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1、,2互感 在线性媒质中，线圈h对线圈k的互感定义为线圈k上交链的互磁链kh（由 Ih 产生）与线圈h的电流 Ih 之比，即,线圈k对线圈h的互感定义为,我们将证明 Mkh = Mhk,两个线圈的互感取决于他们的形状、尺寸、相互位置和媒质的磁导率。,（例3-21）：计算图示两对输电线间的互感。,图 两对传输线间的互感 P162，图3-39,解：设导线之间的距离DAC、DAD、DBC和DBD均远大于导线半径。设在导线AB（回路1）通有电流I，在导线CD（回路2）交链的互磁通穿过面积CD和面积CD，即,互感为,3.电感计算的一般公式,（1）自感：设电流集中在回路的轴线上。利用矢量磁位A计算外磁链。回
2、路的内周界l为积分路径，外磁链为,当线圈由N匝细导线密绕组成时，则单匝回路上的磁通增大N倍，而该磁通又与N匝回路相交链，故外自感为,可见，此时外自感Lo与N2正比，为单匝回路外自感的N2倍。,对于内自感，一般均采用近似计算法。,一般而言，回路的内自感远小于外自感， 所以回路的自感为L=Li+LoLo,（2）互感：,设回路2中通电流I2，在回路1的轴线上任一点处产生的矢量磁位为,回路2对回路1的互感为,同理可得,多匝线圈,诺以曼公式,37 磁场能量,1载流回路系统中的磁场能量,单个载流回路的磁场能量：,设回路电流i从零缓慢增长到终值I，回路磁通链随之由零值缓慢增长到终值，并在载流回路产生感应电压
3、u，在dt内电源作功为dW = uidt，且全部转换为磁场能量储存在磁场中，即 dWm = dW = uidt = id = iLdi (u = d/dt),在线性媒质中，单个载流回路的磁场能量为：,n个载流回路的磁场能量：,设k=1n，令各个回路电流均按比例系数为m(0m1)由零值缓慢增长到终值，在线性媒质中，在某一时刻，各回路电流 ik(t) = m(t)Ik，磁链（无论是其中的自感还是互感）k(t) = m(t)k。这是因为：,在dt内电源在n个载流回路中作功为：,该n个载流回路的磁场能量为,在线性媒质中，以k号载流回路为例，其磁链 k 可表示为自感磁链和互感磁链之和，,各载流系统内的互
4、有能,各载流系统内的固有能,I为各载流回路电流列向量，L为载流回路电感矩阵。,2磁场能量密度,设各载流回路均为单匝回路，且设载流回路为体电流分布，则元电流Ikdlk=JdV。注意到求和式化为体积分，则有,A不是一个物理量，而且可以继续化简。将 J=H 代入上式，并利用矢量恒等式 (HA) = A (H) - H (A)（附录二，式(6)）及散度定理，得,设场域无界，即S为无限大球面，因Hr -2（毕），Ar -1（亥），而Sr2，当r时第一项积分应等于零。因而，有,磁场能量分布于整个磁场空间中。（静态）磁场能量的体密度为,例：设圆柱导体的半径为a，计算其单位长度的内自感。（在例3-19中已求过
5、。）,解：（IHiwmWmL）设圆柱导体电流为I，由安培环路定理，得圆柱导体中的磁场强度为,38 磁场力,洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力dF = dqvB； 安培力：元电流Idl受到的磁场力dF=IdlB（即为宏观的洛仑兹力，当qI，Idldqdl/dtdqv）。,借助磁场能量来计算磁场力。 对于恒定磁场，能量平衡方程为 dW = dgWm+Fdg,式中，dW=Ikdk表示电源提供的能量，dgWm为广义坐标变化dg而引起的磁场能量增量，Fdg为在dg方向上，磁场力作的功。,常电流系统（恒流源）,这表明电源提供的能量一半作为磁场能量的增量，另一半作为克服磁场力的作功，即,常磁链系统：设定载流回路
6、的磁链保持不变，k =常量，dk=0，dW=Ikdk=0 （外电源不提供能量）有,磁场力作功所需能量取自于系统磁场能量的减少。得,尽管上述计算方式不同，但其值相同，即,（例3-26）：求图示电磁铁对衔铁的吸力。设铁心截面积为S，空气隙长度为l，并忽略空气隙处边缘效应，认为气隙中磁场均匀分布。,图 电磁铁的起重力,解：（常磁链系统）应用虚位移法。由于铁磁材料的相对磁导率远大于气隙，故该电磁铁系统的磁场能量可近似认为存储在两气隙内，,式中，负号表示磁场力的方向与气隙增加的方向相反，也就是说，磁场力是电磁铁作用于衔铁的吸力。,图 电磁铁的起重力,第四章 动态电磁场I：基本理论与准静态电磁场,41 动
7、态电磁场的基本方程与边界条件,时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作用和相互耦合的时变电磁场通常被称为动态电磁场。当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波。,1. 动态电磁场的基本方程,一般而言，反映媒质特性的三个参数、和与动态电磁场的工作频率有关。如在200MHz以下时，水的相对介电常数约为80，而在光频(1015Hz)时则减小到1.75。本书假设它们在一定频率范围内均为常数。,2动态电磁场的边界条件,类似于静态电磁场中边界条件的推导，只要D/t和B/t在媒质分界面上是有限的，其边界条件与静态电磁场的边界条件相同。,H1t -H2t= Ks ， en(H2 -H
8、1) = K E1t=E2t ， en( E2 - E1) = 0 B1n=B2n ， en ( B2 - B1) =0 D2n-D1n = ， en ( D2 - D1) =,（1）媒质分界面上的边界条件：,B=0，有 B1n= B2n,H=Jc设分界面上存在面电流K=Kes(该面电流密度的单位矢量es=eten，且与矩形回路l符合右手定则),H1t-H2t =K,在理想导体内， 且Jc是有限的，可知E0。再由 -B/t=E=0，D/t=0。可见，在理想导体内也不存在随时间变化的磁场和电场（退化为恒定电流场，即静态电磁场）,在理想导体(设为媒质1)与介质(设为媒质2)交界面上的边界条件为,H
