《清华电子系山秀明《信号与系统》电子课件第三章习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华电子系山秀明《信号与系统》电子课件第三章习题解答（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 3-1 解题过程： （1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series，以下简称 FS） ( )()() 011 1 cossin nn n f taantbnt + = =+ 式中 1 1 2 T =，n为正整数， 1 T为信号周期 （a）直流分量 ( ) 01 0 0 1 1 tT t af t dt T + = （b）余弦分量的幅度 ( )() 01 0 1 1 2 cos tT n t af tnt dt T + = （c）正弦分量的幅度 ( )() 01 0 1 1 2 sin tT n t bf tnt dt T + = （2）指数形式的傅立叶级数 ( )() 1 1
2、jnt n f tF ne + = = 其中复数频谱 ()( ) 01 1 0 1 1 1 tT jnt n t FF nf t edt T + = () 1 2 nnn Fajb= () 1 2 nnn Fajb =+ 由图 3-1 可知，( )f t为奇函数，因而 0 0 n aa= ( )()()()() 2 22 111 00 1 0 442 sinsincos1 cos 2 02,4, 2 1,3, T TT n EEE bf tnt dtnt dtntn TTntn n E n n = = = = ? ? 所以，三角形式的 FS 为 ( )()()() 1111 2112 sins
3、in 3sin 5 35 E f tttt T =+= ? 指数形式的 FS 的系数为 00, 2, 4, 1 20, 1, 3, nn n Fjb jE n n = = = = ? ? 2 所以，指数形式的 FS 为 ( ) 1111 33 1 2 33 jtjtjtjt jEjEjEjE f teeee T = +=? 3-15 分析：半波余弦脉冲的表达式( )cos 22 f tEtu tu t =+ 求( )f t的傅立叶变换有如下两种方法。 解题过程： 方法一：用定义 ( ) 2 2 2 2 2222 cos 2 22 cos 2 j t jtjt jjjj FEt edt E ee
4、dt EE eeee jj EE + + = =+ = + =+ 2 cos 2 2cos 2 1 E + = 方法二：用 FT 的性质和典型的 FT 对 ( )cos 22 f tEtu tu t =+ ( )cos 222 E Ftu tu t =+ FFFF 其中cost =+ F F， 2 sin 222 u tu t += F F 代入( )cos 222 E Ftu tu t =+ FFFF得 3 ( ) 2 2 sin 22 sinsin 22 2cos 2 1 E F E E =+ + =+ + = 其频谱图如下图所示： 3-19 分析：本题意在说明：对于两频域信号，如果其幅频
5、特性相同，但是相频特性不同则 它们对应的时域信号是不一样的。 解题过程： （a）( )()() 00 FA uu=+ ， ( )()() 000 tuu =+ 所以，( )( ) ( ) ()() 0 00 jj t FFeAeuu =+ 先求( )()() 100 Fuu=+的 FT：( ) 1 ft 由()()() ccc c Satuu =+ F F 4 可知 ()()() 1 0 000 uuSat += F F 再由FT的平移性质：( )()() () 0 0 0000 j t A f tAeuuSatt +=+ = F= F （b）( )()() 00 FA uu=+ ( )()(
6、 )( )() 00 22 uuuu = + 所以，( )( ) ( ) ()( )( )() 2 2 00 j j j FFeAeuuAeuu =+ ()( )( )() 00 jA uujA uu= + 欲求( )F的反变换，可利用 FT 的频域微分性质： ( )()( )( )() 00 d FjAjA d = + 另( )( ) 00 1 1 11 22 jtjt djAjA ftFee d = + F F ()() 00 0 21 cos 2 jtjt jAjA eet = 由 FT 的频域微分性质，有( )( )() 2 0 10 2 cos1sin 2 tAA f tftt tt
7、 = 3-22 分析：FT 的时域对称性：若( )( )Ff t= F F，则( )()2F tf= F F （1）( )1t，() 0 0 j te + 由 FT 的时频对称性，有()() 0 00 22 jt e += ( )() 0 F =的时间函数( ) 0 1 2 jt f te = （2）()()() 0000 2u tu tSa + 由 FT 的时频对称性，有 ()()()()() 000000 222Satuuuu+=+ 即()()() 0 000 Satuu + ( )()() 00 Fuu=+的时间函数( )() 0 0 f tSat = （3）( ) () ()() 0 00 00 0 Fuu others =+ 5 利用（2）的结论，( )F的时间函数( )() 2 0 0 2 f tSat = 3-32 解题过程：利用性质：( )( )()( )( ) 1 2 x ty tx ty t = FFFFFF 单边正弦函数的 FT： () ( )()( ) ()()( ) ()() 00 00 00 22 0 1 sinsin 2 11 2 2 t u ttu t j j j = =+ =+ FFFFFF
