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1、1论 拱 坝 应 力 控 制 标 准朱伯芳（中国水利水电科学研究院）摘 要实践经验表明，我国现行混凝土拱坝设计规范存在下列问题：允许应力与建筑物重要性无关，允许主拉应力与混凝土强度无关，拱坝应力分析主要采用多拱梁法和有限元法，但同一拱坝用不同多拱梁法程序计算的结果并不一致，尤其是拉应力相差较多，有限元法具有较强计算功能，但由于应力集中，计算的应力值很大，缺乏合适的应力控制标准。通过对影响拱坝允许应力的各项因素进行较深入的分析，本文提出了一套新的拱坝应力控制标准，使上述各问题都得到了解决。关键词：拱坝；允许压应力；允许拉应力；有限元法1 前言允许应力对于拱坝的经济性和安全性具有决定性的影响。 混
2、凝土拱坝设计规范 SD145-85 1自 1985 年颁布以来，在指导我国拱坝设计方面发挥了重要作用，但十几年的实践经验说明，现行规范也存在着下述问题：允许应力与建筑物重要性无关，设计一座坝高200m、库容几百亿 m3 的大拱坝与一座坝高 30m、库容几百万 m3 的小拱坝，尽管库容相差上万倍，但采用的应力控制标准相同，显然是不合理的。允许主拉应力与混凝土强度等级无关，对于 C35 混凝土与 C25 混凝土，允许拉应力完全相同，明显不合理。多拱梁法是设计拱坝体2形的主要方法，但同一拱坝用不同程序计算的结果并不一致，尤其是拉应力相差较多，而对于高度 150m 以下的拱坝，允许拉应力往往是断面设计
3、的控制因素，不同程序算出结果不同，难以处理。有限元法具有较强的功能，但由于应力集中，算出的应力数值往往很大，缺乏合适的应力控制标准。本文首先研究有限元法的应力控制标准，然后对影响拱坝允许应力的各项因素进行深入的分析，在理论分析和总结国内外拱坝建设实践经验的基础上，提出一套新的拱坝应力控制标准，使上述各问题都得到了较好的解决。本文是“九五”国家科技攻关高拱坝结构问题研究专题（编号 96-221-04）研究成果的一部分，参加工作的还有董福品、杨波、李雪春、许平、王树和、邹丽春等同志。2 有限元等效应力法有限元计算功能很强，但由于存在应力集中现象，过去没有合适的应力控制标准，计算结果只能供设计参考，
4、不能作为设计依据。我们研究了以下两种有限元应力控制方法。2.1 限制拉应力范围限制拉应力范围不超过坝体厚度的 1520%，不限制应力数值，我们计算过 13 个已建拱坝，发现只有一个拱坝能满足这一要求，而且不少拱坝冬季上部全断面受拉，这些工程都已正常运行多年。另外，有限元计算的压应力也有应力集中现象，因此这一方法是不可行的。2.2 有限元等效应力法笔者建议，用有限元法计算应力后，再沿半径方向积分，求出坝的内力如下 2： ,)(,)(,)(, , 000 dAyMdAyMdAyMdAV VQHW xzTxzByzCB CAzTx （1）式中， x、 y、 xy、 xz、 yz有限元应力，x、y、z
5、 切向、径向、竖向坐标，dA微面积，y 0截面形心的 y 坐标，W、V CB、Q T梁截面的垂直力、径向剪力和竖向剪力，MB、 MT梁截面的弯矩和扭矩，H、V CA、Q T拱截面的水平推力、径向剪力和切向剪力，MA、 MT拱截面的弯矩和扭矩；求出内力后，用材料力学公式求出应力。一些拱坝的有限元等效应力与多拱梁应力比值见表 1（见董福品、杨波、朱伯芳：国内外已建拱坝应力分析，中国水利水电科学院，1999） ，可见采用有限元等效应力法已消除应力集中现象。表 1 有限元等效应力与多拱梁应力的比值坝 名 龙羊峡 东风 奈川渡 李家峡 白山 利墨波登 普拉斯木林 上椎叶 瑞洋最大有限元拉应力最大多拱梁拉
