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1、中 南 大 学,姜 霞,3 电阻电路的一般分析方法,电工技术B课程,引言,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,系统性：计算方法有规律可循。,目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。,对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）,方法的应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件VCR 列方程、求解。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。,内部约束(对电阻电路，即欧姆定律),外部约束KCL，KVL定律,相互独立,方法的基础：两类约束。,引言,重点内容 3
2、.1 支路电流分析方法 3.2 回路电流分析方法 3.3 结点电压分析方法 注意： 回路电流分析方法是基尔霍夫电压定律的体现； 结点电压分析方法是基尔霍夫电流定律的体现。,引言,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,对于有 n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有 b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。,3.1 支路电流法,支路电流法的特点：,支路电流法列写的是KCL和KVL方程，方程列写方便、直观，但方程数较多，所以适合支路数不多的情况下使用。,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个结
3、点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它任何分析。,(1) 标定各支路电流的参考方向,(2) 标注结点，列独立KCL方程,对n个结点的电路，独立的KCL方程只有n-1个 。,b=6， n=4（ R5、 IS5为一条支路）,1,2,3,4,举例说明,确保回路方程独立的充分条件：每一个回路必须至少含有一条其它回路所没有的支路。,(3) 选定b-n+1个独立回路，列写独立KVL电压方程。,要弄清支路电压与电流关系,回路1：R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 =
4、 uS1 回路2：R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = R5 IS5 回路3： R2 i2 R4 i4 + R6 i6 = 0,在此：元件特性已直接代入,u5 = R5 i5 + R5IS5,（4）联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,i1,i2i6,等式左边为电阻压降的代数和；,等式右边是回路经过的所有电压源及电流源（电流源与电阻的并电压源与电阻的串）；,注意：在等式右边时，电压源极性与回路绕行方向一致，取，反之取 + 。,结点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支
5、路电流及电压源各自发出的功率。,(2) bn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,回路1：,回路2：,(3) 联立求解,(4) 功率分析,PU S1发=-US1I1=-13010=-1300 W,PU S2发=-US2I2=-117(5)= 585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发=1300 W,P吸=1300 W,P发= P吸,R3,KCL电流方程:,支路电流未知数共5个,支路中含
6、有无伴电流源的情况：,a,b,c,d,特例,假定,KVL方程：,此方程多余 !,回路1：,回路2：,回路3：,避开电流源支路取回路,1,2,3,KVL电压方程：,回路1：,回路2：,KCL电流方程:,1,2,方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源处理； (2) 将控制量用支路电流表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,支路电流方程：,结点a: -i1- i2+ i3 + i4=0 (1) 结点b: -i3- i4+ i5 =0 (2),列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,回路1：R1i1- R2i2= uS (3) 回路2：R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4)
7、回路3：- R3i3 +R4i4= - u2 (5),补充方程： u2= -R2i2 (6),结论：六个变量，六个方程，可求出支路电流i1 i5。,c,b,a,用支路电流法求图中电流I1，I2，I3。,对结点列KCL方程,对选择回路列KVL方程,回路1：,回路2：,补充受控源控制量方程，在支路电流方程中要用支路电流表示控制量。,解得:,列支路电流法方程。,练习题,1,2,3,一、基本思想：,以假想的回路电流为未知量，列写电路方程，分析电路的方法。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路
8、电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、 il2。,支路电流可由回路电流求出 i1= il1 + il2 ，i2= - il1， i3= il2。,回路电流法,回路1：R1 ( il1 +il2 ) +R2il1 +uS2 -uS1=0,回路2： R1 ( il1 +il2 ) + R3 il2 uS1=0,整理得：,(R1+ R2) il1+R1il2=uS1-uS2,R1il1+ (R1 +R3) il2 =uS1,二、举例说明原理：,(1) 选定l=b-n+1个独立回路， 标明各回路电流及方向。,(2) 对l个独立回路，以
