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一：雅可比( Jacobi )行列式.隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形, 以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , 由 F、G 的偏导数组成的行列式称为F、G 的雅可比( Jacobi )行列式.二：二重积分换元法定理: 变换:满足： ，一阶导数连续 （2）在D上雅可比行列式 (3) 变换 是一一对应的 , 则： 面积元素三：三重积分的一般变量代换对于三重积分做出变量代换：定义于 u v w 空间中的区域* 上，且满足:(1) 函数 在区域*上具有连续偏导数, 且任给 (u, v, w)*, 有【这可以看作是由（r, s, t）空间到（x, y, z）空间的一种变换（或映射）关系。如果相关函数均具有连续的一阶偏导数，并且他们的雅可比行列式】 (2) 函数组建立了区域上的点与区域*上的点之间的一一对应关系, 则在直角坐标系下的体积元dv变为： 因此有：说明: 当Jacobi行列式 在区域的个别点或某条曲线、某块曲面上等于零, 而在其它点处均非零时, 换元法仍然成立.1
