波浪力学第三章_有限振幅波理论

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1、中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 海洋工程波浪力学海洋工程波浪力学 中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青 中国海洋大学工程学院海洋工程系 王树青 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 目 录 ?第一章 液体表面波基本方程第一章 液体表面波基本方程 ?第二章 小振幅波（线性波）理论第二章 小振幅波（线性波）理论 ?第三章 有限振幅波（非线性波）理论第三章 有限振幅波（非线性波）理论 ?第四章 小尺度结构上的波浪力第四章 小尺度结构上的波浪力 ?第五章 大尺度结构上的波浪力第五章 大尺度结构上的波浪力 ?第六章 随机波浪和随机波浪力第六章 随机波浪和随机波浪力 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青

2、 第三章 有限振幅波（非线性波）理论第三章 有限振幅波（非线性波）理论 ?3.1 STOKES波理论波理论 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方法波理论的分析方法 ?3.1.2 STOKES二阶波二阶波 ?3.1.3 STOKES三阶波三阶波 ?3.1.4 STOKES五阶波五阶波 ?3.2 椭圆余弦（椭圆余弦（Cnoidal）波理论）波理论 ?3.3 孤立波（孤立波（Solitary）理论）理论 ?3.4 几种波浪理论的适用范围分析几种波浪理论的适用范围分析 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 简 介简 介 ? 线性波理论：线性波理论： 波陡H/L无限小；H/d无限小；波陡H/L无限小；

3、H/d无限小； 非线性的自由表面边界条件可以线性化；非线性的自由表面边界条件可以线性化； 适用于波高较小的波浪运动；适用于波高较小的波浪运动； ? 非线性波理论（有限振幅波）：非线性波理论（有限振幅波）： 波陡H/L有限；波陡H/L有限； 必须考虑自由表面的非线性影响；必须考虑自由表面的非线性影响； 常用的非线性波：常用的非线性波：STOKES波、椭圆余弦波、孤立波等波、椭圆余弦波、孤立波等 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 3.1 STOKES波理论波理论 ? Stokes波：波： 无旋、水面为周期性的波动；无旋、水面为周期性的波动； 考虑了波陡（考虑了

4、波陡（H/L为有限）的影响；为有限）的影响； 波面呈波面呈波峰较窄波峰较窄而而波谷较宽波谷较宽的接近于摆线的形状；的接近于摆线的形状； 水质点不是简单地沿着封闭的轨道运动，而是沿着在波浪传播方 向上有一微小的纯位移的近似于圆或椭圆的轨道上运动；波浪运动 中伴随有 水质点不是简单地沿着封闭的轨道运动，而是沿着在波浪传播方 向上有一微小的纯位移的近似于圆或椭圆的轨道上运动；波浪运动 中伴随有“质量的迁移质量的迁移” ； Stokes波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一 周期的规则的有限振幅波。 Stokes波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近具有单一 周期的规则的有限振幅波。

5、中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方法波理论的分析方法 ? 基本方程和边界条件：基本方程和边界条件： 0 2 2 2 2 2 = + = zx d z x c = + = zz xxtz 0)( 2 1 =+ = g t zz 0= = dz z 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方

6、法波理论的分析方法 为解决自由表面边界条件的为解决自由表面边界条件的非线性非线性问题，假定速度势和波面可按某 一小参量摄动展开: 问题，假定速度势和波面可按某 一小参量摄动展开: 由于小参数的作用，上式中的后一项都小于前一项，且式中每一 项 由于小参数的作用，上式中的后一项都小于前一项，且式中每一 项n n都满足Laplace方程及边界条件:都满足Laplace方程及边界条件: 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方法波理论的分析方法 尽管

7、假定每一个尽管假定每一个n n都满足自由表面条件，但处理其平方及乘积非 线性项仍是一个困难问题。自由表面总是在静水面附近。将在自由表 面z= 处用Taylor级数展开为 都满足自由表面条件，但处理其平方及乘积非 线性项仍是一个困难问题。自由表面总是在静水面附近。将在自由表 面z= 处用Taylor级数展开为 将上式代入自由表面边界条件,可得将上式代入自由表面边界条件,可得 = + = zz xxtz 0)( 2 1 =+ + = g t zz 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论

