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1、1高三诊断性试题数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1若复数 ，则 （ ）iz1|zA B C1 D2222设集合 ，则实数 a|850,|0,MxNxaMN若的组成的集合 Q 是 （ ）A3 ， 5 B0， 3，5 C D513，5130，3如图，是 2009 年底 CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A 84， 4.84 B 84，1.6
2、 C 85，1.6 D 85，44 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“ 安全飞行”的概率为（ ）A B C D 279491275 已知向量 （4，2） ，向量 （ ，3） ，且 / ,则 的值是 （ abxabx）A6 B C9 D1266如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（ ） A （1） （2 ） B （1） （3） C （2） （3 ） D （1 ）（4 ）7894 6727设 ,bc表示两条直线， ,表示两个平面，下列命题中是真命
3、题的是（ ） A /B /bcC c D 8设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为 （ ）0,.ab3abba1A1 B2 C8 D49曲线 在 处的切线方程是 k.s.5.u （ ）cosyx4A B 0 0xyC Dxy 410若目标函数 ，变量 满足 ，则 z的最大值是 2z,xy0（ ）A8 B4 C2 D011在 中， 的面积为 ，则边 的值为 BC06,1bA3a（ ） A B C D 3722112已知函数 是 上的偶函数，且 当()fxR()(),fxf时， ，则函数 的零点个数是 0,1x25logy（ ）A3 B4 C5 D6第 卷（共 90 分）二、填空题.本大题共有
4、 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13已知命题 .则 是 01:2xRpp（2）底面直径和高均为 2 的圆柱（1）棱长为 2 的正方体 （3）底面直径和高均为 2 的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4 的长方体314若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为 2ypx216xyp15 已知向量 的最小值 。(1,)(4,)3xyab若 ab,则 916 某地区有荒山 2200 亩，从 2009 年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100 亩，以后每年比上一年多植树 50 亩.如右上图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化
5、（假定所植树全部成活） ，则图中判断框处应填上的条件是 三解答题. 本大题共 6 个小题 ,74 分.解答要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17 （本题满分 12 分）在 中，边 a，b 是方程 的两根，且ABC0232x .1)cos(2BA（1）求角 C 的度数；（2）求边 c 的长及 的面积。18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 的正a方形，E、F 分别为 PC、BD 的中点，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= AD2（1 ）求证：EF 平面 PAD；（2 ）求证：平面 PAB平面 PCD19 （本题满分 12 分）
6、k. 数列 na的前 项和记为 nS, ta1,点 1()n在直线 21yx上, Nn来源:Zxxk.Com（）当实数 t为何值时,数列 是等比数列？（）在（）的结论下,设 31lognnba,T是数列 1nb的前 项和,求 201T的值20 （本小题满分 12 分）第 16 题图A BCDEFP4某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为 100 分） ，数学成绩分组及各组频数如下：k.s.5.40， 50） ，2； 50，60） ，3； 60，70） ，14 ；70 ，80） ，15；80，90） ，12 ；90，100） ，4（1
7、）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（2 ）估计成绩在 85 分以上学生的比例；（3 ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一” 小组，即从成绩90， 100）中选两位同学，共同帮助40 ，50 ）中的某一位同学已知甲同学的成绩为42 分， 乙同学的成绩为 95 分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表分组 频数 频率40， 50） 2 0 0450， 60） 3 0 0660， 70） 14 0 2870， 80） 15 0 3080， 90）90， 100） 4 0 08合计21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 F(-2,
8、0). 21(0)xyCab： 2（1 ） 求椭圆 C的方程；（2 ） 若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆x2+y2=1 上，求 m 的值. 22 （本题满分 14 分）已知二次函数 ，)3()(2cbxaxh其 中其导函数 的图象如图，y .(ln6)xhf（1 ）求函数 处的切线斜率；3)(xf在（2 ）若函数 上是单调函数，1(,)2m在 区 间5求实数 的取值范围；m（3 ）若 的图像总在函数 图象的上方，求 的取值范,0,6yx函 数 )(xfyc围高三诊断性试题数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 BDCDA CBDCB CB二
9、、填空题13 14 4 156 162,10xR20s三、解答题 k.s.5.u17解：（1） 18,)cos(CBA2 分.2)180s(,80(2C即 4 分6,cs（2） 两 个 根是 方 程 23,2xba5 分由余弦定理可知 8 分212)(2cos abcabcC10 分6,12)3(解 设由正弦定理可知 12 分23sinCabSABC18 （ 1）证明：连结 ，则 是 的中点， 为 的中点，故在 中， FEPCPA， 2 分PEF/且 平面 ， 平面 ， 平面 6 分ADEPAD（2 ）证明：因为平面 平面 ， 平面 ABC平面 = ，BC又 ，所以， 平面 ， 又6，所以 是
10、等腰直角三角形，k.s.5.u2PADPAD且 ， 即 9 分又 ， 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 CCPABPAB12 分PD19解： （）由题意得 12naS， 12naS(2) 1 分两式相减得 )(3,21 an即，4 分所以当 时， 是 等比数列，要使 时， n是等比数列，则只需321ta，从而 1t 7 分（）由（）得知 3na， 31lognba，9 分11()nbn 10 分201220111()()2320Tb20112 分20 解：（ 1）样本的频率分布表：分组 频数 频率40， 50） 2 0 0450， 60） 3 0 0660， 70） 14 0 2870， 8
11、0） 15 0 3080， 90） 12 0 2490， 100） 4 0 08合计 50 14 分（2 ）估计成绩在 85 分以上的有 6+4=10 人，7所以估计成绩在 85 分以上的学生比例： 510 8 分（3 ） 40，50 ）内有 2 人，记为甲、A90，100）内有 4 人，记为乙、B、C 、 D则“二帮一” 小组有以下 12 种分组办法：甲乙 B，甲乙 C，甲乙 D，甲 BC，甲 BD，甲CD，A 乙 B，A 乙 C，A 乙 D，ABC，ABD ，ACD其中甲、乙两同学被分在同一小组有 3 种办法：甲乙 B，甲乙 C，甲乙 D所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 412P
12、 12 分21 解：（ 1） 由题意，得 3 分22,.cab解得 椭圆 C 的方程为 .6 分2,.ab2184xy（2 ） 设点 A、B 的坐标分别为（x 1,y1),(x2, y2)，线段 AB 的中点为 M(x0,y0)，由 消 y 得，3x 2+4mx+2m2-8=0,8 分21,84.xym=96-8m 20,-2 m2 .,310x30xy.10 分点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上， .12 分213m5m22 解：（ 1）由已知， ，其图象为直线，且过 两点，baxh)( )0,4(8,1 分82)(xh2 分cxhba8)(28cxxf8ln6)(2 826)(xf，所以函数 处的切线斜率为 0 4 分03 3,f在 点（2） xxf )(12)(x（0 ，1 ） 1 （1，3） 3 ),()(f+ 0 0 +x 的单调递增区间为（0，1 ）和
