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1、wei 中国科学技术大学 1 2 离散傅立叶变换（DFT） 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 2 问题的引出 为什么要建立DFT变换关系并研究它？ 用机器分析离散信号的频谱 机器不能处理连续信号，必须离散化， 包括频谱 机器的能力有限，处理数据量是有限的 问题 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s
2、 .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 3 2.1 傅氏变换的几种形式 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 4 2.1 傅氏变换的几种形式 1）连续时间周期信号 x(t)为周期信号，周期为T0，表达为一系列 正弦谐波序列
3、的线性组合， m tjm emXtx 0 )()(0 这里 为x(t)的基本频率（基频） 0 0 2 T 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 5 2.1 傅氏变换的几种形式 T0 x(t) t t t t x1(t) x2(t) x3(t) T0 x(t) t 谐波合成 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c
4、 a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 6 2.1 傅氏变换的几种形式 2/ 2/ 0 0 0 0 0 )( 1 )( T T tjm dtetx T mX )(0mX为 x(t) 的频谱强度，谱线 时域连续、周期； 频域离散、非周期 m tjm emXtx 0 )()(0 连续时间周期信号的傅氏变换对： 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科
5、院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 7 2.1 傅氏变换的几种形式 dejXtx tj )( 2 1 )( dtetxjX tj )()( 时域连续、非周期；频域连续、非周期 )(jX：频谱密度函数 2）连续时间非周期信号 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 8
6、2.1 傅氏变换的几种形式 deeXnx njj )( 2 1 )( n njj enxeX )()( 对连续信号在时域的取样：T， T s 2 m Tj smjX T eX)( 1 )( 时域离散、非周期；频域连续、周期 3）离散时间非周期信号（DTFT） 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 9 2.1 傅氏变换的几种形式 (1) 因为 x(n) 离散，X
7、 为周期的 (2) x(n) 又是周期的，X 必然离散 1 0 2 )( 1 )( N k kn N j ekX N nx 1 0 2 )( )( N k nk N j enxkX 4）离散时间周期信号 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 10 2.1 傅氏变换的几种形式 X 的周期 T s 2 X 离散，基频 NTT 22 0 0 1个周期内的谱线数 .
8、0 NM s 时域与频域中的点数均为N 用数字域频率表示基频 N 2 0 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 11 2.1 傅氏变换的几种形式 引入记号 N j N eW 2 （指数因子，旋转因子） 则 1 0 )( 1 )( N k kn N WkX N nx 1 0 )( )( N k nk N WnxkX 时域离散、周期；频域离散、周期 科大科院考研网
9、 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 12 2.1 傅氏变换的几种形式 离散傅立叶级数的主要性质 )( )( nxDFSkX (1)线性 )( )( )( )( 2121 kXbkXanxbnxaDFS (2)移位，时域 )( )( kXWmnxDFS mk N 频域 )( )( nxWlkXIDFS nl N 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .
10、k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 13 2.1 傅氏变换的几种形式 (3) 周期卷积 )( ),( 21 nxnx 具有相同的周期 N )( nx的周期也为N（ N个有效值） 1 0 21 )( )( )( N m mnxmxnx 关于周期序列卷积的定义： 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w
11、 w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 14 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m N-1 N-1 m x2(m) 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 15 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m N-1 N-1 m x2(-m) 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资
12、料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 16 N-1 N-1 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m x2(n-m) m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 17
13、2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m x2(n-m) m N-1 N-1 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 18 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m x2(n-m) m N-1 N-1 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料
14、 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 19 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m x2(n-m) m N-1 N-1 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 20 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m x2(n-m) m N-1 N-1 科大科院考研网 提供中科大、中科院
15、考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 21 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) x2(N-1-m) m N-1 N-1 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:985673089 wei 中国科学技术大学 22 2.1 傅氏变换的几种形式 x1(m) m N-1 N-1 m x2(N-m) 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m 科大科院考研网 提供中科大、中科院考研考博资料 w w w .k a o y a n c a s .c o m QQ:98
