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1、1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与 最大（小）值,函数的最大（小）值,温故知新,概念,自然语言,数学符号语言,如果函数f(x)对于定义域I的 子区间D内的任意x1，x2， 当x1x2时都有f(x1)f(x2)， 则f(x)在D内是增函数,？,问题提出,什么叫做函数的最大（小）值?,考察：画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？, ,考察：指出图象的最高点(或最低点)，并说明它能体现函数的什么特征？,若函数图像存在最高点，则它的纵坐标M(此处为4)必满足：,纵坐标M大于或等于所有其它点的纵坐标；,定义域中必有一个x0,，使得f(x0)=M,如f（-1
2、）=4,f（1）=4,满足上述两个条件的M值就是函数的最大值,1最大值的概念： 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的xI，都有_； (2)存在x0I，使得_ 那么，称M是函数yf(x)的最大值(记为ymax),f(x)M,f(x0)M,2最小值的概念： 一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的xI，都有_； (2)存在x0I，使得_ 那么，称M是函数yf(x)的最小值（记为ymin）,f(x)M,f(x0)M,注意,函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；即源于x（ ） 函数最大（小）值应该是所有函数值
3、中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 定义的核心条件是“范围内”“有大小”“能取等” 转而言之“最值源于x（ ），大于或等于 ” 可以概括为 或 函数的最值性质是相对定义域而言，是整体性质，（不能只考虑区间端点的函数值 例如 的最小值为 ） 与单调性有区别，后者为局部性质,函数最大（小）值的几何意义是最值为函数图像最高（低）点的纵坐标。 并非所有的函数都有最大（小）值。 例如 最大（小）值的两个条件缺一不可，定义反映了最大（小）值M与所有函数值f(x)（不等关系 ），及自变量x的关系（等量关系），条件2中x0是寻求最大（小）值M的最关键，x0可能在区间端点处，也有可能在区间内部的某一点处。另外
4、，x0的个数可能是0,1,2,3.,问题二：怎样求函数的最大（小）值,问题分析：函数最大（小）值的几何意义是最值为函数图像最高（低）点的纵坐标。因此可以从图形出发，利用数形结合的思想方法来解决问题. 思维导图：,思路1,方法一 利用函数的图象求函数的最值,例1 函数yf(x)，x4,7的图象如下图所示，求它的最大值、最小值,答案：yf(x)在x1.5处取得最小值，即ymin2，在x3处取得最大值，即ymax3.,跟踪 训练,变式1函数f(x)的图象如下图所示，则最大值、最 小值分别为( ),答案：C,变式2、,函数 最大值为,答：当x=-1时，ymax=f(-1)=5,图像法求函数最值的流程图
5、,变式3,求函数 在下列给定x值的区间上的最大值和最小值 ,函数无最大值 当x=1时， Ymin=f(1)=1,当x=-3时， ymax=f(-3)=1 当x=-1时， Ymin=f(-1)=-3,当x=-2,或0时，ymax=f(0)=-2 当x=-1时， Ymin=f(-1)=-3,求函数 在下列给定x值区间上的最大值和最小值 ,反思（1）求函数的 最小值g(a),反思（2）求函数的 最小值g(a),反思,小结：画图要领,关键点+图形特征+区间范围 1、一次函数y=ax+b(a0)-两点定直线 2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)-抛物线（顶点+轴+两点） 3、反比例函数y=k/x(k
6、0)-双曲线 （约画四点即可）,例2,栏目链接,问题分析：本题画图一时还不熟悉。思考以下两点： 几何角度分析：例题1图中 函数最值与单调性图像的联系： 最值的取得就在- 代数角度分析：,增减之间， 或在减增之间 或在端点处,方法二：单调性法求函数最值流程,反思：将例题中x值的范围改变： ,结果又会怎样呢？,变式训练,求函数 在区间0，2 上的最大值和最小值,小结1：思维导图,区别：前者重在画图，后者重在证明（计算） 联系：两者必须基于“形”的意识,以定义为思维根据，两种方法所求的最值结果一样 两者结合，数形并用，相得益彰。,小结2：图像法与单调性法的区别与联系,限时训练,1、函数 最小值为 2
7、、函数 最大值为,课堂小结,1、今天所学内容是函数最大（小）值定义 函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数 的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）对于任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 那么，称M是函数的最大值ymax 类比：将上述条件改为，M就是函数的最小值ymin,2、函数最值定义两个条件缺一不可；“最值源于x（定义），大于或等于f（x）”；,3、记住函数最值的几何意义最值为函数图像最高（低）点的纵坐标。 4、求函数最值的常用方法有： （1）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值 （2）单调性方法：通过函数的单调性判断函数的最值两种方法有区别又有联系。若结合起来， 定力
8、量巨大。,5、求函数最值流程图,6、方法源于定义,3,4,5,作业,1求函数 的最小值 2求函数 3.求函数 的最大值 4.,【答案】C,课后练习,2函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为( ) A9 B9(1a) C9a D9a2 【答案】A 3函数y2x21，xN*的最小值为_ 【答案】3 【答案】20,【答案】20,5、函数 的最小值为（ ） A.4 B.2.5 C.2 D.1 6、求函数 的最值。 7.如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？,例3、“菊花”烟花是最壮
9、观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m）,课本例题阅读,解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,学科网，zxxk.fenghuangxueyi,牢记定义，掌握方法，脚踏实地，有根有据。学习是高效的！ 心无定义，主观臆造，天马行空，乱闯乱冲。学习是低效的！ 打开数学符号语言大门，眼前风光无限！许多方法应运而生，许多难题迎刃而解！,同学们：,再见！,
