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1、南京理工大学能源与动力工程学院 实际气体状态方程的研究现状南京理工大学工 程 热 力 学课 程 论 文题目: 实际气体状态方程的研究现状 学 院： 能源与动力工程学院 专 业： 建筑环境与能源应用工程 学 号： 913108260124 学生姓名： 高冀雄 2014年12月实际气体状态方程的研究现状（高冀雄 南京理工大学能源与动力工程学院 913108260124）摘要：气体状态方程是描述宏观气体 p-v-t 行为的解析式方程，在科学研究及工业生产方面 发挥着重要的作用。本文通过对理想气体状态方程的分析推导，对实际气体状态方程的分析与各种气体状态方程的评价，以及通过卡诺循环对其进行进一步的阐释
2、，研究了实际气体状态方程的研究现状。 关键词：气体状态方程 分析 评价 应用 研究现状 Abstract：The gas state equation is analytic equation to describe the p-V-T behavior of macro gas, plays an important role in the industrial production and scientific research. In this paper, through a variety of derivation of equation of state of ideal gas
3、, the analysis and evaluation of various gas equation of state equation of state of real gas, research status of the real gas state equation.Keywords:：gas equation of state analysis and evaluation of the application research status一、理想气体状态方程的分析 理想气体状态方程，描述理想气体状态变化规律的方程。由克拉伯龙于将玻意耳定律和盖-吕萨克定律合 并起来。特此澄清
4、一点，部分国内教材将理想气体状态方程和克拉伯龙方程画等号，这是不正确的。尽管理想气体状态方程是由克拉伯龙提出的，但是克拉伯龙方程 所描述的是相平衡的物理量。国际惯例，将理想气体状态方程称为State Equation of Ideal Gas 或者 Ideal Gas law, 而克拉伯龙方程 Clapeyron Equation的同义词是 Clausius-Clapeyron Relation 或者 Clapeyron Equation.大量百度知道和之前的百度百科混淆了这一点。其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系其中，式中M和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量
5、。p为理想气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、 p2、之和，故：( p1+ p2+)V=(n1+n2+)RT，式中n1、n2、是各组成部分的物质的量。以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。R为比例系数，不同状况下数值有所不同，单位是J/（molK）。在摩尔表示的状态方程中，R为比例
6、常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.314410.00026J/(molK）。如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均摩尔质量。用密度表示该关系：pM=RT（M为摩尔质量,为密度）。理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气 体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具 有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。于
7、是从极低压力气体的行为触发，抽象提出理想气体的概念。理想气体在微观上具有分子之间无互相作用力和分子本身不占有体积的特征。二、.对实际气体状态方程的讨论在对实际气体状态方程进行讨论之前，有必要先分析实际气体的行为。实验证实：低密度的气体之 P-V-T 行为十分符合假设中的理想气体方程。但在较高密度上,气体的 P-V-T 的 行为关系实质脱离理想气体状态方程。所以,对于实际气体而言,理想气体状态方程都为近似 方程。在低密度时很好，高密度则不好。这样便产生了两个问题：其一，在什么密度范围内， 理想气体状态方程维持精确？其二，如何定量判断在已知的 P 与 T 条件下,实际气体与理想 气体行为的差异性？
