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1、优化问题的 审题、建模与分析,暨南大学数学系 胡代强 E-mail：d.q.hu,什么是优化问题？,x = (x1, x2, , xn)T 为决策变量,z = f(x) 为目标函数,gi(x) (,=)0 为约束条件,优化模型的一般形式,其中：,3,决策、目标、约束,优化模型的三个要素,其中：,4,数学规划,线性规划 二次规划 非线性规划,纯整数规划 混合整数规划,01整数规划 一般整数规划,优化模型的分类,5,1998年 A题：投资的收益和风险 2000年 B题：钢管的定购与运输 2004年 A题：奥运会临时超市网点设计 2003年 B题：露天矿生产的车辆安排 2005年 B题：DVD在线租
2、赁 2006年 A题：出版社的资源配置 2006年 B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年 B题：乘公交，看奥运 2008年 A题： 数码相机定位 2008年 B题： 高等教育学费标准探讨 2009年 B题： 眼科病床的合理安排 2010年 A题： 储油罐的变位识别与罐容表标定 2011年 B题: 交巡警服务平台的设置与调度,全国赛的部分优化问题（2011）,全国赛二十年竞赛的40个赛题中涉及优化模型的问题有27个，占67.5%,6,7,2004 A题 奥运会临时超市网点设计,8,奥运会临时超市网点设计,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场
3、馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,9,奥运会临时超市网点设计（续）,图1给出了比赛主场馆的规划图。,奥运会临时超市网点设计（续）,A：国家体育场（鸟巢） B:国家体育馆 C: 国家游泳中心（水立方）,A,B,C,图1:主场馆的规划图,10,11,奥运会临时超市网点设计（续）
4、,作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。,奥运会临时超市网点设计（续）,图2,12,13,奥运会临时超市网点设计（续）,为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。,奥运会临时超市网点设计（续）,图3,14,
5、15,奥运会临时超市网点设计（续）,请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点： 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。,16,奥运会临时超市网点设计（续）,如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。,17,奥运会临时超市网点设计（续）,说明
6、1商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。 2为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。,18,奥运会临时超市网点设计（续）,附录 对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）2030岁，3）3050岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6
7、档：1）0100，2）100200，3）200300，4）300400，5）400500，6）500以上（元）。,审题与分析,20,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和
8、商业上赢利。,21,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,22,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实
9、施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,23,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supe
10、rmarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,24,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品
11、、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,25,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：
12、满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,26,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。 为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录
13、中给出。,27,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。 为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。,28,奥运会临时超市网点设计 （找
14、关键性语句）,图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。 为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。,29,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,请你按以下步骤对图2的20个商
15、区设计MS网点： 1根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。,30,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点： 1根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众
16、在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。,31,奥运会临时超市网点设计 （找关键性语句）,请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点： 1根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4阐明你的方法的科学
