第六章 线性系统的校正方法1-zjf

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1、第六章 线性系统的校正方法,华北电力大学 控制与计算机工程学院,控制理论的研究内容,系统分析：在系统结构和参数已知的前提下，分析系统的静、动态性能及其与参数之间的关系 控制系统的设计问题:根据对系统的要求，选择合适的控制方案与系统结构，计算参数和选择元器件，通过仿真和实验研究，建立起能满足要求的实用系统。既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用维修等多方面要求 系统的综合：只限于讨论其中的技术部分，即从控制观点出发，用数学方法寻找一个能满足技术要求的控制系统。,控制系统可分为广义对象(或受控系统)和控制器两大部分 广义对象(包括受控对象、执行机构、阀门，以及检测装置等)是系统的

2、基本部分，在设计过程中往往是已知不变的，通常称为系统的“原有部分”或“固有部分”、“不可变部分” 一般来说，仅由这部分构成系统，系统的性能较差；难以满足对系统提出的技术要求，甚至不稳定，必须引入附加装置进行校正，附加装置叫做校正装置或补偿装置 控制器的核心部分是校正装置，综合的主要任务在于设计控制器。可以说，综合的中心是校正。综合的具体任务是选择校正方式，确定系统结构和校正装置的类型以及计算参数等，这些工作的出发点和归宿点都是满足对系统技术性能的要求，这些要求在单变量系统中往往都是以性能指标的形式给出。,线性系统的校正方法,在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些

3、适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程称为校正。 目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。,系统的设计与校正问题,主要内容： 1、控制系统的性能指标 2、系统带宽的确定 3、校正方式 4、基本控制规律,线性系统的校正方法,一、系统的设计与校正问题 二、基于频率法串联校正 三、反馈校正 四、复合校正,系统的设计与校正问题 -性能指标,稳 定 性是系统工作的前提， 稳态特性反映了系统稳定后的精度， 动态特性反映了系统响应的快速性。 稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式各不相同： 1.时域指标：超调量p、过渡过程时间t

4、s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2.频域指标：（以对数频率特性为例） 开环：剪切频率c、相位裕量r，幅值裕量 Kg等。 闭环：谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。,系统的设计与校正问题 -性能指标,系统的设计与校正问题 -性能指标,在控制系统设计中，常采用频率特性法，且是较为方便通用的开环频率特性法。 如果频域指标是闭环的，可以大致换算成开环频域指标进行校正，然后对校正后的系统，分析计算闭环频域指标以作验算。 如果系统提出的是时域指标，也可利用时域指标和频域指标的近似关系，先用频域法校正，再进行验算。,系统的设计与校正问题 -性能指标,1、二阶系统频域指标与时域指标的关系。,系统的设

5、计与校正问题 -性能指标,2、高阶系统频域指标与时域指标,谐振峰值 超调量 调节时间 其中，,系统的设计与校正问题 -性能指标,用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有- 20dB/dec或- 40dB/dec。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20dB/dec穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。,系统的校正问题-带宽的确定,

6、为使系统准确复现输入信号，要求具有较大的带宽；从抑制噪声角度看，不希望系统的带宽过大。 为使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率c处的斜率为- 20dB/dec；要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力，c处的斜率小于 - 40dB/dec。不同c对应不同b，在系统设计时，须选择合适的b 一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具为45左右，则开环对数幅频特性在中频区的斜率应为-20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。,系统的校正问题-带宽的确定,系统的校正问题-校正方式,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式

7、可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；,串联校正,系统的校正问题-校正方式,反馈校正,反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。,前馈校正：顺馈校正。 在系统主反馈回路之外采用的校正方式，接在系统给定值之后主反馈作用点之前的前向通道上。,系统的校正问题-校正方式,另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动进行补偿的通道。,系统的校正问题-校正方式,复合校正：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。,复合校正：输入控制

8、方式,系统的校正问题-校正方式,复合校正：干扰控制方式,系统的校正问题-校正方式,校正类型比较： 串联校正:分析简单，应用范围广，对参数变化的敏感性较强。 反馈校正:常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 前馈校正:其输入取自闭环外，所以不影响系统的闭环特征方程式。 基于开环补偿的办法来提高系统的精度，一般不单独使用，总是和其他校正方式结合构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。,系统的校正问题-基本控制规律,比例(p)控制规律 具有比例控

