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1、六年级数学第五单元数学广角鸽巢问题导学案教学目标：1、理解什么是鸽巢问题，着重理解关键词：总有、至少、保证。2、假设法在鸽巢问题中的应用。3、鸽巢原理抽屉原理最糟糕（不利）原理的实际运用。一、知识回顾：（2分钟）由于本节知识属于数学广角新知识点，我们以前没有接触过，应该先了解什么是鸽巢问题。真正了解了什么是鸽巢问题之后才能更好将其应用到考试和实际生活当中。鸽巢问题又称抽屉原理问题，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。鸽巢问题，顾名思义就是鸽子的巢（窝），鸽子从外面飞回来要回到窝里去，这个鸽巢问题就是研究鸽子的只数和巢的个数之间的关系。
2、二、学生自学：（15分钟）1、自学例1（放铅笔）把4枝铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里面至少放进去2只铅笔。这是为什么？（1）、大家思考各种放法。共几种放法？如何放？（2）、理解“总有”和“至少”的意思。（3）、不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进( )铅笔。我们可以应用假设法，如果每个笔筒里只放（ ）铅笔，最多放（ ）枝，剩下（）枝还要放进其中任意的一个笔筒，所以至少有()铅笔放进同一个笔筒。2、自学例2（抽屉里放书）把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？如果有8本、10本书呢？（1）、用手里的书本摆一摆，我们不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（ ）本
3、书。（2）、说一说你的思维过程。如果每个抽屉放（ ）本书，共放了（ ）本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。试着用算式表示出来（ ）（3）、如果一共有8本书会怎样呢？10本呢？先用假设法在小组内交流一下，看谁说的明白，然后再用式子表示一下。8本书： 10本书： 总结：鸽巢原理的问题我们一般用（ ）法，也就是先考虑最不利的情况，一般先将待分的物体（ ）分配，再把余下的物体进行分配，得出的就是一个鸽巢至少放进的本数。（4）、鸽巢原理的公式：鸽子的数量鸽巢的数量=每个鸽巢平均飞进的只数余下的只数（余下的只数要鸽巢数）每只鸽巢平均飞进的只数+1=鸽巢中至少飞进的只数。三、
4、拓展延伸（摸球问题）（10分钟）1、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要保证摸出的球有两个是同色的，至少要摸出几个球？思考：这道题充分体现了鸽巢原理可以按照最糟糕的情况来思考，假设我们很幸运，摸（ ）个球就能摸到两个同色，假设我们很不幸，摸（ ）个球才能保证有两个是同色的。2、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出（ ）个小球，才能保证其中一定有3个小球的颜色相同？思考：假设我们很幸运，取出（ ）个就能有3个同色，假设我们很不幸运，每次摸到的小球颜色都不相同，需要摸（ ）次才能保证有3个小球颜色相同。 你能用式子表示吗？ 以上两道题里边有个词语是“保证”，我们怎么理解它的意思？总结：在题
5、目当中，我们首先要分清把哪个量看做是鸽巢，把哪个量看做是待分的物体，也就是把题目转化成鸽巢问题来思考。四、当堂检测（5分钟）1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2、小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次是相同的，小东至少应掷几次？要保证有3次相同的呢？3、智力挑战：任意四个整数中，必定存在两个数，它们被3除的余数相同，你能说出其中的道理吗？五、总结回顾及作业（3分钟）这节课你都学到了什么知识？哪些知识点是需要我们做笔记的课下记录在笔记本上。课下完成以下作业。1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
