从中考试题趋势看课堂教学

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1、,-从四川2010中考数学试题趋势看课堂教学 内江市市中区凤鸣初级中学 吉方才 邮箱：jfc660316 电话：15196729685,注重基础 注重内涵 注重发展,突出表现在：,不回避常规题型加强通性通法（常规方法）的考查； 不回避容易的考点强化对基础知识的考查 不回避重要的考点突出对核心内容的考查 不回避联系生活的考点重视对生活实际的考查,从所占分值比例看：容易题(难度在0.7以上)、中等难度题(难度在0.40.7)、较难题(难度在0.4以下)所占分值的比例大约为7:2:1或6:3:1。 从命题依据看：严格以课程标准为依据,以课本为主导，回归课本，每题在课本都能找到落脚点。,课标与试题研究

2、,一）重基础 数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大。纵观各地中考试题，可见各地均突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。,一、数与代数 1数与式,按照课程标准的内容（二级知识点）进行分类,【课标解读】,掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。 科学记数法在生活中的应用。 掌握实数的基本运算。 具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。 用代数式表示简单问题的数量关系。 整式与分式的有关运算。 对代数式的实际背景或几何意义的解释。 因式分解。,【试题扫描】,例

3、1 （2010凉山） （2010达州）0的相反数是 . （2010广安） 【点评】并不因为简单，就回避相反数、绝对值、倒数这些基本考点。直接考这些考点的我省有12个市。,例2 （2010宜宾）今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( ) A.176102 B.17.6103 C. 1.76104 D. 0.176105 （2010攀枝花）北京2008年奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示为（ ） A25.8104m2 B25.8105m2 C2.58

4、105m2 D2.58106m2 （2010内江）截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为,（2010绵阳）“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学计数法表示为（ ） A2.175108 元 B2.175107 元 C2.175109 元 D2.175106 元 （2010乐山）温家宝总理在2009年的政府工作报告中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济

5、增长，4万亿元用科学计数法表示为（ ） 【点评】科学计数法几乎是各地必考内容之一。,例3（2010眉山） （2010自贡）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）。 Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 （2010达州）4的算术平方根是 2 B. 2 C. -2 D. (2010南充）使有 意义的x取值范围是 （2010自贡）已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（ ）. A3 B5 C15 D25 【点评】去年直接考平方、平方根、立方、立方根有10个市。,例4 （2010 自贡） （2010乐山） （2010成都） 【点评】实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感。,例5（

6、2010成都）计算 （2010凉山）计算 （2010绵阳）计算 【点评】实数的运算是中考的必考题，往往涉及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。,例6（2010广安） （2010自贡 ） 【点评】幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。,例7（2010宜宾） 例8（2010攀枝花） （2010乐山）,（2010内江） （2010泸州） （2010巴中） 2010凉山） 【点评】代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留心命题形式的变化。,2、方程与不等式 【课标解读】,研究具体问题中的数量关系，

7、列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。 研究具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。,【试题扫描】,例1（2010内江） （2010自贡） （2010南充）,（2010凉山） （2010广安） （2010自贡）解不等式组 【点评】解方程（组）、解不等式（组）是初中数学学习的基本技能，要在掌握其通解通法的基础上，理解“解”、“解集”的意义。,例2（2010绵阳）,例3（2010达州）,例4（2010成都）随着人们

8、经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆,例5（2010泸州）,【点评】这些以实际问题为背

9、景的应用题,大多在课本中找到出处，一可以考查学生研究问题解决问题的能力，二可以让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能灵活应用方程（组）思想、不等式（组）思想等重要的数学思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。,3、函数 【课标解读】,对函数实质的理解-刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。 函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。 待定系数法求函数解析式。 函数性质的研究，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。 函数在实际问题中的应用。,【试题扫描】,例1（2010攀枝花） 例2（2010

10、乐山） 例3（2010巴中） 【点评】这几题均是考查函数概念、反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的基础题。,例4（2010泸州）,（2010南充）,【点评】这两题考查的均是用待定系数法确定函数解析式的常规方法，不过题目以函数两种不同的表达式呈现给考生，一考查了学生对函数本质的理解（要特别关注图象与坐标轴的交点、顶点、增减性等），二渗透着函数三种表达式之间的关系。,例5（2010绵阳） 【点评】本题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。,例6（2010达州）,例7（2010巴中）,【点评】这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先

11、要理解坐标轴所表达的意义。其次对图象中每一段的含义要理解，这类题的一个障碍是：同学们容易受图象“升降”干扰。,（2010广安） 【点评】四川常考一次函数及其性质、不等式（组）、方案设计的综合题，对学生的数学阅读理解能力要求较高，平时教学要加强数学阅读能力的培养.,二、空间与图形 【课标解读】,1）掌握平行线、角等的有关性质。 2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。 3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。 4）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。 5）熟悉基本几何体的展开图、三视图。 6）掌握相似图形的性质与判定。 7）能解直角三角形。,【试题扫描】,一）“

12、相交线与平行线”的考法研究 （一）内容特点研究 1自身结构特点 “相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系。“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否。,2在初中数学中的地位,“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础。,（二）、

13、考法,例1（2010凉山） 【点评】本题属于教材内容的变式再现本题虽然简单，但却较好地体现了使学生在“经历体验探究”过程中理解并掌握数学知识的教学理念，对教学具有积极的导向作用,例2（2010内江） 【点评】本题是对平行线的性质和互为余（补）角的关系的直接考查这种类型的试题，侧重考查“双基”，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法,例3（2010内江） 【点评】本题利用学生的熟悉的矩形来命制试题，有较强的可操作性，考查学生的动手操作意识和有条理的思考能力，注重使学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程。 总体特点 试题紧扣其结构特点（注意了用角的度量来描述或研究两条直线之间的

14、关系），突出了其在初中数学中的地位； 注意到了知识的发生发展过程，考察了学生知识形成的能力意识。,二）“三角形”的考法,（一）内容特点 1自身结构特点 三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。,2在初中数学中的地位,三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角

15、形的问题来解决。,（二）考法,1.直接考查三角形的基本性质 例1（2010南充） 例2（2010自贡） 例3 (2010自贡)一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）。 A10 B11 C12 D以上都有可能,例4（2010宜宾） 【点评】除了要熟练掌握三角形、多边形的性质外，对象上述这些基本图形、基本题型也应非常熟悉。,2.考查两个三角形的全等关系（性质与判定）,例5（08巴中）已知：梯形ABCD中， ，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F （1）求证： 和 全等 （2）连结BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论,例6（2010泸州） （2010攀枝花）,（2010内江）,3.在几何问题中“化归”的思想是一种常用的重要思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标。,例1如图1，将一等边三角形剪去一个角后， 等于（ ） A B C D 【点评】四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形。本题就较好地体现了三角形和四边形之间的关系，将三角形和四边形内角和有机的联系在一起，在简单问题中，既注重了考查基础，又体现了考查知识综合，对教学起到了正确的导向作用本题如做如下修改，结论更具有一般性，试题的