9、制规律的控制器，称为P控制器. Kp：P控制器增益。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。 在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,系统的校正问题-基本控制规律,比例-微分(PD)控制规律 具有比例微分控制规律的控制器，称为PD控制器 Kp为比例系数；为微分时间常数。 PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/ 的开环零点，使系统的

10、相角裕度提高，有助于系统动态性能的改善。,系统的校正问题-基本控制规律,积分（）控制规律 具有积分控制规律的控制器，控制器。 Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统不利。 在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的控制器,系统的校正问题-基本控制规律,比例-积分(PI)控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称P控制器。 Kp为可调比例系数； Ti为可调积分时间常数。,系统的校正问题-基本控制规律,在串联校正时，P控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了

11、一个位于s左半平面的开环零点。 位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和P控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。,系统的校正问题-基本控制规律,比例-积分-微分（PID）控制规律,系统的校正问题-基本控制规律,当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。 与PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面， 具有更大的优越性。 通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而

12、使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。,在线性控制系统中，常用的频率法校正有分析法和综合法 1、综合法 期望特性法。从闭环系统与开环系统特性密切相关出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，确定校正方式、校正装置的形式和参数。 综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。 2、分析法 试探法。比较直观，在物理上易于实现，要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。 目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。 不论分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统,频率法校正设计,频率法校

13、正设计,基本思路： 通过校正装置的引入改变开环频率特性的形状，即使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点： 低频段增益满足稳态精度的要求； 中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性能； 高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。,基于频率法的串联校正,校正装置以有源或无源网络来实现某种控制规律，为简明起见，主要讨论无源校正装置。 串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后-超前校正 按期望特性进行串联校正,基于频率法的串联校正-串联超前校正,超前校正装置的特性 无源超前网络 假设输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前校正网

14、络的传递函数可写为,式中,基于频率法的串联校正-串联超前校正,串入无源超前校正装置后，系统开环增益要下降 倍，假设这个下降由提高系统放大器增益加以补偿，这样无源超前校正装置的传递函数,无源超前网络的对数幅频特性曲线,基于频率法的串联校正-串联超前校正,由特性图看出，在频率为 至 之间对输入信号有明显的微分作用，为PD控制。在上述频率范围内，输出信号相角超前于输入信号相角，在 处为最大超前相角 。,对上式求导并令其等于零，得最大超前角频率,基于频率法的串联校正-串联超前校正,而 和 的几何中心为,即,基于频率法的串联校正-串联超前校正,应用三角公式改写为,或,值选得越大，则超前校正装置的微分效应

15、越强。为了保持 较高的信噪比，实际选用的,基于频率法的串联校正-串联超前校正,串联超前校正方法 应用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。即安排串联超前校正网络最大超前角出现的频率等于要求的系统截止/剪切频率 。,基于频率法的串联校正-串联超前校正,充分利用超前网络相角超前的特点，保证系统的快速性。 的条件是原系统在 处的对数幅值 与超前网络在 处的对数幅值之和为零，即， 正确的选择好交接频率 和 ，串入超前网络后，就能使被校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标要求，从而改善闭环系统的动态性能。 闭环系统的稳态性能要求，可通过合理选择已校正系统的开环增益来保证。,基于

16、频率法的串联校正-串联超前校正,用频率特性法设计超前网络的步骤如下： (1)根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环放大系数K。 (2)利用求得的K，绘制原系统的伯德图，主要是对数幅频特性图。 (3)在伯德图上测取原系统的相位裕量和增益裕量，或在对数幅频特性图上测取截止频率 ，通过计算求出原系统的相位裕量 。再确定使相位裕量达到希望值 所需要增加的相位超前相角 。即： (4) 计算超前校正装置的参数,基于频率法的串联校正-串联超前校正,(5)将对应最大超前相位角 的频率 作为校正后新的对数幅频特性的剪切频率 ，即令 ，利用作图法可以求出 ，因为校正装置在 时的幅值 所以可知在未校正系统的L( w )曲线上 的右侧距横轴- 处即为 的对应点。可以作一离横轴为-