《第02章经典力学基本原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02章经典力学基本原理（102页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 质点力学的运动定律 守恒定律,经典力学的基本原理,主要内容：牛顿运动定律及其解题步骤；常见力与基本力,重点要求: 用牛顿运动定律解题,难点理解：矢量问题的处理,1 质点动力学特征,一、牛顿运动定律,2、第二定律,物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,1、第一定律（惯性定律）,直角坐标系,切向和法向分解,3、第三定律,注意：1、力是使物体速度改变的原因，而不是维持速度的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同
2、物体上的同一性质的力。,1. 隔离物体,将所研究的对象跟周围的物体隔开,2. 受力分析(找出所有外力),(1)重力 竖直向下，大小=mg,(2)弹力,a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。(一般来说),注意：若两物体虽有接触，但没有形变 (即没有相互作用)时，接触处没有弹力。,弹力的方向 垂直过接触点的切面。,最大静摩擦力和滑动摩擦力 f =N ：摩擦系数 N：正 压 力,(3)摩擦力,物体跟物体接触时，阻碍相对运动(滑动摩擦力)或相对运动趋势(静摩擦力),静摩擦力方向的分析,(4)其它力,四种基本自然力,a、万有引力：,G=6.6710-11Nm2/kg2,b、电磁力：（库仑力
3、）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2,注意：电磁力远远大于万有引力！,c、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。,d、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（102牛顿）,四种基本自然力的特征和比较,力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程,万有引力 一切质点 1034N 无限远 弱力 大多数粒子 102N 小于1017m 电磁力 电荷 102N 无限远 强力 核子、介子等 104N 1015m,3. 正交分解（选坐标）,(1)直角坐标系,(2)圆周运动,(3) 静力学方程(所研究物体不动),i 共点力,ii 非共点力,(M为合外力力矩)
4、,(a) 共同点力,(b) 非共同点力,F T1 = m1a1 T2= m2a2 T1 = 2T2 ,a2 = 2a1 ,l R + x2 = 2x1,若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。,主要内容：牛顿运动定律解题举例及其适用范围,重点要求: 用牛顿运动定律解题,数学方法：矢量求导与积分,难点理解：矢量问题的处理,典型示例：动力学的两类问题,2 典型质点力学问题,1. 已知力求运动规律,例1、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系.,一 、
5、质点动力学的两类问题,证明：作受力图,取坐标,根据牛顿第二定律，有,例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,解出：,=784N,例 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转
6、过 角时的角速度和绳中的张力。,2. 已知运动规律求力,解 取小球为研究对象；作受力分析,列方程,将式两边同乘d，并约去等式两边m可得,选坐标,对上式两边求积分有,解得,例4 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取6370km）,解 ： 选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力,两边积分,飞船要脱离地球引力，则r, 又v 0,最小初速度,例5、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并
7、简单讨论所得到的结果。,受力分析如图,对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。,讨论：由0,可得：gcos- 2 Rsin0,所以：,时，物体不可能在锥面上静止不动,当,例6、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求：,(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； (2)当 增大到某一值 c 时，小球将离开 锥面，这时 c 及T又各是多少？,解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r,牛顿定律适用范围,1.适用
8、于宏观低速(远小于光速)运动的物体,2.适用于惯性系,在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,动量守恒 机械能守恒,主要内容： 1.动量 冲量 动量守恒定律 2.功 动能 动能定理 重点理解：动量守恒定律和功 难点理解：动量守恒定律 典型示例：动量 、冲量、动量守恒定律及功、动能 、动能定理,3 力的冲量和功,1. 动量和冲量,（1） 动量,单位(kg m s-1),牛顿将牛顿第二定律写作,一、动量 冲量 动量守恒定律,（2）冲量, 恒力的冲量, 变力的冲量,在时间t1t2间隔内，力F是变化的，求t1
