《热力学与统计物理(imu) 之十(3.6-7)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热力学与统计物理(imu) 之十(3.6-7)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） 3.6 肖脱基缺陷3.6 肖脱基缺陷 （Schottky defects）（Schottky defects） 1. 模型（Model）1. 模型（Model） 考虑热缺陷考虑热缺陷 热扰动 形成的缺陷 热扰动 形成的缺陷 T = 0，周期性、完整晶格；周期性、完整晶格； T 0，热激发晶格运动，出现缺陷。热激发晶格运动，出现缺陷。 空位及填隙为夫仑克尔（Frenkel）缺陷； 空位及表面新层为肖脱基（Schottky）缺陷 空位及填隙为夫仑克尔（Frenkel）缺陷； 空位及表面新层为肖脱
2、基（Schottky）缺陷 肖脱基缺陷：肖脱基缺陷：晶格体内原子热激发，脱离内部的正常位置， 占据表面外层的正常位置，形成新的一层；在体内形成空位 假定缺陷完全是 晶格体内原子热激发，脱离内部的正常位置， 占据表面外层的正常位置，形成新的一层；在体内形成空位 假定缺陷完全是点缺陷点缺陷，即各空位孤立（周围无其它空位），即各空位孤立（周围无其它空位） 用统计物理方法估算缺陷数以肖脱,基缺陷为例用统计物理方法估算缺陷数以肖脱,基缺陷为例 以下两节讨论粒子能级有限、不连续的典型例子以下两节讨论粒子能级有限、不连续的典型例子 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4）
3、第三章 封闭系 （4） 设晶格由设晶格由N 个原子构成 其中形成 个原子构成 其中形成n 个缺陷个缺陷 点缺陷、表面增加层点缺陷、表面增加层（如图）（如图） N n 形成缺陷需要吸收能量，假定：形成一个空位需能形成缺陷需要吸收能量，假定：形成一个空位需能 选正常位置能量为能量零点， 则，空位能量为 选正常位置能量为能量零点， 则，空位能量为 晶体有晶体有N+n 个格点、个格点、 n 个空位个空位 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） 2. 缺陷数2. 缺陷数（Number of Defects）（Number of Defects）
4、 用统计物理的玻尔兹曼关系计算缺陷数用统计物理的玻尔兹曼关系计算缺陷数 ! )!( )( Nn nN nW + = ! )!( ln)(ln)( nN nN knWknS + = nnnNNNnNnNnNknS+lnln)()ln()()( 有有n 个缺陷，系统的能量为个缺陷，系统的能量为E = n 因缺陷数较原子总数小得多因缺陷数较原子总数小得多N n 忽略体积变化体系有确定的 忽略体积变化体系有确定的T、V、N 系统的微观状态 用 系统的微观状态 用Boltzmann关系写出关系写出 n 1 用斯忒令公用斯忒令公 nnNNnNnNklnln)ln()(+= 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物
5、理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） E n n S E S T V d d d d1 = nnNk dn ndS ln)ln( )( += Tn nN k = + ln kT e n nN / = + kT Nen nnNNnNnNk Slnln)ln()(+= 热平衡时温度与熵的关系 求导数 热平衡时温度与熵的关系 求导数 n nS d )(d1 = 于是有于是有 注意到注意到N n 得得 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） nN kT cef / = kT Nen / = 将缺陷看成能量为将缺陷
6、看成能量为的的“准粒子准粒子” 由麦由麦玻分布知，粒子处于能级玻分布知，粒子处于能级的概率为的概率为 还可以用麦一玻分布计算缺陷数还可以用麦一玻分布计算缺陷数 定常数：定常数： T 时，时，f1 （极限：缺陷数目等于原子数目） 可得 1 （极限：缺陷数目等于原子数目） 可得 Nn/= 与上面计算的结果相同与上面计算的结果相同 常将常将e/kT称为玻尔兹曼因子称为玻尔兹曼因子 一些数量级一些数量级 的典型值为 1的典型值为 1eV 量级，量级， 1eV=1.661012erg K = 1.38 1016ergK1 当当 T300K 时, 时, n/N e 401017； T1000K时, 时,
7、n/N e12105 计算结果的数量级与我们的假设自洽计算结果的数量级与我们的假设自洽 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） 3.7 二能态与负温度3.7 二能态与负温度 （Binary Energy-Level State and Negative Temperature） += + N EN N1 2 = N EN N1 2 1. 二能态系统1. 二能态系统 (Binary Energy-Level State SystemsBinary Energy-Level State Systems) 二能态系统二能态系统 定域子（可分
8、辨）量子系统的典型例子定域子（可分辨）量子系统的典型例子 简化模型：粒子定域，单粒子两个能级，无相互作用 选能量零点，使单粒子能级为 简化模型：粒子定域，单粒子两个能级，无相互作用 选能量零点，使单粒子能级为 + 和和 两值 记：两能级上的粒子数分别为 两值 记：两能级上的粒子数分别为N+和和N，分布，分布（N+, N） 系统总粒子数：系统总粒子数：N = N+ N 系统总能量：系统总能量：E= N+ N 两方程联立有关系两方程联立有关系 ENN+= + 2 1 ENN= 2 1 或或 2 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） !