8、 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方法波理论的分析方法 将小参数摄动展开的，表达式代入上两式，并按小参数的幂次整 理合并，得 将小参数摄动展开的，表达式代入上两式，并按小参数的幂次整 理合并，得 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.1 STOKES波理论的分析方法波理论的分析方法 1945年，年，Miche导出了二阶近似的导出了二阶近似的Stokes波；波； 1961年，年，Skjelbreia导出了五阶近似的导出了五阶近似的Stokes波；波； 2 2 1 +

9、= 1959年，年，Skjelbreia导出了三阶近似的导出了三阶近似的Stokes波；波； 3 3 2 2 1 += 2 2 1 += 3 3 2 2 1 += 5 5 4 4 3 3 2 2 1 += 5 5 4 4 3 3 2 2 1 += 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.2 STOKES二阶波 一、 波面方程、速度势和波速 二阶波 一、 波面方程、速度势和波速 )( 2sin sinh )(2cosh 16 3 )sin( sinh )(cosh 2 4

10、2 tkx kd dzk T H tkx kd dzk T HL + + + = )(2coscth) sinh2 3 1 ( 4 )cos( 2 2 2 tkxkd kdL H tkx H += )(2cos)cos( 21 tkxatkxa+= kd gT Ltanh 2 2 = 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 一、 波面方程、速度势和波速 二阶波 一、 波面方程、速度势和波速 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 )(2cos)cos( 21 tkxatkxa+= 中国海

11、洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 二、水质点的运动速度和加速度 二阶波 二、水质点的运动速度和加速度 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 )( 2sin sinh )(2cosh 16 3 )sin( sinh )(cosh 2 4 2 tkx kd dzk T H tkx kd dzk T HL + + + = )( 2cos sinh )(2cosh 4 3 )cos( sinh )(cosh 4 tkx kd dzk L H T H tkx kd dzk T H x ux +

12、+ + = = )( 2sin sinh )(2sinh 4 3 )sin( sinh )(sinh 4 tkx kd dzk L H T H tkx kd dzk T H z uz + + + = = 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 三、水质点的运动轨迹 二阶波 三、水质点的运动轨迹 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 t kd dzk c L H tkx kd dzk kdL HH tkx kd dzkH xx 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 0 sinh )(2

13、cosh 2 1 )( 2sin sinh )(2cosh 4 3 2 1 sinh 1 22 )sin( sinh )(cosh 2 + + + + + = )( 2cos sinh )(2sinh 8 3 2 )cos( sinh )(sinh 2 0 4 0 0 0 0 tkx kd dzk L HH tkx kd dzkH zz + + += 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 三、水质点的运动轨迹 二阶波 三、水质点的运动轨迹 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ? 净

14、位移净位移 ? 波生流波生流 kd dzk ck H kd dzk c L H U 2 0 2 2 2 0 2 2 sinh )(2cosh 8 sinh )(2cosh 2 1 + = + = 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 四、波压强 二阶波 四、波压强 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 1)(2cosh sinh tanh 8 )( 2cos 3 1 sinh )(2cosh sinh tanh 8 3 )cos( cosh )(cosh 2 2 22 + + + +

15、 = dzk kd kd L HH tkx kd dzk kd kd L HH tkx kd dzkH z p 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 ?3.1.2 STOKES二阶波 五、极限波陡 二阶波 五、极限波陡 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ? 波高和波长的比值增大到某一数值时，波浪破碎；波高和波长的比值增大到某一数值时，波浪破碎； ? STOKES得到极限波陡：得到极限波陡： kdkd L H L H tanh142.0tanh max 0 0 max = = 中国海洋大学海洋工程波浪力学王树青 第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论第三章 有限幅波（非线性波）理论3.1 STOKES波理论 ?3.1.3 STOKES三阶波 一、 波面方程 三阶波 一、 波面方程 其中a