第五章粘性流体的一维流动

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1、第五章 粘性流体的一维流动,层流,紊流(湍流),真实流体运动 阻力问题,Ch.5 Viscous Fluid Flow,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,能量方程式（344）=:,内能+动能+势能（位置势能+压强势能）常数,势能:,化简:,过流截面上的体积流量,动能:,动能修正系数：取决于过流截面上流速分布,截面平均速度,流体微团间摩擦热温度升高内能增大机械能损失用hw表示,内能:,粘性流体单位重量形式的伯努利方程,方程适用条件 流动为定常流动； 流体为粘性不可压缩的重力流体； 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。,5-1

2、 粘性流体总流的伯努利方程,伯努利方程的物理及几何意义,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,伯努利方程的几何意义：,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,4）.列伯努利方程 ： 注意与连续性方程、动量方程联合.,伯努利方程的解题步骤,1）.选基准面:可任意选，但应以简化计算为原则，如过水截面形心（ z=0 ），或自由液面（ pe=0 ）等；,2）.选计算截面：应选均匀流截面或渐变流截面，并应选已知量尽量多的截面；截面应与流速垂直；,3）.选计算基准点：管流通常选在管轴上，明渠通常选在自由液面。同一方程，必须采用相同的压强基准;,?,?,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,例 题,已知：,求：,解：,紊

3、流流动:,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,例：如图所示的等径虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的损失分别为hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g) ，试求截面2的平均压强。,解：取液面为基准（0-0）,列截面1-1，2-2的伯努利方程（1=2=1）:,对截面1-1，3-3写伯努利方程：,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,虹吸管顶部相对压强为负值，应控制虹吸管顶高，防止形成过大真空。,根据连续性：v2=v3,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,例：水深1.5m、水平截面积为3m3m的水箱，箱底接一直径200mm、长2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下为恒定出流，略

4、去水头损失，试求点2的压强。,解：,取渐变流截面1-1,2-2和3-3为分析面。 因为1-1截面为水箱水面，较竖直管大得多，故速度水头可近似取0;并将基准面O-O取在管子出口截面3-3上，写出截面1-1和截面3-3的总流伯努利方程：,题意：水流为恒定流；水箱表面、管子出口、管中点2所在截面都是渐变流断面，符合伯努利方程应用条件；不可压缩、只受重力作用；基准面选在管口；采用相对压强。,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,5-1 粘性流体总流的伯努利方程,管径相等，由连续性方程有,由1-1和2-2断面的能量方程：,代入已知数据得,水柱,说明点2压强小于大气压强，真空度为1m水柱。,5-2 粘性流体管

5、内流动的两种损失,沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由 流体的粘滞力造成的损失。,达西 魏斯巴赫公式 ：,式中 ：,沿程损失系数,管子有效截面上的平均流速,L 管子的长度,d 管子的直径,局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。,计算公式：,局部损失系数 因结构而异，一般由实验测定,5-2 粘性流体管内流动的两种损失,能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失,5-2 粘性流体管内流动的两种损失,5-3 粘性流体的两种流动状态,雷诺实验,过渡状态,紊流状态,层流状态,层流：流体质点只有沿圆管轴向的运动，没有径向运动,紊流：流体质点不仅

6、有轴向运动，也有径向运动,实验目的：观察粘性流体的流动,实验装置：水箱，染色水，玻璃管，阀门；很干净，扰动小。,小流量,中流量,大流量,层流,紊流,上临界速度,下临界速度,？,上临界速度和下临界速度,当流动速度介于两者之间时，有可能是层流，也有可能是紊流，决定于实验的起始状态和扰动情况。,5-3 粘性流体的两种流动状态,流态的判别,雷诺数 (Reynold number),对于圆管,5-3 粘性流体的两种流动状态,雷诺数为什么能够判别流态？,对于非圆形截面管道,雷诺数,de当量直径,当Re（小于下临界雷诺数时），粘性对流动起主导作用，因微小扰动产生的紊动，在粘性作用下会逐渐衰减下来，流动依然维

7、持（层流状态）。,随着雷诺数的增大，粘性的影响作用减弱，惯性力对紊动的激励作用增强，当雷诺数大于下临界雷诺数时，惯性力占主导作用，流动逐渐转变为紊流。,原因简析,Re反映了（惯性力）和（粘性力）作用的对比关系。,5-3 粘性流体的两种流动状态,沿程损失和平均流速的关系,5-3 粘性流体的两种流动状态,截面流速变化与沿程损失间的关系曲线,想一想,1组：速度由小到大测 2组：速度由大到小测,绘制的曲线一样吗？,小大,大小,OABCD,DCAO,OA段,CD段,AC、AB段,流态不稳定（过渡区）,结论：,流态不同，阻力变化规律（不同）。,5-3 粘性流体的两种流动状态,lghf=lgk+nlgv,5

8、-4 管道进口段中粘性流体的流动,层流,希累尔 （Schiller）,入口段长度L*经验公式,L*0.2875dRe,布西内斯克 （Boussinesq）,L*0.065dRe,兰哈尔 （Langhaar）,L*0.058dRe,L*（层流） L*（紊流）,5-4 管道进口段中粘性流体的流动,5-5 圆管中的层流流动,不可压粘性流体的定常层流流动,二维流动,p+gh不随r变化,方程两边同除r2dl 得,粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比,注：此式同样适用于圆管中的紊流流动,切应力分布,据牛顿内摩擦定律,对r积分，得,当r=r0时，vl=0,边界条件,截面流速分