8、 为解决此问题,我们引入了压缩性因素(compressibility factor)或压缩因子概念.其定义为: 在此处键入公式。ZZ=Z=PV/RT，对上式，理想气体的 Z=1。我们以 Z 与 1 的差异来量化实际气体与理想气体状态方程的差异。为了更好定量,我们将温度除以物质的临界温度,结果记作对比温度 Tr。压力除以临界压力，结果记作对比压力 Pr。这样各种气体关于 Tr下 Z 与 Pr的曲线在定量上有极其精确的拟合。此图称为一般化压缩因子图表(图 1)。由图 1 我们看出：压力非常低(2Tc)，其理想气体模式可假设与压力四或五倍 Pc一样精确；当温度低于 2Tc 且压力不十分低时,与理想气
9、体行为相差极大。 导致一般化压缩图表的各种纯质的行为有时被称对应状态定则(The rule of Correspond ing States)表示为 Vr =f(Pr, Tr)所以，对于任何纯质气体,其 Vr, Pr与 Tr存在单一 的函数关系。 对于实际气体中低密度区的行为,观察一般化压缩 图表的低压区可知,其等温线大致为直线。其斜率变化 关系为: Tr增大，斜率增大，直到 Tr约为 5 时,斜率增 至最大值；且温度升高时,斜率向 Z=1 之直线下降。 气体一般化行为之另一重点为临界点附近等温线 的行为。在 P-V 图中,可发现只有临界等温线在临界点 处通过水平反曲点，即拐点(图 2)。此表
10、示在 Tc, Pc处气体的这一特点常用于限制许多状态方程式。 总而言之，现在大部分实际气体状态方程,只能在低于临界密度下方能保持精确(极少方 程在到达 2.5Tc时仍然能保持精确)。超临界流体的研究自成理论。所以，现有的状态方程都 是在流体处于低、中密度下使用的。其次，我们可以用压缩因子来表示实际气体状态方程（如维里方程）。关于状态方程的类别，大致分为三种，即一般化状态方程（半经验半理论方程），理论状态方程及经验状态方程。三、通过卡诺循环进行阐释卡诺循环的工作物质可以是气体（理想气体或实际气体），液体，也可以是固体。现以范德瓦耳斯气体（实际气体）为例，计算卡诺循环的热功转换效率。关键词：范德瓦
11、耳斯方程，卡诺循环，热功转换效率18世纪末19世纪初，蒸汽机的效率仍很低，只有3%-5%左右。这期间，大批科学家和工程师试图通过改良热机的结构，减少漏热、漏气、摩擦等，来提 高热机的效率，但进展相当缓慢。这使得他们认识到只从具体结构上改进热机是非常有限的。必须从理论上研究如何提高热机效率。论文修改。正是在这样一种时代 背景下出现了法国青年工程师卡诺的工作。1824年法国青年工程师卡诺研究了一个特殊而重要的循环，它包括两个等温过程和两个绝热过程。具体过程如图所示：P 12 等温膨胀过程，1 223 绝热膨胀过程，34 等温压缩过程，41 绝热压缩过程。4 3 0这一循环过程就被称为卡诺循环。卡诺
12、循环的工作物质V可以是气体（理想气体或实际气体）、液体，也可以是固体。理想气体只是一种理想模型，并不真实存在。为了更具有普适性，我们就以实际气体为工作物质，来讨论卡诺循环。1.范德瓦耳斯气体的内能及绝热过程方程质量为，摩尔质量为的实际气体。其物质的量。则该气体的范德瓦耳斯方程： （1）其中=为内压强，它是对分子间引力引起的修正。是分子本身体积引起的修正。11该气体的内能=+(为分子无规则运动的动能，为分子间相互作用势能)。论文修改。又因为。所以（2）12 该气体在绝热过程中的过程方程 首先由热力学第一定律： =，可知该气体在绝热过程（）中，满足（3）再由（2），（3）可得 ：即：=0 。 则：
13、成立。对其两边积分可得：常量（4）这就是该气体在绝热过程中的过程方程。论文修改。其中。2 卡诺循环热功转化效率的理论推导21 等温膨胀过程（12 ）气体与温度为的高温热源保持接触，则。根据实际气体内能（2）式可知：该气体内能的微分表达式：= 。再由热力学第一定律： =，可得：= + = 积分得：=表明该气体在这一过程中吸热。22 绝热膨胀过程（23）该气体在这一过程中与外界隔绝，吸收的热量为0。23 等温压缩过程（34）气体与温度为的低温热源保持接触，则在这一过程中。根据实际气体内能（2）式可知：该气体内能的微分表达式：= 。再由热力学第一定律： =，可得：= + = 积分得：=表明该气体在这
14、一过程中放热。24 绝热压缩过程（41）该气体在这一过程中与外界隔绝，吸收的热量为0。综上所述：在整个循环过程完成之后。气体回到原来状态。内能变化为。由热力学第一定律：。可知：在整个循环过程中气体对外作净功应等于气体在循环中所吸收的净热量：=+（5）因为：（2），（4）两个过程是准净态过程，则根据（4）式可得：=（6）=（7） 由（6），（7）得： （8）将（8）代入（5）得：所以：在整个循环中，气体从高温热源吸取了热量，对外作功。故热功转化的效率：=（9）我们还注意到：该效率与用理想气体推导出的卡诺循环效率在形式上是一致的。不过9式是从一实际气体推导出来的，更具有普适性。此外，这效率恒小于 1，原因是气体只把它从高温热源吸取的热量的一部分转换为机械功。其余的热量在低温热源放出去了。9式给出的热功转化效率的大小取决于两个热源的温 度。这就为人们改良热机在理论上指明了方向。四、总结我们用实际气体状态方程(一般的、经验的或理论的)来描述气体之行为。伴随着研究的 不断深入，现在的状态方程已经广泛地应用在了化工生产当中,各自在一定的条件下发挥着 重要作用。在讨论了各种气体状态方程的优缺点后，我们可以
