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1、绝密启用前江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理)试题评卷人得分一、单选题1命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，使得 B不存在，使得C存在，使得 D存在，使得【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定，只需要将任意换为存在，对结论进行否定即可.考点：全称命题的否定.2直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】A【解析】由直线l的方程为，可得直线的斜率为k=，设直线的倾斜角为（0180），则tan=，=150故选：A3若样本平均数是4，方差是2，则另一样本的平均数和方差分别为（ ）A12，2 B14，6 C12，8 D14，18【答案】
2、D【解析】【分析】由已知条件推导出x1+x2+xnn，从而得到3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是3，由（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2s2，得到3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是（x1）2+（x2）2+（xn）2，由此能求出结果【详解】x1，x2，xn 的平均数为=4，x1+x2+xnn，3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均数是：（3x1+2+3x2+2+3xn+2）n3（x1+x2+xn）+2nn（3n2n）n32=14x1，x2，xn 的方差为s2，（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2s2，3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是：（3x1+232）2+
3、（3x2+232）2+（3xn+232）2（3x13）2+（3x23）2+（3xn3）2，9（x1）2+9（x2）2+9（xn）2，（x1）2+（x2）2+（xn）2，9s2=18故选：D【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用4对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A0个 B1个 C2个 D4个【答案】C【解析】试题分析：原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；当时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；它的逆命题为“已知，若，则”，为真命题，所以否命题也是真
4、命题，真命题个数为2，故选C考点：1、四种命题；2、命题真假判定5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B31 C33 D36【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B考点：等比数列通项公式及求前项和公式【一题多解】由，得又，所以，所以，所以，所以，故选B6总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3
5、204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A02 B07 C01 D06【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【详解】选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第6个个体的编号为01故选：C【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础7已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A-3 B-5 C-2 D-1【答案】A【解析】【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标
6、，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】由题意知，样本中心点的坐标为，线性回归方程为，解得，故选A.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的，即可得出该几何体的体积【详解】由三视图可知：该几何体是由一个正方体在中间挖去一个圆柱得到的正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为1，高为2.该几何体的体积43122642故选：B【点睛】本题考查了正
7、方体与圆柱的三视图的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9已知直线：（）被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（ ）A6 B8 C9 D11【答案】C【解析】由题设可知圆的圆心为，圆心到直线的距离，依据题意，即（舍去），应选答案C。点睛：直线与圆相交的问题是解析几何中最为常见的问题之一。解答这类问题时，一定先画出直线与圆相交的图形，算出圆心到直线的距离（弦心距），解好弦心距、半弦长、圆的半径三个构成的直角三角形。10函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由图知，最大值为.做轴于，则在直角三角形中有
8、所以故选.考点：1.三角函数的图象和性质；2.两角和差的三角函数.11已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为,球心为，,故，球的半径为，故球的表面积为.考点：几何体外接球.12在平面内，定点A，B，C，D满足=, = = =2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是A B C D【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，故选B.【考点】平面向量的数量积运算，向量的夹角，解析几何中与圆
9、有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，0020，从中随机抽取一个号码为0
10、015，则第40个号码为 【答案】0795【解析】略14函数的最小值为_.【答案】5【解析】因为 ，所以 ，函数 ，当且仅当 ，即 时等号成立点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题在用基本不等式时，注意一正二定三相等这三个条件，关键是找定值，在本题中，将 拆成 ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值15如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是_.【答案】86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.16若a2，6，b0，4，则关于x的一元二次方程x
11、22(a2)xb2160没有实根的概率为_【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论【详解】若关于x的一元二次方程x22（a2）xb2+160，则4（a2）24（16b2）0，即（a2）2+b216，作出不等式组对应的平面区域如图：则扇形ADC的面积S则由几何概型的概率公式可得方程x22（a2）xb2+160没有实根概率P故答案为：【点睛】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键，注意利用数形结合进行求解评卷人得分三、解答题17在中，角A,B,C 的对边分别是，已知（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积。【答
12、案】（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求的值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理 又 B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300 (2) ,.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18已知命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，且pq为真，求实数x的取值
13、范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若a1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，建立不等式组即可求得实数a的取值范围【详解】(1)由得，当时，即为真时，.由得，即为真时，. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. （2）由得， . 由得.设，若是的充分不必要条件，则A是B的真子集，故，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了复合命题与简单命题之间的关系，考查了利用充分不必要条件求参数范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19如图，在直角梯形中，且.现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证直线与平面垂直，题中翻折成平面与平面垂直，因此有平面，从而有一个线线垂直，另一个在梯形中由平面几何知识可证，从而得证线面垂直；（2）由（1）知平面与平面垂直，因此只要过作于点，则可得的长就是点到平面的距离，在三角形中计算可得试题解析：（1）在正方形中，又因为平面平面，且平面平