9、布为旋转抛物面,最大流速,平均流速,5-5 圆管中的层流流动,速度分布,圆管层流中的切应力和速度分布规律图,5-5 圆管中的层流流动,流量,对于水平圆管，由于h不变，dpdl=dp/dx= -p/L，上式简化为,哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式,其中,层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。,5-5 圆管中的层流流动,毛细管粘度计原理,减小阻力的途径？,因沿程损失而消耗的功率,动能修正系数,动量修正系数,对水平放置的圆管,此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用,5-5 圆管中的层流流动,紊流的定义,紊流是一种不规则的旋涡

10、运动周培源,紊流是一种杂乱无章、互相混掺，不规则的随机运动一般教科书,紊流中既包含着有序的大尺度旋涡结构，也包含着无序的、随机的小尺度旋涡结构。 紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不同尺度涡共同作用的结果近年的认识,梵高 星夜,梵高 麦田群鸦,5-6 粘性流体的紊流流动,紊流流动时均值,时均速度,脉动速度,瞬时速度,同理,pi=p+p,时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流,在对瞬时量取平均时所取的时段T 应 远大于脉动量的振荡周期，远小于流 动涉及的时间域尺度,雷诺应力,雷诺应力t流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失,l叫做混合长度,第五章 粘

11、性流体的一维流动,t与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度,它是脉动流速对平均流动的贡献,圆管中紊流的速度分布和沿程损失,圆管中紊流与层流的速度剖面,水力光滑,水力粗糙,充分发展区紊流(紊流核区 ) 层流向紊流的过渡区 粘性底层区,厚度,或,管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度() ，/d称为相对粗糙度, 光滑管, 粗糙管,5-6 粘性流体的紊流流动,水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性， 不如说是圆管流动的属性。离开了流动谈圆管 是光滑或粗糙是没有意义的。,粗糙度对流动阻力影响很小。,粗糙度对流动阻力影响很大。,圆管中紊流的速度分布,紊流区 ：紊流

12、附加切应力 粘性切向应力,取,切应力速度 ，摩擦速度,5-6 粘性流体的紊流流动,尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出,对于光滑壁面，假设,积分得,对于光滑管，也可采用近似指数公式,平均流速,5-6 粘性流体的紊流流动,对于粗糙管,n取值随雷诺数增大而增大， 常用的是七分之一定律，适 用于雷诺数为105,5-7 沿程损失的实验研究,尼古拉兹实验,雷诺数Re500106,相对粗糙度/d=1/10141/30,尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管内壁上，形成,尼古拉兹图可分为五个区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.紊流光滑管区 IV.紊流粗糙管过渡区

13、V. 紊流粗糙管平方阻力区,人工粗糙度与实际粗糙度,测量沿程损失系数与 Re关系,得到尼古拉兹图。,I. 层流区(Re2000),II. 过渡区(2320Re4000 ),勃拉修斯公式（4103Re105 ）,hf与v1.75成正比 又称1.75次方阻力区,卡门一普朗特公式,尼古拉兹经验公式(105Re3106 ),=0.0032+0.221Re-0.237,5-7 沿程损失的实验研究,实验点落在同一条直线上（ab）， 仅与Re有关，而与相对粗糙度无关,损失系数只与Re有关，但流态 不稳，点较散乱（bc）。,III.紊流光滑管区(4000Re26.98(d/)8/7),实验点均落在同一条直线上

14、（cd）， 损失系数只与Re有关，与相对粗糙度无关,洛巴耶夫公式,hf与v2成正比 又称平方阻力区,5-7 沿程损失的实验研究,IV.紊流粗糙管过渡区(26.98(d/)8/7Re2308(d/)0.85),对应6条不同斜率的实验曲线（cd与ef间）， 损失系数与雷诺数和相对粗糙度有关。,紊流粗糙管平方阻力区 (2308(d/)0.85Re),尼古拉兹公式,对应6条不同水平曲线（ef右侧的水平 线簇），表 明该区损失系数只与相对粗糙度有关，与Re无关。,阻力变化规律成因探讨,a)光滑区,b)过渡区,c)粗糙区,大于，粗糙突起被掩盖，对紊流核心区几乎无影响。损失系数只和Re有关，与 /d无关。,

15、接近 ，粗糙突起对紊流核心区有所影响， 损失系数和 /d及Re有关；,远小于 ，粗糙突起对紊流核心区严重影响，而Re的 变化对粘性底层及紊流的影响甚微， 损失系数和 /d有关，与Re无关。,5-7 沿程损失的实验研究,莫迪图,5-7 沿程损失的实验研究,工业管道损失系数曲线图,简便准确、广泛使用,讨论,1）当采用当量直径计算非圆管道时，截面越接近圆形，误差越大还是越小?为什么？,切应力沿固体壁面分布不均匀。,2）管道过流面积相等，形状不同、湿周不同。湿周越短，当量直径 ，沿程损失 。,3）其他条件相同时，正方形管道比长方形管道沿程损失小，圆形又比正方形沿程损失小。,越大,减小,5-7 沿程损失的实验研究,例 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解,冬天,层流,夏天,湍流,冬天,(油柱),夏天,(油柱),已知: d200mm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg/m3, qm90000kg/h., 在冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001 查莫迪图2=0.0385,例 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,已知: d200mm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg