《湖北省荆州市2018-2019学年高一5月月考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市2018-2019学年高一5月月考数学试题 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沙市中学2018级高一下学期五月份月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可得，从而求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.2.已知两个球表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据球的表面积公式直接作比可得结果.【详解】设两个球的半径分别为和，则本题正确选项：【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，属于基础题.3.设abc，且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ）A. abbcB. abacC. acb
2、cD. a|b|c|b|【答案】B【解析】【分析】利用特殊值的方式可排除；利用作差法可判断出正确.【详解】若，则，可知错误；，可知错误；若，则，可知错误；且 且又 ，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查利用作差法比较大小的问题，对于不等式恒成立判断问题，也常采用排除法来进行求解.4.若幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(a2) =（ ）A. aB. -aC. aD. |a|【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入求得函数值.【详解】设，则，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题.5.在空间中有如下命题，其中正确的
3、是（ ）A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面；B. 若平面内的任意直线m平面，则平面平面；C. 若直线a与平面不垂直，则直线a与平面内的所有直线都不垂直；D. 若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心【答案】B【解析】【分析】根据直线与直线的位置关系、面面平行判定定理、三角形内心的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】直线与直线共面，直线和直线共面，存在直线与直线异面的情况，错误；平面内任意直线均平行于平面，必在内必存在两条相交直线平行于平面，根据面面平行判定定理可知平面平面，正确；直线与平面不垂直，可能与平面平行或相交；则在平面
4、内存在与直线异面的直线与直线垂直，错误；若点到三角形三条边的距离相等，可知点在三角形所在平面内的射影到三角形三边的距离相等，此射影点可为三角形两外角平分线与一内角平分线的交点，此时不是三角形的内心，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与直线的位置关系、面面平行的判定、三角形内心的判定问题.本题易错点是判断选项时，忽略射影点位于三角形外部的情况.6.若，是锐角的两个内角，则有（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据三角形为锐角三角形可知，即；通过角的范围和的单调性可得，利用诱导公式整理可得结果.【详解】为锐角三角形 且，且在上单调递增 本题正确选项：
5、【点睛】本题考查根据三角形形状判断角的关系的问题，关键是能够灵活应用角的范围、正弦函数图象和诱导公式来进行化简.7.若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据，结合基本不等式可求得，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：， ，（当且仅当，即时取等号） ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.8.若函数的图象如图所示，则为了得到图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向右平
6、移个长度单位【答案】A【解析】【分析】根据图象的最值、周期、特殊值可求得解析式，再根据图象平移变换原则可求得结果.【详解】由图象可知：， 又，则 ，又 ，即只需将向左平移个长度单位即可得到本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数图象求解解析式、图象平移变换的问题，关键是明确左右平移的变换是针对的变化量.9.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A. 48B. 24C. 16D. 【答案】D【解析】【分析】根据球的性质可知球心与外接圆圆心连线垂直于平面；在和中利用勾股定理构造出关于半径和的方程组，解方程组求得，代入球的体积公式可得结果.【详解】设为的外心，如下图所
7、示：由球的性质可知，球心与连线垂直于平面，作于设球的半径为，为等边三角形，且 平面，平面，在和中，由勾股定理得：，即解得：，球的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.10.已知函数，若关于方程有两不等实数根，则的取值范围（ ）A. （0，）B. （）C. （1，）D. 0,1【答案】D【解析】【分析】作出函数和程的图象，结合图象即可求得答案【详解】作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本
8、题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。11.对于棱长为的正方体，有如下结论，其中错误的是（ ）A. 以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B. 过点作平面的垂线，垂足为点，则三点共线；C. 过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D. 三棱锥与正方体的体积之比为【答案】C【解析】【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四
9、面体的四个面均为直角三角形，可知正确；， 平面 又 ，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.12.设，若对一切恒成立， 给出以下结论：； ； 的单调递增区间是 ；函数既不是奇函数也不是偶函数；存在经过点的直线与函数的图象不相交其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据可知
10、，从而得到，将化简为；代入求值即可知正确；当和时，可验证出所给区间可能为单调递减区间，错误；利用奇偶性定义可知正确；根据函数图象可知无交点时需，又，可知不成立，故错误.【详解】由对恒成立可知：即：，整理可得： ，可知正确；，可知正确；当时，当时，为的单调递增区间当时，为的单调递减区间可知错误；由函数解析式可知：且，则为非奇非偶函数，可知正确；要使得经过的直线与函数无交点，则直线需与轴平行且又 ，不成立，可知错误.综上所述：正确本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的综合应用问题，涉及到三角函数最值的应用、单调区间的求解、奇偶性的判断、函数图象的应用、函数值的求解问题，对于学生对三角
11、函数知识的应用能力要求较高.二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数为上的偶函数，则_【答案】【解析】【分析】由是偶函数，运用偶函数定义，代入求出的值【详解】函数，函数为上的偶函数，即，故，化简得，则解得故答案为【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，运用奇偶性的定义代入求解，考查了计算能力14.若圆锥的表面积为27，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的半径为_【答案】3.【解析】【分析】根据侧面展开图是半圆可求得，利用圆锥表面积构造方程可求得结果.【详解】设圆锥底面半径为，母线长为侧面展开图是半圆 圆锥表面积： 本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥表面积相关问题的求解
12、，属于基础题.15.为R上的单调函数，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数是上的单调函数，则若函数为单调递增函数，则，此时解集为空集；若函数为单调递增函数，则，解得，所以函数是上的单调函数，那么的取值范围是考点：函数的单调性及其应用【方法点晴】本题主要考查了函数单调性及其应用，其中解答中涉及的分段函数的解析式，分段函数的单调性及其应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据函数为单调递增函数，列出不等式组是解答问题的关键，试题比较基础，属于中档试题16.在如图所示的三棱锥A-BCD中，BD=2，DC=3，DAB+BA
13、C+DAC=90，ADB=BDC=ADC=90现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥A-BCD的三个侧面绕行一周后回到点D，则蚂蚁爬行的最短距离为_【答案】【解析】【分析】画出三棱锥的侧面展开图，可知所求最短距离即为的长度；根据已知的角度可证得四边形为正方形，设，构造方程可解出正方形边长，从而求得.【详解】三棱锥的侧面展开图如下图（实线部分）所示：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离即为： 且 四边形为正方形设，则， ，解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查最短路线问题，关键是能够通过侧面展开图确定直线距离最短，从而利用平面几何的知识来进行求解.三、解答题（共6小题，共70分）17.在四棱锥中，平面，（）设
14、平面平面，求证： （II）求证：平面平面【答案】（）见解析；（II）见解析.【解析】【分析】（）根据线面平行判定定理可知平面；利用线面平行性质定理可证得结论；（II）根据线面垂直性质定理可得，利用余弦定理求得，根据勾股定理可证得，利用线面垂直判定定理证得平面，根据面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（），平面，平面平面平面，且平面平面（II）平面，平面 ，由余弦定理得： 又，平面，平面平面又平面 平面平面【点睛】本题考查立体几何中的线面平行的证明与性质、面面垂直的证明、线面垂直的证明与性质应用，考查学生对于空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理的掌握情况.18.在中，角的对边分别为，点为边的中点，若，且满足（I）
