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1、数学,第二章 方程(组)与不等式(组),第7节 一元二次方程及应用,一元二次方程的概念及解法,一,2,降次,一元一次,配方,公式,因式分解,公式法,一元二次方程的根的判别式,4关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac，也把它记成b24ac. (1)b24ac0方程有_的实数根； (2)b24ac0方程有_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根； (4)b24ac0方程有实数根,两个不相等,两个相等,没有,一元二次方程根与系数的关系,p,q,一元二次方程的应用,7一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，列一元二次方
2、程，进而解决实际问题的关键基本类型有： (1)增长(降低)率问题；(2)几何图形面积问题； (3)传播问题；(4)营销中的利润问题,一元二次方程的概念及解法,【例1】(1)若方程(m1)xm21mx50是关于x的一元二次方程，则m_； (2)(2015青海)已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一个根是1，则m_ .,1,1,点拨：(1)注意考虑m212且m10；(2)将x1代入求m值,点拨：(1)适合用因式分解法，(2)适合用公式法,一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系,B,1,点拨：(1)理解题意，观察方程特点可得m20，3m0，0；(2)由题意知0，由根与系数的关系用k表示出x1
3、x2，x1x2，将等式变形后代入，求出k的值，注意：所求k值必须使0.,一元二次方程的应用,【例4】(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,分析：设投递总件数的月平均增长率为x，则五月份投递的总件数可表示为
4、10(1x)2，据此列方程求解 解：(1)设月平均增长率为x，由题意得10(11x)212.1，解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)，则平均增长率为10% (2)6月份任务为12.1(110%)13.31(万件)，0.62112.613.31，不能完成，需增加业务员(13.3112.6)0.62(人),1忽视一元二次方程二次项系数不为0. 【例5】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是( ) A2 B1 C0 D1 点拨：根据题意可得a1，412(a1)0.,C,2未根据具体问题判断一元二次方程解的合理性 【例6】如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再
5、砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.,解：设AB为x m，则BC为(502x) m，根据题意可得x(502x)300, 解得x110，x215，当x10时，BC502103025，不合题意，舍去；当x15时，BC502152025，符合题意，则x15，故可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形,1若关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)的解是x1，则2015ab的值是( ) A2014 B2015 C2016 D2017 2(2014宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x
6、11，x22，则这个方程是( ) Ax23x20 Bx23x20 Cx22x30 Dx23x20 3(2015滨州)用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( ) A(x3)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)219,C,B,D,4(2014钦州)若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是( ) A10 B10 C16 D16 5下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) Ax210 Bx2x10 Cx2x10 Dx2x10 6(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 C
7、k0 Dk1且k0,A,D,D,B,1,1,解：x11，x23,10(2014丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列得方程_ 11(2015绥化)若关于x的一元二次方程ax22x10无解，则a的取值范围是_,(302x)(20x)678,a1,12(2015齐齐哈尔)ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x150的根，则ABC的周长是_,8,13(2014泸州)已知x1，x2是关于x的一元
8、二次方程x22(m1)xm250的两个实数根 (1)若(x11)(x21)28，求m的值； (2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长 解：(1)由根与系数的关系得x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)28，x1x2(x1x2)128，m22m240，m14，m26，由0得m2，m6 (2)当底边为7时，则两根相等，2(m1)24(m25)0，m2，代入原方程解得x1x23，不能构成三角形当腰为7时，代入原方程可求m14，m210，当m4时，原方程变为x210x210，解得x13，x27，周长为17；当m10时，原方程变为x2
9、22x1050，解得x17，x215，不能构成三角形综上可知，三角形的周长为17,14(2014巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 解：设每个商品的定价为x元，则(x40)18010(x52)2000，整理得x2110x30000，解得x150，x260，当x150时，进货18010(x52)200(个)，不合题意，舍去；当x60时，进货18010(x52)10
10、0(个)，则应进货100个，定价为60元,1(2015随州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列变形正确的是( ) A(x6)2436 B(x6)2436 C(x3)249 D(x3)249 2(2015重庆)一元二次方程x22x0的根是( ) Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 3若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为( ) A2 B2 C4 D3,D,D,A,4(2015滨州)一元二次方程4x214x的根的情况是( ) A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5(2015凉山州)关于x的一元二次方程
11、(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 6(2015宁波)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x213x360的根，则三角形的周长为( ) A13 B15 C18 D13或18,C,D,A,B,2015,2,25,5,解：x10，x26,14(2015河南)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根 解：(1)14|m|0，所以总有两个不相等的实数根 (2)m2或m2；另一个根为x4,15(2015东营)2013年，东营
12、市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元 (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算) 解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得6500(1x)25265，解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)，则平均每年下调的百分率为10% (2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265(110%)
13、4738.5(元/平方米)，则100平方米的住房的总房款为1004738.5473850(元)47.385(万元)，203047.385，可以实现,16一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：60棵树苗售价为120607200(元)，72008800，该校购买树苗超过60棵设该校共购买树苗x棵，由题意得x1200.5(x60)8800，解得x1220，x280.当x220时，1200.5(22060)40100，不合题意，舍去；当x80时，1200.5(8060)110100，x80，则该校共购买了80棵树苗,C,D,19(2015日照)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，那么代数式2n2mn2m2015_,2026,20已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由,
