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1、高安中学2015届命题中心高考模拟试题（理科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=，B=，则集合（ ）A B C D2、复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（） C. D. 开 始i=1, s=0S=S+i=i+1输出S结束否是第5题4、已知函数,则的值为（）A2 B3 C4 D55、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
2、（ ）A B C D6、若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）A540 B480 C360 D2007、已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8、如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D由增加的长度决定9、记数列的前项和为，且。若不等式对任意的数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D10、用n个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第行，记，（）例如由1、2、3排
3、数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中，（ ）A3600 B1800 C1080 D72011. 已知数列满足，给出下列命题：当时，数列为递减数列当时，数列不一定有最大项当时，数列为递减数列当为正整数时，数列必有两项相等的最大项其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D312、如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） 二填空题：本大题共四小题，每小题5分13、设，且，则 1
4、4、的展开式中常数项等于_.15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为_16、直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.有下面4个结论：三角形PAB可能为等腰三角形;若直线与轴的交点为则当是函数的零点时,(为坐标原点)取得最小值. 其中正确结论的序号为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小； （2）若，求的取值范围.18、(本小题满分12分) 在最近发生的
5、飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。(1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；(2)假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期望.19、(本小题满分12分) 如图，圆柱内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且。在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为（1）当点C在圆周上运动时
6、，求的最大值；（2）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数在点。（1）求实数的值；（2）证明：。22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1）证明：
7、(2）若AC=AP,求的值 23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，在极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C2的普通方程（2）求的长.24. 4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）若是定义域为的奇函数，试求实数的值（2）在（1）的条件下，若函数有三个零点，试求实数的取值范围高安中学2015届命题中心高考模拟试题（理科数学）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABDBDACDCCC二填空题：13. -3 14. 14 15. 21 16. 三.解答题：17. 解：（1）由条件结合诱导公式得， （
8、2）由正弦定理得： ，即（当且仅当时，等号成立）18解：(1)设“恰好有1艘B型船”为事件A则(2)由题意得： 的取值有20、25、30、35当 当 当 当的分布列为20253035P解： （1）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为=，又因为，所以=，当且仅当时等号成立，从而，而圆柱的体积，故=当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是。（2）由（1）可知，取最大值时，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），因为平面，所以是平面的一个法向量，设平面的法向量，由，故，取得平面的一个法向量为，因为，所以。故=20. 解：（1）已知，设动
9、点的坐标，直线的斜率，直线的斜率（），又， 即 （2）设，又，则 故直线AP的方程为：，代入椭圆方程并整理得： 。 由韦达定理：即， 同理可解得： 故直线CD的方程为，即 直线CD恒过定点.解：（1）又由已知得 由，解得：（2）设当时有设则恒成立即在上是增函数22. 证明：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED. (2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC
10、是圆O的直径， BAC=90 APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 在RtABC中，=, =23. 解：（1）将展开得：（2）将C1的参数方程化为普通方程得：。所以直线经过抛物线的焦点。由，联立消去得：。 24. 解：（1）由题意得 （）函数有三个零点，方程有三个解，设画出的图像可知： 高安中学2015届命题中心高考模拟试题（文科数学）命题人：鄢建新一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=，B=，则集合（ ）A B C D2、复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D
11、3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（） C. D. 开 始i=1, s=0S=S+i=i+1输出S结束否是第5题4、已知函数,则的值为（）A2 B3 C4 D55、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D6、从所有无重复数字的两位数中任取出一个数，记事件:该两位数的个位数字与十位数字和为奇数。则（ ）A B C D7、已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D8、如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得
12、到的这个新三角形的形状为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D由增加的长度决定9、记数列的前项和为，且。若不等式对任意的数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D10、设符号表示超过的最小整数，若方程只有3个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知数列满足，给出下列命题：当时，数列为递减数列当时，数列不一定有最大项当时，数列为递减数列当为正整数时，数列必有两项相等的最大项其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D312、如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） 二填空题：本大题共四小题，每小题5分13、设，且，则 14、15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为_16、直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M