6、应力1.10 1.04 0.71 0.99 1.18 0.63 1.41 0.90 1.39最大有限元压应力最大多拱梁压应力0.91 0.81 1.13 0.84 1.20 0.73 1.15 0.85 0.9533 拱坝设计应力今将拱坝在设计荷载作用下在坝内产生的应力称为设计应力。3.1 拱坝设计应力表达式拱坝设计压应力表示如下：dc = cc a1 a2 a3 a4 a5 （2）式中， dc 为设计主压应力； cc 为根据设计荷载计算的坝体主压应力； 为计算方法和软件修正系数；a 1 为荷载组合系数；a 2 为建筑物重要性系数；a 3 为超载系数；a 4 为荷载与计算方法仿真修正系数；a
7、5 为校正系数。拱坝的设计主拉应力可表示如下：dt = c t a1 a2 a3 a4 a5 （3）式中， dt 为设计主拉应力； ct 为根据设计荷载计算的坝体主拉应力； 及 a1a 5 为修正系数，定义同前，但数值不同。3.2 计算方法与软件修正系数 从 70 年代以来，我国研制了不少多拱梁法程序，昆明勘测设计院选择了 5 个单位研制的具有代表性的多拱梁法程序，对小湾拱坝，用 8 拱 15 梁进行分析比较，成果见表 2。总体看来，水科院和北京院程序算出的主拉应力和主压应力均居中，且数值相近，成都院程序计算的主拉应力和主压应力均偏小。浙江大学程序拉应力偏大，河海大学程序拉应力偏小，压应力偏大
8、。根据其他拱坝计算结果及多年来对国内各种计算程序的了解，建议计算方法与软件修正系数 如表 3。表 2 小湾拱坝五种多拱梁程序应力计算结果（MPa）项 目 北京院程序 浙江大学程序 河海大学程序 水科院结构所程序 成都院程序主拉应力 -1.17 -1.66 -0.69 -1.19 -0.79上游面 主压应力 9.53 7.48 7.98 7.01 8.07主拉应力 -0.78 -0.21 - -0.24 -0.20下游面 主压应力 10.25 9.53 10.82 9.98 9.02表 3 计算方法与软件修正系数 多 拱 梁 法应 力北京院程序 浙江大学程序 河海大学程序 水科院结构所程序 成都
9、院程序有限元等效应力法主压应力 1.00 1.05 0.92 1.00 1.08 1.00主拉应力 1.00 0.80 1.70 1.00 1.40 0.753.3 荷载组合系数 a1荷载组合系数 a1 建议取值如下：基本荷载组合时，压应力 a1=1.00，拉应力 a1=1.00；特殊荷载组合时，压应力 a1=0.875，拉应力 a1=0.800。43.4 建筑物重要性系数 a2根据文献3，水工建筑物的结构安全级别分为、 等三级，建筑物重要性系数 a2 分别取为 1.1，1.0，0.9。3.5 超载系数 a3作用于拱坝的设计荷载主要有：水压力、自重和温度。拱坝设计荷载的误差主要来自温度。气温实
10、测资料较多，计算误差不大，由气温估算水库表面温度变化，误差也不大。库底水温受到来水、来沙、排水等多种因素的影响，估算误差较大。目前计算拱坝温度荷载时，按固定水位计算，而实际水位是变化的，也会带来一定误差。根据厉易生教授对小湾等 5 座拱坝的计算，对最大主拉应力，超载系数取为 a3=1.09；对最大主压应力，超载系数取为 a3=1.03。3.6 荷载和计算仿真修正系数 a4按现行拱坝设计规范，拱坝设计荷载主要为：水荷载、坝体自重及封拱以后平均温度 Tm 和等效温差 Td 的变化。这些是拱坝承受的主要荷载，但还有一些设计中没有考虑的荷载也会引起应力；另外，对于规定的设计荷载，目前计算有一定简化，对
11、计算结果也有影响。系数 a4 就是用来考虑这些因素的。目前的拱坝设计以封拱温度作为温差计算的起点，设计中考虑的温度荷载是封拱以后的温度变化（实际上考虑的是平均温度 Tm 和等效温差 Td，忽略了非线性温差 Tn） ，事实上在封拱以前，由于浇筑温度、水化热和气温变化等因素，坝内已产生了初始温度应力，这一初始应力在目前设计中是没有考虑的。我们对小湾拱坝进行了施工过程的三维仿真计算，在封拱以前从坝底到坝顶都存在着残余应力，但坝底部应力较大，中上部应力较小，靠近基础的最终水平拉应力 x 约为 1.0MPa，最终竖向应力 y 约为 0.9MPa（见王树和、许平、朱伯芳，施工过程对小湾拱坝温度应力的影响，
