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1、,2.2.2 对数函数及其性质 （第 一 课 时）,思考： 某种细胞分裂时， 1个细胞一次分裂为2个细胞，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，可以用 表示,现在，我们换一个研究方向，要想得到1万个，10万个细胞，这个细胞要经过多少次分裂？,xlog2y,如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是 ylog2x.,经过分析，发现分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是_,如果用 表示x自变量， y表示函数，这个函数就是_ .这个函数就是我们今天将要学习的新函数 _ 。,对数函数,对数函数的定义：,一般地,把函数 , 叫做对数函数, 其中 是自变量,函
2、数的定义域是（0，+）.,根据对数与指数式的关系，由指数的概念，要使 a有意义，必须规定 a0且 a1,问题2：为什么定义域是（0，+）？,因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质， 0，所以 ,问题1:为什么要限定 a0且 a1？,例1 求下列函数的定义域： （1） ;（2） ;（3） ,分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解,解：（1）,（2）,（3）,随堂，在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,-1,0,1,2,2.6,3,1,0,-1,-2,-2.6,-3,
3、思考：选取底数（a 0，且 a1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？,思考：选取底数（a 0，且 a1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？,说一说；通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？,1,(a1),(0a1),对数函数 的图象有2种情况,1,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ),当a1时,在( 0 , + ) 上是增函数,当0a1时,在( 0 , + )上是减函数,性质：,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补
4、充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,例2比较下列各组数中两个值的大小： ； ； ,解：（1）,（2）,小结1：两个同底数的对数比较大
5、小的一般步骤：,确定所要考查的对数函数；,根据对数底数判断对数函数增减性；,比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小,小结2：分类讨论的思想,对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握,本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？,1、学习了对数函数的定义、图像与性质；,2、用到了类比的思想方法；同时，更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤；,3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。,课堂提高,小 结,引入新知一定义：底数真数有范围 探究性质两图象：共性异性源于a 比较大小三类型：分型别类原理一 （同底不同真、同真不同底、底真都不同） 渗透数学四思想：成就高考无问题 （构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）,