9、2t =- K ， enH2 = K E2t= 0 ， enE2 = 0 B2n= 0 ， en B2 =0 D2n = ， en D2 =,电力线垂直于理想导体表面（enE = 0），而磁力线沿着理想导体表面分布（en B =0）。,例4-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为H = ，为常数。试求：(1)板间电场强度；(2)两导体表面的面电流密度和电荷面密度。,图 两无限大理想导体平板,解：(1)由麦克斯韦方程第一式，得,图 两无限大理想导体平板,(2)由边界条件，在z0的导体表面上,在zd的导体表面上,42 时谐电磁场,1时谐电磁场的复数表示,在大量工程问
10、题中，场源及其所产生的电场和磁场都随时间作正弦变化。即使是非正弦的变化，也可通过傅立叶级数或傅立叶变换将其分解为随时间作正弦变化的分量的迭加来进行研究。,随时间作正弦变化的时变电磁场简称为时谐电磁场,（三要素） 是角频率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z 分别是电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。,采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即,瞬时矢量被复矢量表示如下,采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如下复数形式（频域形式）,不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得以简化。,例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量，,解：,2
11、有损媒质的复数表示,在实际中上，媒质非理想，一方面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、磁化损耗、或欧姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质，,这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中。,类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以定义如下复介电常数：,为表征有损磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率：,通常的介电常数,表征电介质中的电极化损耗,通常的磁导率,表征磁介质中的磁化损耗,在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数,当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为,为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正
12、切,和 是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重要参数。,工程上，称 1的媒质被称为良导体。在微波炉中，微波频率为2.45GHz，面食的损耗角的正切约为0.073，菜和肉的损耗角的正切更高，而包装用的聚苯乙烯泡沫材料的损耗角的正切仅为310-5，所以包装盒中的食品得以加热，而包装盒几乎不从微波中获取能量。,43 电磁场能量 坡印廷定理,1坡印廷定理,电磁能量以电场和磁场的形式存储在场域空间中，导电媒质吸收的电功率体现为焦耳热形式。,动态电磁场的能量守恒关系可以由麦克斯韦方程组导出。在单位体积内，动态电磁场在导电媒质中消耗的电功率为,将上式两边对任意闭合曲面S包围的体积V积分，并由散度定理，得,令
13、S=EH，对上式分析可知，S(W/m2)表征了单位时间内穿过单位面积的电磁能量，即单位时间内穿过闭合面S流入体积V的电磁能量等于该体积内电磁场能量W(=We+Wm)的增加率和电磁能量的消耗率。,上式反映了动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系。上式又被称为坡印廷定理的积分形式，坡印廷定理的微分形式为,2坡印廷矢量,矢量S不仅表征了穿过单位面积上的电磁功率，还确定地描述了该电磁功率流的空间流动方向。这一电磁功率流面密度矢量，被称为坡印廷矢量。,（W/m2）,3. 时谐电磁场的坡印廷定理,导电媒质吸收的复功率体密度为,时谐电磁场坡印廷定理的微分形式,时谐电磁场坡印廷定理的积分形式,对于有损媒质,欧姆损
14、耗,媒质的电极化损耗,媒质的磁化损耗,磁场(感性)无功功率,电场(容性)无功功率,在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为,其实部为有功功率密度矢量，虚部为无功功率密度矢量。,电磁功率流面密度矢量平均值,它是一个（空间上）有方向，（时间上）无相位的矢量。,（例4-3）：直流电压源U0经图示的同轴电缆向负载电阻R供电。设该电缆内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c。试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。,图 同轴电缆横截面中的E、H和S的分布,解：设同轴电缆为理想导体，内导体电位为U0，电流I=U0/R沿z轴方向流动；外导体电位为零，电流与内导体电流反向。可得同轴电缆内外电、磁场分别为,（例2-9）,（例3-7）,图 同轴电缆横截面中的E、H和S的分布,其余各处均为零,对同轴电缆截面积分得同轴电缆传输的功率为,与电路理论获得的结果相同。理想导体内部传输功率为0。,讨论：从以上例题，坡印廷矢量仅存在于同轴电缆的内外导体之间的空间，且垂直于E和H组成的平面。这说明电磁能量是以电磁场方式通过空间传输给负载的，而不是象人们直观臆断的那样是以电流为载体通过导体传送给电阻的。应指出，导体的作用仅在于建立空间电磁场、并从电源定向导引电磁能量输入负载。,作业： 6月17日（周五）上课交 电气化0908电气化0913全部 电子0901和电子0902各交1/2,
