伯努利方程式的应用

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1、,化工原理,Principles of Chemical Engineering,安徽师范大学化材学院 王 露,TEL: 18226706595,E-mail: njustw,上一节课回顾,1. 连续性方程式(物料衡算),2. 能量衡算方程式,3. 流动系统的机械能恒算式,对于圆形管道:,4. 伯努利方程,5. 伯努利方程的讨论(重点),6. 伯努利方程式的应用,(1)解题要点,(2)确定管路中流体的流量,(3)确定容器间的相对位置,1-2-5 伯努利方程式的应用,( 3)确定输送设备的有效功率,用泵2将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器3中,贮槽内液面恒定,其上方压强10133

2、0Pa,蒸发器操作压强为200mmHg(真空度)。蒸发器进料口高于贮槽内液面15m,输送管径为684mm,进料量为20m3/h,溶液流经全部管道的总能量损失为120J/kg,已知泵的效率为0.65,求泵的有效功率和轴功率。,例题1-11(教材P27例1-12),例题1-11附图,分析:求Ne,Ne=Wews,求We和ws,伯努利方程,解:取贮槽液面为上游截面1-1,管路出口内侧为下游截面2-2,取1-1基准水平面,在两截面间列伯努利方程:,式中: z1 =0,z2 =15m,p1=0(表压),A1A2,u1u2,可忽略,u10。,将已知数据代入伯努利方程式,泵的轴功率:,得到,如图,用泵将河水

3、打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处压强较塔内压强高0.02MPa,水从塔中到下水道的阻力损失忽略不计,泵的效率为65%,求泵所需的轴功率。,例题1-12(选讲),例题1-12附图,分析:求N,N=Wews/,求We,伯努利方程,p2=?,塔内压强,截面的选取?,解:计算塔后管路,取塔内水面为截面3-3,下水道截面为截面4-4,取地平面为基准水平面,在3-3和4-4间列伯努利方程:,式中,将已知数据代入伯努利方程式:,计算塔前管路,取河水表面为1-1截

4、面,喷头内侧为2-2截面,在1-1和2-2截面间列伯努利方程。,得到,式中 :,(表压),将已知数据代入伯努利方程式,泵的轴功率:,(4) 管路中流体的压强,例题1-13(教材P28例1-14),水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,计算管内截面2-2 ,3-3,4-4和5-5处的压强,大气压强为760mmHg,图中所标注的尺寸均以mm计。,例题1-13附图,分析:,求p,伯努利方程,求各截面p,理想流体,解:以66截面为基准水平面,在水槽水面11及管出口内侧截面66间列伯努利方程式:,式中:,u10,p1=p6=0(表压),代入伯努利方程式

5、,u6=4.43m/s,由连续性方程,u2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基准水平面 , z1=3m ,p1=760mmHg=101330Pa,对于各截面压强的计算,仍以2-2为基准水平面, z2=0,z3=3m ,z4=3.5m,z5=3m,对于理想流体:,(1)截面2-2压强,(2)截面3-3压强,(3)截面4-4 压强,(4)截面5-5 压强,从计算结果可见:p2p3p4 ,而p4p5p6,这是由于流 体在管内流动时,位能和静压能相互转换的结果。,如图,一管路由两部分组成,一部分管内径为40mm,另一部分管内径为80mm,流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h,两部分管上

6、均有一测压点,测压管之间连一个倒U型管压差计,其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?,习题1,习题1 附图,分析:,求R,1、2两点间的压强差,伯努利方程,解: 取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2,管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的伯努利方程。,式中: z1=0, z2=0,u已知,代入伯努利方程式:,因倒U型管中为空气,若不 计空气质量,p3=p4=p,(5) 判断流向(选讲),例题1-13,在453mm的管路上装一文丘里管,文丘里管上游接一压强表,读数为137.5kPa,管内水

7、的流速u1=1.3m/s,文丘里管的喉径为10mm,文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管,玻璃管下端插入水池中,池内水面到管中心线的垂直距离为3m,若将水视为理想流体,试判断池中水能否被吸入管中?若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少m3/h?,例题1-13附图,分析: 判断流向,比较总势能,求p,?,伯努利方程,判断流向需比较两位置处静压能和位能的总和,即比较两位置处的总势能。 总势能=位能+静压能,解:在管路上选1-1和2-2截面, 并取3-3截面为基准水平面。 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列伯努利方程:,式中:,2-2截面的总势能为,3-3截面的总势能为,3-3截面的总

8、势能大于2-2截面的总势能,水能被吸入管路中。,分析:求每小时从池中吸入的水量,伯努利方程,解: 在池面与玻璃管出口内侧间列伯努利方程式:,式中:,代入伯努利方程中 :,秘籍,伯努利方程 连续性方程 流体静力学方程,学习就是打怪升级!,习题2(确定管路中流体流量),如图所示,有一常温下操作的水槽,下面的出水管管径为 57mm3.5mm,当出水阀全关闭时,压力表读数为30.4kPa,而阀门开启后,压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱,求水的流量为多少m3/h?,习题2附图,解:,水阀关闭时,压力表读数为30.4kPa,,反映出水槽水面距出水管高度h为:,取水槽

9、液面为上游截面1-1,出水管处为下游截面2-2,取2-2为基准水平面,在两截面间列伯努利方程:,式中: z2 =0 z1=?,即z1=h=3.1m,A1A2,u1u2,可忽略,u10。,如图所示,从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m(不包括出口压头损失),试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米?,习题3(确定容器间相对位置),习题3附图,解:,取高位槽的液面为上游截面1-1,管出口处为下游截面2-2,以0-0截面为基准面,在两截面间列伯努利方程:,A1A2,u1u2,可忽略,u10。,u2=0.5m/s,p1

10、=p2=0(表压),式中: z2 =0 z1=?,试计算所需的外加能量。,用泵将贮槽中的碱液送到蒸发器中。如图,泵进口管径为893.5mm,出口管径为762.5mm,碱液在进口管的流速为1.5m/s。贮槽中碱液液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m,碱液经管路的能量损失为40J/kg,蒸发器内蒸发压力保持在0.2kgf/cm2(表压),碱液的密度为1100kg/m3。,习题4(确定输送设备的有效功率),习题4附图,由连续性方程得,,解:,取贮槽的液面为上游截面1-1,蒸发器入口处为下游截面2-2,以1-1截面为基准面,在两截面间列伯努利方程:,式中: z1 =0 z2=7m,p2= 0.2kgf/cm2, p1= 0(表压),A1A2,u1u2,可忽略,u10。,习题5(确定管路中流体的压强),习题5附图,如图所示的水平管路中,水的流量为2.5L/s,已知管内径d1=5cm,d2=2.5cm,液柱高度h1=1m。若忽略压头损失,使计算收缩截面2处的静压头。,解:,取管路中心线为基准水平面,在两截面间列伯努利方程:,设h2=p2/g,则,作业,P76-77 10(或12)、13,

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