12、中国水利水电科学研究院，2000 年 3 月） 。这些初始温度应力与水压力、自重及封拱后温度变化所引起的应力是要叠加的。在现行拱坝设计规范中，对于封拱后的温度变化，考虑了平均温度 Tm 和等效线性温度 Td，忽略了非线性温度 Tn。我们对小湾拱坝，表面温度按气温和水温变化规律而变化，用三维有限元计算坝内不稳定温度场和应力场，其中包含了非线性温差的影响。在水库上部，由于坝体薄、水深小，非线性温差的影响几乎涉及整个断面，在水库下部，由于坝体厚，而水温变幅又很小，非线性温差只影响到下游表面部分，深度约 8m。考虑非线性温差以后，上游面拉应力增加0.30（下部）0.70MPa（上部） ，下游面拉应力增
13、加 1.01.5MPa（上部） ，下游面压应力增加1.52.0MPa。 （见杨波，朱伯芳，非线性温差对小湾拱坝应力的影响，中国水利水电科学研究院，1999）拱坝接缝是自下而上分区进行灌浆的，因此拱坝是自下而上逐步形成整体的，这一施工过程对自重应力有相当大的影响，目前工程设计中用有限元计算坝体应力时，往往忽略了这一因素而按整体计算自重应力。我们用三维有限元法对小湾拱坝进行了计算，一种是不考虑施工过程，自重按整体计算，最大主拉应力为 3.80MPa（有限元等效应力） ；另一种是考虑施工过程，接缝分 9 步灌浆，最大主拉应力减小到 1.54MPa。可见考虑施工过程计算自重后，最大主拉应力减小 2.2
14、6MPa，坝踵受拉范围也明显减小（见李雪春、朱伯芳、高永梅等，施工过程、岩面水压及横缝对拱坝应力的影响，中国水利水电科学院，2000 年 5 月） 。实践经验表明，经过灌浆的横缝，可以很好地传递压应力，但很难有效地传递拉应力。横5缝不抗拉使拱的拉应力得到部分释放，拱的变位增加，从而对拱坝整体应力状态产生影响。我们用非线性三维有限元对小湾拱坝应力状态进行了分析，完全模拟实际工程，坝内设置了 47 条横缝，两条横缝之间设两个实体元，横缝用缝单元模拟，分别对横缝抗拉（线弹性）与横缝不抗拉（非线性）进行了计算，计算结果发现，横缝不抗拉只对横缝附近拱向应力有影响，对整体应力状态影响极小，上、下游面最大主
15、拉应力和最大主压应力几乎没有变化，过去有人认为，因为有横缝，拱坝内拉应力几乎不存在，现在看来这种认识是不符合实际的。总之，横缝对拱向应力的影响较大，对整体应力的影响较小，当横缝受拉深度较小时，对整体应力的影响很小，但当横缝受拉深度很大时，横缝对整体应力的影响可能相当大，例如，严寒地区的薄拱坝以及拱坝在低水位遇强烈地震时，横缝影响均不容忽视。水库蓄水以后，上游坝面与水接触，底部基岩裂隙内也是充水的，坝踵混凝土将因潮湿而膨胀，从文献4 可知，混凝土浸水中两年的膨胀量约为 10010-6，20 年膨胀量约为 18010-6。大体积混凝土因水泥用量较低，估计其膨胀量约为（50100）10 -6，如果取约束系数R=0.60，松弛系数 KP=0.65，弹性模量 E=30000MPa，则（ 50100）10 -6 膨胀量引起的压应力约为 RKPE /(1-)=0.600.6530 000(50100)10 -6/(1-0.16)=0.71.4MPa。这种湿胀应力对于减小坝踵拉应力有相当影响。综上所述，施工过程中温度变化引起的残余应力靠近基础部分较大，竖向拉应力约0.8MPa，它将使坝体上游面拉应力加大，压应力减小，运行期非线性温差在坝体上部影响较大，在坝体下部，由于水温变幅较小，其影响也较小，上游面拉应力约增加 0.2MPa，下游面压应力约增加 1.52.0MPa，在寒冷