9、t2时间间隔内的总冲量, 将区间t1t2分成无穷多小段；, 取其中一小段dt, 这一小段内力的冲量, t1t2的总冲量为上式的积分,2. 质点动量定理,质点动量定理 在一段时间间隔内，质点所受合外力的冲量等于这段时间内质点动量的增量。,分量式,平均冲力,3. 质点组动量定理,由若干个质点所组成的系统叫质点组，也称作一个力学系统。,力学系统受力示意图,对每一个质点利用动量定理,对上面n项求和,由n个质点组成的力学系统合外力的冲量等于系统总动量的增量。,4. 动量守恒定律,若系统所受的合外力0,系统总动量守恒,分量式,系统x方向动量守恒,系统y方向动量守恒,系统z方向动量守恒,1. 功,恒力的功,
10、变力的功,物体在变力的作用下从a运动到b,b,a,二、 功 动能 动能定理,例1 在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水从水面提到井口需作功多少？,解：dA=Fcos dy =(m0.2y) gdy,例2 在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比f = ky。 第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同),解：第一锤外力作功A1,所以,第二锤外力作功A2,2. 质点的动能定理,合外力所作的功质点动能的增量,3. 质点组动能定理,设质点组中有n个质点，每个质点受外力F,
11、内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有,对系统 n 个质点求和,一力学系统所有外力作的功所有内力作的功系统总动能的增量,注意：内力所作的功一般不为0。,例3 在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧洞口击入，在沙箱中前进一段距离l后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动。求此过程中内力所作的功。,A内 = f (s+l) + f s f = f,所以 A内= f l 0,主要内容：势能 和 机械能守恒定律 重点理解：机械能守恒定律 难点理解：机械能守恒定律 典型示例：机械能守恒与弹性势能,4 势能与 机械能守恒定律,一、保守力
12、的功,1. 重力的功,质量m的物体，从高度h1h2重力作功,dA=mgcos dr,重力作功只跟相对始末位置有关，跟相对路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。,2. 弹力的功,dA=Fcos dx=kx(1)dx,弹力也是保守力,3. 引力的功 m2在m1 m2引力作用下，从12引力所作的功,引力也是保守力,4. 保守力的数学表达式,质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。,二、势能,能的定义：物质运动的一般量度。 功的定义：能量改变的量度。,以上讨论，重力、弹力、引力的功,上三式等号左边是功，等号右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，所以称位能(也称势能)。,为了确定a点
13、的势能Epa, 先要确定零势能点，Epa=a点的势能跟零点势能之差Aao,零势能点的选择又要使势能的表达式比较简单，,重力势能零点ho=0,弹性势能零点xo=0,引力势能零点ro=,重力势能= mgha,弹性势能,引力势能,三、功能原理,对一个力学系统，根据质点组动能定理,因此,而,所以,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。,四、机械能守恒定律,对一个力学系统来讲,如果,(或只有保守力作功),则 E2 = E1 系统机械能守恒,例1 质量为m的物体以v0=2kms1的速度从地球表面垂直向上发射(忽略空气阻力)求物体能达到的最大高度。(重力加速度g=9.8ms2,地球半径R0为6.
14、37106m),解：设物体能达到的最大高度为h。根据题意，从物体发射到最大高度的过程中，只有引力作功，所以机械能守恒。有,又,可解得,例2 如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程： (1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1;,(2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;,(3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。,对每个物理过程列出方程：,第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于
15、自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为,在A、B未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此有 kx1 = mg ,解 式可得弹簧的最大压缩量x2,刚体定轴转动,5 刚体运动与转动定理,主要内容：刚体运动的角量描述，力矩（定义），物体的转动 惯量，转动定理,重点要求：转动惯量的计算，转动定理的应用,难点理解：变力矩的计算,典型示例：细棒，圆盘，矩形薄板,一、刚体定轴转动的描述：,刚体：大小和形状不发生变化的物体。,1.角位移: ,2.角速度: ,3.角加速度: ,二、力对转轴的力矩,力矩,三、转动定理,根据牛顿定律,上式的切向分量式为：,上式两边同乘 ：,上式对刚体所有质点求和,0,合,此式称转动定理,四、转动惯量：I,思维空间：a.转动惯量与物体的形状，大小的关系。 b.转动惯量与物体质量分布的关系。 c.转动惯量跟转轴的位置的关系。,平行轴定理：刚体对任一轴的转动惯量 I，等于对过质心 c并与该轴平行的轴的转动惯 量 Ic 加 md2。,.求质量为m，长为 l 的匀质细棒对通过棒中心并与棒垂直的转轴的转动惯量。,解：,dIc = x2dm,五转动惯量的计算：,各段对中心轴的转动惯量求和,思维空间： 转轴通过棒的一端并与棒垂直。,2.求