9、! + = NN N W ! ! lnln + = NN N kWkS + =NNNNNNkSlnlnln + += )1 ( 2 ln1 2 )1 ( 2 ln1 2 ln N EN N EN N EN N EN NNkS .)1 (ln1 2 1 )1 (ln1 2 1 2ln + += N E N E N E N E kNS 分布的微观态数 由玻尔兹曼关系得熵 将 分布的微观态数 由玻尔兹曼关系得熵 将N+、N代入，用Stirling公式得 为便于讨论，将其写成能量的函数 代入，用Stirling公式得 为便于讨论，将其写成能量的函数 T = + T = T = 0+T = 0 S E
10、S N N kNln2 0 T N0 NE 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） )1ln( 2 1 )1ln( 2 11 += = N E NN E N kN E S T ln 2EN ENk + = 2.负温度2.负温度 (Negative Temperature) 由热力学关系由热力学关系 1 E S T = 讨论： （i） 讨论： （i）E E 0 激发态粒子继续增加，使激发态粒子继续增加，使N+ N，粒子数，粒子数反转，反转，T 0， 2 1 ENN+= + ENN= 2 1 N+= N始始T 增能增能N+ 增，温度增，
11、直至全部粒子能为 增，温度增， 直至全部粒子能为+，总能量为，总能量为N，温度为，温度为0-，体系最，体系最“热热” 负温态较正温态更负温态较正温态更“热热” 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） ln 2 1 + = EN ENk T 绝对温度从绝对温度从“冷冷”到到“热热”的顺序：的顺序： 0+K 300K + K ， K 300K 0K N0 N N0 N T N0 NE 从从“冷冷”到到“热热”的顺序：的顺序： 有限有限 0，0+ +有限有限 + 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第三章 封闭系 （4） 第
12、三章 封闭系 （4） 3负温的实现3负温的实现（Performing negative temperature）（Performing negative temperature） 是否任何系统均可达到负温状态？它需要什么条件？是否任何系统均可达到负温状态？它需要什么条件？ W E k E S T y ln 1 = = 0 1 = y E S T 0 T （1） 能级有上限 （2） 与外界相对孤立 ） 能级有上限 （2） 与外界相对孤立 负温态的能量较正温态高。若与外界接触，必负温态的能量较正温态高。若与外界接触，必“欲欲”将能量传递给外界， 使大系统趋向平衡，负温态消失所以，负温态实现须保证能
13、量不被传出。 反证：对粒子数给定的定域子系统有 若能级无上限， 将能量传递给外界， 使大系统趋向平衡，负温态消失所以，负温态实现须保证能量不被传出。 反证：对粒子数给定的定域子系统有 若能级无上限，在外参量不变时（如外参量为在外参量不变时（如外参量为V）， 一般一般 W 与与 E 成正关系，如单原子理想气体成正关系，如单原子理想气体 )( 1 2 3 N N VEEW 故有故有 能级必须有上限。 能级必须有上限。 （3） 内部达到热平衡（3） 内部达到热平衡 负温态必须是热平衡（即使是短暂的平衡）的态负温态必须是热平衡（即使是短暂的平衡）的态 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系
14、 第三章 封闭系 （4） 第三章 封闭系 （4） 1917年年Einstain提出受激辐射理论；提出受激辐射理论； 1928年1928年，德国的，德国的兰登伯（兰登伯（Landenberg，RW）在研究氖气色散现象时， 间接证实了受激辐射的存在，给出其发生条件是粒子数反转. 在研究氖气色散现象时， 间接证实了受激辐射的存在，给出其发生条件是粒子数反转. 负温度系统不稳定，会发射光而恢复正常 先将粒子激发而使粒子数反转，则可能出现 负温度系统不稳定，会发射光而恢复正常 先将粒子激发而使粒子数反转，则可能出现受激辐射受激辐射 最典型的可实现负温度的系统是核自旋和电子自旋系统: 设自旋量子数为1/2在外磁场下，有两个能态：顺、逆磁场态 假定,自旋之间相互作用的弛豫时间为 最典型的可实现负温度的系统是核自旋和电子自旋系统: 设自旋量子数为1/2在外磁场下，有两个能态：顺、逆磁场态 假定,自旋之间相互作用的弛豫时间为t t1 1， 自旋与晶格相互作用的弛豫时间为 ， 自旋与晶格相互作用的弛豫时间为t t2 2. 若晶体 . 若晶体t t2 2 t t1 1 , 自旋系统的能量则可有一段时间不向晶格传递， 形成一个短时间内相对孤立的体系 着类系统有可能实现粒子数反转的负温度亚稳态
