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1、土体应力计算土体应力计算 第四章第四章 4.1 4.1 土体应力概念土体应力概念 4.2 4.2 地基自重应力地基自重应力 4.4 4.4 空间问题地基中附加应力计算空间问题地基中附加应力计算 4.3 4.3 基底压力基底压力 4.5 4.5 平面问题地基中附加应力计算平面问题地基中附加应力计算 4.7 4.7 地基应力问题讨论地基应力问题讨论 4.4 4.4 空间问题地基中附加应力计算空间问题地基中附加应力计算 竖向竖向 集中力集中力 矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向均布荷载 矩形面积竖向三角形荷载矩形面积竖向三角形荷载 水平水平 集中力集中力 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 竖向
2、线布荷载竖向线布荷载 条形面积竖向均布荷载条形面积竖向均布荷载 圆形面积竖向均布荷载圆形面积竖向均布荷载 特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载 地基土是地基土是 均匀、连均匀、连 续、各向续、各向 同性的。同性的。 地基是半地基是半 无限空间无限空间 线弹性体。线弹性体。 弹弹 性性 理理 论论 一、一、竖向集中荷载下的地基附加应力竖向集中荷载下的地基附加应力-布辛奈斯克（布辛奈斯克（Boussinesq） y z x o x y xy yz zx z F M x y z r R M x y xy yz zx z （F；x,y,z；R, , ) 222222 zyxzrR tgz/r 5 3
3、2 3 R zF z 22/525 3 )/(1 1 2 3 2 3 z F zrR zF z 2/522/52 1 1 2 3 )/(1 1 2 3 tgzr KF 2 z F KF z 5 2 2 3 R xzF zx 5 2 2 3 R yzF zy x:y:z: zxzyz 222222 zyxzrR tgz/r 查表查表 ( (与与r/Zr/Z有关有关) ) 集中荷载作用下集中荷载作用下 应力分布系数应力分布系数 2/52 )/(1 1 2 3 zr KF 特点特点 3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后先增加后
4、减小减小 4.4.z等值线压力泡等值线压力泡 2 z F KF z FF100kN 1010 5 5 2 2 1 1 1.1.F F作用线上，作用线上，r=0, =3/(2r=0, =3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，z=0 FK 2.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, 最大，最大，rr，减小减小，z 减小减小 FKFK 1m1m2m2m2m2m1m1m 由于集中力作用下地基中的附由于集中力作用下地基中的附 加应力加应力zz仅是荷载的一次函数，仅是荷载的一次函数， 因此当若干个竖向集中力因此当若干个竖向集中力FiFi （I=1I=1，2 2
5、，n n）作用于地表作用于地表 时，应用叠加原理，地基中时，应用叠加原理，地基中z z深深 度任一点度任一点M M的附加应力的附加应力zz应为应为 各集中力单独作用时在该点所各集中力单独作用时在该点所 引起的附加应力总和。引起的附加应力总和。 等代荷载法求应力（基本解答的初步应用）等代荷载法求应力（基本解答的初步应用） n i i i F n i ziz z F KM 1 2 1 )( 二、二、 矩形面积上竖向均布荷载时地基中的附加应力矩形面积上竖向均布荷载时地基中的附加应力 z x y b l dP 1. 矩形均布荷载角点下的附加应力矩形均布荷载角点下的附加应力 pdxdydP n s z
6、pK ),(),(),(nmF b z b l FzlbFKs 矩形基础竖向均布荷载角点下的应力系数矩形基础竖向均布荷载角点下的应力系数 查表查表4.2 (线性差值）线性差值） p pn n dxdy R z 2 p3 R z 2 dP3 d 5 3 5 3 z ),( 00 nmpd nz bl zz （3.153.15） z M M m=m=l l/b, n=z/b/b, n=z/b 2 2. . 矩形均布荷载任意点下的附加应力矩形均布荷载任意点下的附加应力角点法角点法( (重点掌握方法）重点掌握方法） a. a.矩形面积内矩形面积内（可细分两种情况）（可细分两种情况） 0 )(pKKKK
7、 D s C s B s A sz 0 )(pKKKK dfgi s cegi s afgh s begh sz A D B C a e b c df gi h b.b.矩形面积外（可细分两种情况）矩形面积外（可细分两种情况） 列举两种情况：列举两种情况： 荷载与应力间荷载与应力间 满足线性关系满足线性关系 叠加原理叠加原理 角点下垂直附加角点下垂直附加 应力的计算公式应力的计算公式 地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力 角点法角点法 【例题】如图所示，矩形基底长为【例题】如图所示，矩形基底长为4m、 宽为宽为2m，基础埋深为基础埋深为0.5m，基础两侧基础两侧 土的重度为土的重度为1
