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1、知识点165 坐标与图形性质（选择）1. （2011台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=-6若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）A1 B4 C5 D10考点：坐标与图形性质专题：函数思想分析：由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离解答：解：已知直线L和M的方程式是y=9、y=-6，所以得到直线L、M都平行于x轴，即得点P、Q到
2、x轴的距离分别是9和6，又PQ平行于y轴，所以PQ垂直于x轴，所以，PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，又PR：PQ=1：2，所以得：PR=5，PQ=10，则，RN=PN-PR=9-5=4，所以R点与x轴的距离为4故选：B点评：此题考查的知识点是坐标与图形性质，解题的关键是由已知直线L、M，及PQ与y轴平行先求出PQ，再由PR：PQ=1：2求出R点与x轴的距离2. （2011青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）A（-4，3） B（4，3） C（-2，6） D（-2，3）考点：坐标与图形性质分析：先
3、写出点A的坐标为（-4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案解答：解：点A变化前的坐标为（-4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（-4，3）故选A点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单3. （2010贵港）如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（）A74 B2 C D2考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理分析：过P点作PDx轴，垂足为D，根据A（-，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB
4、，可得ABC的面积，利用SABP=SAOB+S梯形BODP-SADP，列方程求a解答：解：过P点作PDx轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=2，SABC=2=，又SABP=SAOB+S梯形BODP-SADP=1+（1+a）3-（+3）a，=(+3-a)/ 2，由2SABP=SABC，得+3-a=，a=故选C点评：本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法4. （2010丹东）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）
5、A（-3，1） B（4，1） C（-2，1） D（2，-1）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质分析：所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1-（-3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3-0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标解答：解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即AOBC1、ABOC2、AOC3B根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A点评：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键5. （2010大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P
6、在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OMON求OQ可得横坐标解答：解：过点P作PDMN于D，连接POP与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，OM=2，OD=5，DM=3OQ2=OMON=28=16，OQ=4PD=4，PQ=OD=3+2=5即点P的坐标是（4，5）故选D 点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点
7、P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标6. （2009咸宁）如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M，N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1.5，2） D（1.5，-2）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析：本题可先设半径的大小，根据点A的坐标列出方程连接AN根据等腰三角形的性质即可得出AN的长度，再根据两点之间的距离公式即可解出N点的坐标解答：解：过点A作ABMN，连接AN设A的半径为r，则AN=r，AB=2，BN=MF-BF=4-r，则在RtABN中，根据勾股定理，可得：r=2.5，BN=4-
8、2.5=1.5，N到y轴的距离为：2.5-1.5=1，又点N在第三象限，N的坐标为（-1，-2）故选A点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解7. （2009绍兴）如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两点若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（）A（2，-4） B（2，-4.5） C（2，-5） D（2，-5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案解答：解：过点M作MAOP，垂
9、足为A设PM=x，PA=x-1，MA=2则x2=（x-1）2+4，解得x=2.5，OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，-4）故选A点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标8. （2009德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0） B（，-） C（-，-） D（-，-）考点：坐标与图形性质；垂线段最短专题：计算题分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以AOB=45，AOB为等腰直角三角
10、形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=12因为B在第三象限，所以点B的坐标为（-，-）解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，直线y=x与x轴的夹角AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=作图可知B在x轴下方，y轴的左方点B的横坐标为负，纵坐标为负，当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）故选C点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短9. （2009长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=2，则点
11、B的坐标为（）A（，1） B（1，） C（+1，1） D（1，+1）考点：坐标与图形性质；菱形的性质分析：根据菱形的性质，作CDx轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标解答：解：作CDx轴于点D，四边形OABC是菱形，OC=2，OA=OC=2，又AOC=45OCD为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsin45=1，则点C的坐标为（1，1），又BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）故选C点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强10. （2008枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点
12、B的坐标为（）A（0，0） B（1/2，-1/2） C（/2，-/2） D（-1/2，1/2）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形专题：计算题分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=-x的距离过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，由题意可知：AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=1/2，故可确定出点B的坐标解答：解：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，点B在直线y=-x上运动，AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=12作图可知B在x下方，y的右方横坐标正，纵坐标为负所
13、以当线段AB最短时，点B的坐标为（1/2，-1/2）故选B点评：动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短11. （2008天门）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，CPB=60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则B点的坐标为（）A（2，2） B（32，2-） C（2，4-2） D（32，4-2）考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：过点B作BDOC，因为CPB=60，CB=OC=OA=4，所以BCD=30，BD=2，根据勾股定理得DC=23，故OD=4-2，即B点的坐标为（2，4-2）解答
14、：解：过点B作BDOCCPB=60，CB=OC=OA=4BCD=30，BD=2根据勾股定理得DC=2OD=4-2，即B点的坐标为（2，4-2）故选C点评：主要考查了图形的翻折变换和正方形的性质，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理12. （2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选B点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点13. （2008乐山）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A（4，5） B（-5，4） C（-4，6） D（-4，5）考点：坐标与图形性