9、回路电流为未知量，列写KVL方程；,(3)解方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,R1支路成为2个回路电流的公共支路。,自电阻 总为正,R11=R1+R2 回路1的自电阻。 等于回路1中所有电阻之和。,R22=R1+R3 回路2的自电阻。 等于回路2中所有电阻之和。,R12= R21= +R2 回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路时，方向相同则互电阻取正号；否则为负号。,uS11= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,uS22= uS1 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号，反之取正。,由此得标准形式的方程：,
10、一般情况，对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有,其中:,Rjk= Rjk 互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l (绕行方向取回路电流方向)。,uSkk 回路k中所有电源电压的代数和。,三、回路电流法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；,(5) 其它任何分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,网孔电流法：对平面电路，若以自然网孔为独立
11、回路，此时回路电流即为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。, 具有受控源的情况,处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用 回路电流表示，再对电路进行求解。,回路1：,回路2：,四、回路电流法的特殊情况：, 具有电流源与电阻并联的情况,处理方法：利用电源的等效变换,方法1：选择电流源只包含在一个回路中, 具有电流源而无电阻与之并联的情况,方法2：假设电流源两端电压, 具有电流源而无电阻与之并联的情况,小结,回路电流法：,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的标准形式方程,Rjk= Rjk 互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无
12、关,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l (绕行方向取回路电流方向)。,uSkk 回路k中所有电源电压的代数和。,（电流源与电阻的并电压源与电阻的串）,列回路电流方程。,U2,U3,课后思考题,U2,U3,列回路电流方程。,课后思考题,电路中某点的结点电压(电位）是指该点到参考结点之间的电压。所以，参考结点变了，该结点电压也随之改变,因此结点电压是相对量，与参考结点的选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝对量，与参考结点的选择无关。,结电电压：任选某一结点为参考结点(设其电位为零)，其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压用un表示。,结点法是以结点电压为未知量,
13、根据KCL列方程求解的方法。,3.3 结点电压法,一、一般情况,以（n-1）个结点电压为未知量，各支路电流都用结点电压来表示，就可得到（n-1）个独立KCL方程。,结点电压数目=独立结点数目=n-1,根据KCL可得：,对于结点：,对于结点：,对于结点：,各支路约束方程：,对于结点：,令：,一、一般情况,对于结点：,对于结点：,一、一般情况,流入为“+”，流出为“”。,一、一般情况,3个独立结点的结点电压方程的一般形式为,注意：自导总是正的， 互导总是负的。,物理意义：结点电压引起的流出结点的电流=电流源流入结点 的电流的代数和。,用结点来验证：,整理可以推出：,一、一般情况,对于一个具有（n-
14、1）个结点电压的电路来说，其结点电压法的方程为：,且,即系数矩阵的行列式对称。,一、一般情况,二、特殊情况, 具有受控源的情况,处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用结点电压表示，再对电路进行求解。,结点：,结点：, 具有电压源与电阻串联的情况,处理方法：利用电源的等效变换变为电流源与电阻的并联,二、特殊情况, 具有电流源与电阻串联的情况,二、特殊情况,U, 具有电压源而无电阻与之串联的情况,结点：,结点：,结点：,二、特殊情况,方法二：,结点：,结点：,结点：,二、特殊情况,例：用结点电压法求下图所示电路中支路电流i1 , i2和i3 。,对于结点：,对于结点：,对于结点：,例：
15、用结点电压法求下图所示电路中支路电流i1 , i2和i3 。,列结点电压方程。,课后思考题,本章小结,依 据： KVL、VAR 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少: 方程数=独立回路数,一、回路电流法： 待求量：回路电流,二、结点电压法： 待求量：结点电压,依 据： KCL、VAR 适 用：线性电路 特 点：方程数目较少： 方程数=独立结点数,依据：KCL、KVL、VAR,三、支路法：,适用：集中参数电路（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。 特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。,支路法、回路法和结点法的比较：,(2) 对非平面电路，选独立回路不易，而独立结点容易。,(3) 回路法、结点法易于编程。目前采用结点法较多。,(1) 方程数的比较,支路电流法：是最基本的方法，适用于任何电路； 但方程数多，求解繁锁。 回路电流法：使用更灵活，适用于任何电路， 但回路选择困难。 网孔电流法：是回路法的特例，只适用平面电路。 结点电压法：应用范围广，常用于结点数少于网 孔数电路。,几种分析方法比较：,谢 谢！,
