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1、用一元二次方程解决增长率问题一元二次方程是初中数学中的重要知识，也是中考的必考考点之一. 利用一元二次方程解决实际问题是这一部分中的重点，也是难点，其中增长率问题是主要题型之一.为了使同学们对此内容有更为深刻的理解，特采撷几例加以分类说明，与同学们共赏.例 1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，2010 年该市计划投资“改水工程”1176 万元.（1）求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）略分析：对于增
2、长率问题，若增长前的量为 a, 平均增长率为 x，经过连续两次增长后的量为b，则 a(1+x)2=b.解：（1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是 x，则600(1+x)2=1176解之，得 x0.4 或 x2.4（不合题意，舍去）所以，A 市投资“改水工程”的年平均增长率为 40%.（2）略例 2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，若降低前的量为 a, 平均降低率为 x，经过连续两次降低后的量为 b，则 a(1x) 2=b.解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：100(1x)
3、 2=81解得： 1x=0.1， 2=1.9经检验 2=1.9 不符合题意，x=0.1=10%答：每次降价百分率为 10%例 3：某商厦二月份的销售额为 100 万元，三月份销售额下降了 20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到 135.2 万元，试求四、五两个月的平均增长率.分析：先算出三月份的销售额为 100（120%）万元.设四、五两个月的平均增长率为 x，则四月份销售额为 100（120%） （1x）万元，五月份的销售额为 100（120%）（1 x） （1 ）100（120%）(1+x) 2万元，于是可列出方程100（120%）(1+x) 2135.2.解
4、：设四、五两个月的平均增长率为 ，由题意得方程100（120%）(1+x) 2135.2(1+x)2=1.69 即 1+x=1.3故 x1=0.3，x 2=2.3 因为 x2=2.3 不符实际，舍去，所以 x=0.3=30%，即四、五两个月的平均增长率为 %30.例 4、某市去年 9 月招收区内初中班学生 50 名，并计划在明年 9 月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到 450 名若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率分析：若设平均增长率为 x, 去年招收 50 名,则今年招收 50(1+x)名，明年招收 50(1+x)2 名，根据“三年招生总人数达到 450
5、 名”可列方程.解题时要特别注意 450 是三年招生的总人数，而不是某一年的人数解：设平均增长率为 x根据题意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x) 2=450， 整理得：x 2+3x6=0解得： 13（舍） ， 23173%x 答：平均增长率为 137%温馨提示：这种增长率(或降低率 )的问题在实际生活普遍存在 ,有一定的模式，正确解答此类问题的关键是掌握好此类问题中的等量关系的确定方法：在存在基础量 a 的前提下，若连续增长（或降低）n 次，且平均增长（或降低）率为 x，则增长后的数量为a(1+x)n（或降低后的数量为 a(1x) n） ，要特别注意 1 与 x 的位置不要调换.我
6、们可以把它作为一个固定的公式来理解.另外，求得结果后还要注意解的合理性，正确取舍.下面几题供练习：1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A3000(1+x) 2=5000 B3000x 2=5000C3000(1+x%) 2=5000 D3000(1+x)+3000(1+x) 2=50002、某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_.3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A55 (1+ x)2=35 B35(1+ x)2=55 C55 (1 x)2=35 D35(1 x)2=554、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81 ，则平均每次降价（ ）A10% B19% C9.5% D20%参考答案：1、A 2、10% 3、C 4、A
