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1、jik 09,1,复习： 1.稳定的必要条件:闭环特征方程系数ai0； 2.稳定的充要条件劳斯表的第一列各元大于零。 劳斯表的列法。 3.三阶系统： a2a1a3a0 4.特殊情况的处理：第一列某元为零；某一行全为零,3.4 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据 特点 1.几何判据，通过开环系统Gk(j)的奈氏图， 利用图解法分析 闭环系统GB(j)的稳定性； 2.不需要求取闭环系统的特征根； 3.能指出系统的稳定性储备相对稳定性， 指出进一步改善系统 动态性能的途径。,jik 09,2,一.开环极点与闭环极点间的关系,开环传函,闭环传函,令,(特征函数),jik 09,3,特征函数F(s)=,
2、通过F(s)可以用Gk(s)来判明GB(s)的稳定性。,二.幅角原理 1.复数的矢量表示,OM=j, PM=（j-OP）, ZM=（j-OZ）,OP、OZ分别表示位于S左、右半平面的 零点或极点的矢量.,jik 09,4,2.相角变化,:,PM:(S左半平面),ZM: (S右半平面),3. 特征函数的相角变化 复分式的相角 =分子相角分母相角,特征函数F(j)的零极点形式：,:,当从变化时：,S左半平面上的零、极点矢量均变化(扫过)+弧度； S右半平面上的零、极点矢量均变化(扫过)-弧度.,；,jik 09,5,设系统有p个开环极点在S右半平面，则有(n-P) 个开环极点在S左半平面，特征函数
3、分母的相角为,若系统有Z个闭环极点在S右半平面，则有(n-Z) 个极点在S左半平面，特征函数分子的相角为,特征函数的相角变化,jik 09,6,4.幅角原理:,当从变化时，特征函数 F(j)的轨迹将绕原点O转N=P-Z圈.,GK(j)=F(j)-1，,GK(j)的Nyquist曲线围绕(-1，j0)点的圈数为,N= P -Z,5.讨论,(1)P:开环正极点数；Z:闭环正极点数;,(2)N0:逆时针包围；N0: 顺时针包围； N=0:逆时针和顺时针包围圈数相等、 或表示不包围(-1，j0)点、 或表示通过(-1，j0)点。,jik 09,7,当从到变化时，GK(j)的Nyquist轨迹 逆时针包
4、围(-1，j0)点的圈数N等于GK(j)的正极 点数P（N=P）时，则闭环系统稳定.,说明： 由幅角原理,当N=P时，Z=0, 闭环系统在S右半平面上无极点。,2.讨论,(1)当P=0，开环系统稳定。开环系统的奈氏图 不围绕(1，j0)点， 则闭环系统稳定;,(2)当开环系统有P个极点在s右半平面，若GK(s) 逆时针包围 (1，j0)点P圈，闭环系统稳定。,三.Nyquist 稳定性判据 1.表述,jik 09,8,3.应用,(1)若P=0，仅考察GK(j)是否围绕(1，j0)点；,(2)若P0，应先求出P，再查GK(j)逆时针围绕 (1，j0)点的圈数，若少于P则闭环系统不稳定。,(3)开
5、环奈氏轨迹，相对于实轴对称， 故通常只画从0段。,关键：作GK(j)的Nyquist图,四应用举例 研究开环0型、型、型系统。已知GK(s)， 求闭环系统的稳定性。,jik 09,9,例1：0型系统，开环传函,1.作奈氏图,2. P=0，且GK(j)不包围(1，j0)点,无论K取何值，闭环系统稳定。,3.观察奈氏图的大致走向,推广：若开环为最小相位系统，只有在三阶或 三阶以上其闭环系统才有可能不稳定。,jik 09,10,例2存在导前环节的0型系统,1.奈氏图(0型),由第三象限平行于虚轴进入原点。,2.由于有导前环节，曲线发生弯曲。,(1)当T1，T2，T3很大，而T4，T5很小，有可能使,
6、曲线:,(2)若减小K，或增大T4，T5：曲线：,闭环系统稳定。,jik 09,11,系统有条件稳定: 稳定条件与开环增益K及各环节时间常数有关， 导前环节作用强，有利于稳定。,例3型系统,1.奈氏图,(2)P=0，且不包围(1，j0)点， 闭环系统稳定。,(3) (，+)时的奈氏图,有积分环节时sGH的映射。,若存在积分环节，在s原点附近以无穷小 半圆ABC绕过原点。,jik 09,12,则映射值,注意：当动点在圆弧ABC上移动时，s总是趋于零的。 总是取零值的。设A点:=0-，B点:=0， C点:=0+。,点 A B C, 0- 0 0+, 90o 0o 90o,映射值 +j j,映射点
7、A B C, ,()正虚轴 正实轴 负虚轴,jik 09,13,说明：,(1)当型系统逆时针以无穷小半圆绕过s平面原点时， 其在GH上的映射点以半径顺时针绕过半圆弧。 (从90o转到90o)。,(2)对于型系统，则s平面上的 无穷小圆弧在GH面上映射出 一个 顺时针绕向的无穷大圆。,jik 09,14,小结： 奈氏稳定性判据,(1)当从到变化时，GK(j)的Nyquist轨迹 逆时针包围(-1，j0)点的圈数N等于GK(j)的 正极点数P（N=P）时，则闭环系统稳定.,(2)N= P-Z, Z=P-N,N当从+时，GK(j) 围绕(1，j0)点的圈数。,N0逆时针围绕；N=0不围绕。,PGK(
8、j)（开环）在s右半平面内的极点数。,Z闭环传函在s右半平面内的极点数。,jik 09,15,（3）增补段：当从0-0+，GK(j)在GH平面上 的轨迹为一半径无穷大，顺时针绕向的圆弧。 型系统为半圆，型系统为整圆；,(4)应用：若P=0，当N=0，GK(j)不围绕(1，j0) 点时系统稳定； 若P0，当GK(j)逆时针围绕(1，j0)点的圈数 等于P圈，则系统稳定，否则系统不稳定；,作业复习P85P91，预习：P91P93 习题:3.2 (1,2),jik 09,16,提纲 3.4 奈奎斯特(Nyquist)稳定判据,特点,一.开环极点与闭环极点间的关系：,二.幅角原理 1.复数的矢量表示,特征函数,2.相角变化,3. 特征函数的相角变化,4.幅角原理:,5.讨论,三.Nyquist 稳定性判据 1.表述,2.讨论,3.应用,四应用举例 研究开环0型、型、型系统。已知GK(s)， 求闭环系统的稳定性。,例1：0型系统，,例2存在导前环节的0型系统,例3型系统,