8、8kN/m3，由上部中心荷载由上部中心荷载 和基础自重计算的基底均布压力为和基础自重计算的基底均布压力为 140kPa。试求基础中心试求基础中心O点下及点下及A点下点下 、H点下点下z1m深度处的竖向附加应力深度处的竖向附加应力 。 【解】【解】 （1）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力） pn，由已知条件由已知条件 pn=pod140180.5131kPa （2）求）求O点下点下1m深处地基附加应力深处地基附加应力zo。O点是点是 矩形面积矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同的共同 角点。这四块面积相等，长度角点。这四块面积相等，长度l宽度宽度b均相同
9、，故均相同，故 其附加应力系数其附加应力系数Ks相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1 查表查表42得得Ks=0.1999，所以所以 zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa） （3）求求A点下点下1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zA。 A点是点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l 宽度宽度b均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据相同。根据l，b，z的值可得的值可得 lb=2 2=1, z b=12=0.5 查表查表42应用线性插值方法
10、可得应用线性插值方法可得Ks=0.2315，所以所以 zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa） （4）求求H点下点下1m深度处竖向应力深度处竖向应力zH。 H点是点是HGbQ，HSaG， HAcQ，HAdS的公共角点。的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的是由四块面积各自引起的附加应力的 叠加。对于叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=2.52=1.25, z b=12=0.5 查表查表4 42 2 ，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得Ks=0.2350 对于对于HAcQ，HAdS两块面积，
11、长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=20.5=4 z b=10.5=2 查表查表4 42 2 ，得，得Ks=0.1350，则则zH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得： zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa） 三、三、 矩形基底面积在三角形分布垂直荷载作用下的附加应力矩形基底面积在三角形分布垂直荷载作用下的附加应力 z x y b l dP 0 pKtl z ),(),(),(nmF b z b l FzlbFKtl 矩形基底面积三角分布垂直荷载作用角点下的附加应力系数矩形基底面积三角分布垂直荷载作用角点下的附加应力系数 查表查表4-3
12、 p p0 0 ),( 0 00 nmpd z bl zz M M z 1. 圆形面积上的均布荷载圆形面积上的均布荷载 四、四、 圆形基底上作用分布荷载时地基中的附加应力圆形基底上作用分布荷载时地基中的附加应力 0 2 00 222 3 0 )(2 3 pK z ddzp r a z 2 2 1 1 1 z a Kr 应力系数，查表应力系数，查表4-5 2、圆形面积上三角形分布的荷载、圆形面积上三角形分布的荷载 3、环形面积上作用均布荷载的附加应力、环形面积上作用均布荷载的附加应力 查表查表 ttz pK 1 0 pKr z 查表查表 五、五、 矩形基底面积在水平均布压力作用下地基中竖向附加应
13、力矩形基底面积在水平均布压力作用下地基中竖向附加应力 矩形基底面积水平均布荷载作用角点下的附加应力系数矩形基底面积水平均布荷载作用角点下的附加应力系数 当矩形面积基底受水平荷载当矩形面积基底受水平荷载ph（基底的水平方向均布切向力）作用时基底的水平方向均布切向力）作用时 ，角点，角点1，2下的地基竖向附加应力为下的地基竖向附加应力为 一、一、 竖直线荷载作用下地基中的应力弗拉曼解竖直线荷载作用下地基中的应力弗拉曼解 x p M M z z y x 4 0 3 2222 3 2 )( 2 R pz zyx pz z 4 0 2 2 R zPx x 4 0 2 2 R zPx xz 4.5 4.5
14、 平面问题地基中附加应力计算平面问题地基中附加应力计算 工程中把工程中把l/b10l/b10的条形基础和堤、坝等视作平面应变问题的条形基础和堤、坝等视作平面应变问题 二、二、 条形基础竖向均布荷载作用下的附加应力条形基础竖向均布荷载作用下的附加应力 z x y B 任意点下的附加应力任意点下的附加应力 0 pK z sz ),(),(),(nmF b z b x FzxbFK z s 条形均布荷载作用下地基附加应力系数条形均布荷载作用下地基附加应力系数 p p z M M x 查表查表4-6 小结小结 0 Kp z K 集中荷载作用下集中荷载作用下 K Ks矩形面积受均布荷载时角点下矩形面积受均布荷载时角点下(表表4-2) K Ktl矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表表4-3) K Kr圆形面积均布荷载作用时圆心点下圆形面积均布荷载作用时圆心点下(表表4-5) K Ksz条形面积均布荷载作用时条形面积均布荷载作用时(表表4-6) K K =F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置） 2 z P K z 4.74.7地基附加应力问题讨论地基附加应力问题讨论
