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1、第三章 空间域图像增强,本章要点： 基本灰度变换； 直方图处理； 空间滤波； 混合空间增强法；,图像增强的概念和分类,图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。,没有一个图像增强的统一理论，如何评 价图像增强的结果好坏也没有统一的标准。,图像增强的概念和分类,图像增强技术的目的： 改善图像视觉效果，便于观察和分析 便于人工或机器对图像的进一步处理,图像增强的分类： 空间域法：点处理（图象灰度变换、直方图均 衡、伪彩色处理等） 频率域法：高、低通滤波、同态滤波等,图像增强技术的特点,人为地突出图像中的部分细节，压制另外一 部分信号 在不考虑
2、图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工 尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣,空间域图像增强技术,指在空间域中，通过线性或非线性变换来增强 构成图像的像素。 增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类,点处理是作用于单个像素的空间域处理方法，包括图像灰度变换、直方图处理、伪彩色处理等技术； 模板处理是作用于像素邻域的处理方法，包括空域 平滑、空域锐化等技术。,空间域图像增强技术,空间域方法是直接对这些像素进行操作的 过程。 定义：,空间域图像增强技术,为简便起见，令r 和s所定义的变量，分别是f(x,y)和g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级,则T操作成为灰度级变换函数
3、，形式为：,某些基本变换,正比,反比,对数,反对数,n次方根,n次幂,输出灰度级 s,输入灰度级，r,图像反转,灰度级范围为0,L-1的图像反转可 定义为： s= L 1 - r,原图,反转变换结果图,图像反转,原图,反转变换结果图,图像反转,用这种方式倒转图像的强度，可以产生 图像反转的对等图像。 反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时,对数变换,对数变换的一般表达式为：,c是一个常数，假设r0,对数变换时一窄带低灰度输入图像值映射为一宽,带输出值,对数变换,原图,对数变换后结果图,幂次变换,幂次变换的基本形式为：,其中c和为正常数,幂次变换通过幂
4、次曲线中的值把输入的窄带 值映射到宽带输出值。,当 1 时，把输入的窄带暗值映射到宽带输出亮值； 当 1 时，把输入高值映射为宽带,对于各种值时的曲线,（a）人的脊椎骨的MR图像（b）（d）应用于幂次变换并且c=1，分别为0.6,0.4,0.3时的变换结果。,直方图处理,Lena图像,反映图像灰度级与出现该灰度概率之间的关系的图形,图像 Lena 的直 方图,横坐标：灰度级r 纵坐标：为某一灰度值ri的像素个数ni或是灰度出现概率P(r),直方图处理,在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。,直方图处理,r,直方
5、图处理,灰度直方图的定义：,指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频率,反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间 的关系的图形。,是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素 个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中 该灰度级出现的个数。,直方图处理,灰度直方图的定义：,是用来表达一幅图像灰度级分布情况的统计表，也称图像中像素灰度分布的概率密度函数。,灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某 种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出 现的频率，它是图像最基本的统计特征。,直方图处理,设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将限定在下
6、述范围之内,在灰度级中，r=0 代表黑， r=1 代表白。,r,直方图处理,对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0，1区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。,直方图处理,如果用直角坐标系的横轴代表灰度级 r ，用 纵轴代表灰度级的概率密度函数 p (rk) ，这样 就可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线来。 这条曲线在概率论中就是分布密度曲线.,图像灰度分布概率密度函数,直方图处理,直方图的性质,只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置
7、。 任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图,直方图的计算,为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。 用rk代表离散灰度级，并且有下式成立：,直方图的计算,灰度级的直方图,直方图均衡化,一幅给定的图像的灰度级分布在0 r 1范围内。可以对0, 1区间内的任一个 r 值进行如下变换,通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都 对应产生一个s值。,直方图均衡化,变换函数T(r)应满足下列条件： （1）在0r1区间内，T(r)单值单调增加； （2）
8、对于0r1，有0T(r)1。,直方图均衡化,满足这两个条件的变换函数的一个例子如图所示。,灰度变换函数,直方图均衡化,从 s 到 r 的反变换可用式下表示,直方图均衡化,一副图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。 随机变量变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF）,直方图均衡化,令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。 由基本概率理论得到一个基本结果：如果pr(r)和T-1(s) 已知,且T-1(s)满足条件（1），那么变换变量s的概率密 度函数ps(s)可由下式得到：,直方图均衡化,直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为
9、 ：,对r进行求导得：,直方图均衡化,用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到:,直方图均衡化,由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围,例题：给定一幅图像的灰度分布概率密度函数为:,对其进行均衡化处理。,解：用累积分布函数原理求变换函数,变换后的s值与r值的关系为,证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。,由于 r 取值在0, 1区间内，所以,而,所以,这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均匀密度。,直方图均衡化,上述方法是以连续随机变量为
10、基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即,式,中变换函数的离散形式为,其反变换式为：rk=T-1(sk),假定有一幅总像素为n6464的图像，灰度 级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其 进行直方图均衡化。,处理过程如下：,依此类推：s4=0.89，s5=0.95， s6=0.98， s7=1.0。 变换函数如图所示。,这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也 只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计 算值加以修正：,由上述数值可见，新图像将只有个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号。,因为r0=0，经变换得s0=1/7，所以有790个像素取s0这个灰度值
11、。r1映射到s1=37，所以有1023个像素取s1=3/7这一灰度值。依次类推， 有850个像素取s2=5/7这个灰度值。但是，因为r3和r4均映射到s3=6/7这一灰度级，所以有656+329=985个像素取这个值。同样， 有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值。用n = 4096来除上述这些nk值，便可得到新的直方图，如图所示。,由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰 度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很 平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且 其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对 比度较弱的图像进行处理是很有效的。,因为直方图是近似的概率密度函数，所以 用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结 果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级 减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简 并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因， 数字图像的直方图均衡只是近似的。,空间域滤波增强,定义： 空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。,设当前待处理像素为f (m,n) ，给出一个大小为33的处理模板。,以模块运算系数表示即：,常用的模板：,(a)原图像； (b) 加椒盐噪声的图像； (c) 平滑；,
