标数目:,21,3.2.1 稳定流动和不稳定流动,3.2 流动的分类,22,若流场中 各空间点上的运动要素都不随时间变化，这种流动称为稳定流动，或称为定常流动或恒定流动。即,稳定流动:,3.2 流动的分类,23,若流场中 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称为非

9、恒定流动或非定常流动。即,不稳定流动:,3.2 流动的分类,24,3.2 流动的分类,稳定流动,非稳定流动,25,3.2.2 一元、二元和三元流动,“维/元”是指空间自变量的个数。,3.2 流动的分类,26,实际上，任何实际液体流动都是三维流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。,由于实际问题通常非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提下，常用简化方法，尽量减少运动要素的“维”数。,3.2 流动的分类,27,例如，下图所示的带锥度的圆管内黏性流体的流动，流体质点运动参数，如速度，即是半径r 的函数，又是沿轴线距离的函数，即：稳定流动u=u (r，x)，非稳定

10、流动u=u (r，x，t ) 。显然这是二元流动问题。,图 锥形圆管内的流动,3.2 流动的分类,28,工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的平均值u。就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标有关的流动问题，这种流动就叫一维流动，即：稳定流动u=u (x)，非稳定流动u=u (x，t ) 。,3.2 流动的分类,图 锥形圆管内的流动,29,如图所示的绕无限翼展的流动就是二维流动，二维流动的参数以速度为例，可写成：,3.2 流动的分类,3.2 流动的分类,例：已知平面流场的速度分布为 ，求流场中加速度表达式。,解：,31,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.1 迹线和流线,流体质点不同时刻

11、流经的空间点所连成的线，即流体质点在一段时间内运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。,迹线:,质点的位置矢量：,32,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.1 迹线和流线,从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。,给定速度场 ，流体质点经过时间 移动了距离 ，该质点的迹线微分方程为：,33,3.3.1 迹线和流线,某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。,流线:,3.3 流体运动学的基本概念,34,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.1 迹线和流线,任一时刻t，曲线上每一点处的切

12、向量 都与该点的速度向量 相切。则：,流线微分方程：,t 是方程的参数。,35,3.3 流体运动学的基本概念,图 流经弯道的流线,图 绕过机翼剖面的流线,36,3.3 流体运动学的基本概念,流线的基本特性,1. 流线和迹线相重合。,在定常流动时，因为流场中速度场不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。,2. 流线不能相交和分支。,通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。,3. 流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。,4. 流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表

13、示该处的流速较小。,37,3.3 流体运动学的基本概念,流线的特例,驻点：速度为0的点； 奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。,在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以彼此相交。,图 源,图 汇,驻点,奇点,38,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.2 流管、流束和总流,在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。,流管：,C,39,3.3 流体运动学的基本概念,流管内部的全部流体称为流束。,流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流

14、管流入或流出(由于流线不能相交)。,流束：,微小截面积的流束。,微小流束：,注意,40,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.3 有效断面、流量和平均流速,处处与流线相垂直的截面称为有效断面。,有效断面,有效断面可能是曲面，或平面。 在直管中，流线为平行线，有效截面为平面； 在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。,图 有效断面为平面,图 有效断面为平面,3.3 流体运动学的基本概念,3.3.3 有效断面、流量和平均流速,单位时间内流过有效断面的流体量，称为流量。,流体量有三种表示方法：,流量,体积流量：单位时间通过有效断面的流体体积。,用“Q”表示，单位：m3/s，L/s，m3/h

15、,重量流量：单位时间通过有效断面的流体重量。,用”G”表示，单位：N/s，kgf/s，吨/时,质量流量：单位时间通过有效断面的流体质量。,用“ ”表示，单位：kg/s,3.3 流体运动学的基本概念,5.有效截面、流量和平均流速,常把通过某一有效断面的流量Q与该有效断面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。,平均流速,图 有效截面为平均流速,3.3 流体运动学的基本概念,平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。,使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。,引入平均流速的意义,3.3 流体运动学的基本概念,例：给定二元流动的速度场 ，,解：,求（1） t=1时过（1,1）点的质点的迹线； （2）过（1,1）点的流线方程。,3.3 流体运动学的基本概念,例：给定二元流动的速度场 ，,解：,求（1） t=1时过（1,1）点的质点的迹线； （2）过（1,1）点的流线方程。,练习,1.欧拉法研究_的变化情况 (A) 每个质点的速度 (B) 每个质点的轨迹 (C) 流经每个空间点的流速(D) 流经每个空间点的质点轨迹 2.什么叫时变（当地）加速度，什么叫位变（迁移）加速度？ 答：通过空间固定