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1、基于实时反馈观测值的驱动电流动态调整模型摘要本文建立了基于可观测量的控制电动机驱动电流的动态调整模型，并设计了对控制方法的评价体系。在已知所测试的单个前轮的半径和其在制动时承受的载荷的条件下，通过能量等效关系计算出等效的转动惯量为52 kgm2。根据钢制飞轮的内外直径、厚度和钢材密度，得出了每个飞轮的惯量，进而结合基础惯量的值得到可以组成的机械惯量有10，40，70，100，130，160，190，220 kgm2。电动机的补偿惯量方案有两种，对应的(机械惯量，补偿惯量)数对为(40，12)和(70,-18) kgm2。根据电动机的驱动电流与扭矩、角加速度、惯量等因素之间关系建立电动机驱动电流
2、依赖于可观测量的数学模型。结合问题一和问题二得到的补偿惯量值，利用所建立的驱动电流的数学模型，在已知条件下，算出驱动电流为174.96A。先对问题四中的控制方法进行定量分析，得出这个控制方法下的试验台运动规律基本上和路试一致，然后再定量分析，根据动能定理，得出了路试情况下制动器在制动过程中消耗的能量为52217J。试验台上制动过程中制动器消耗的能量等于电动机补偿的能量与飞轮和转轴动能减少量的代数和。其中电动机补偿能量，通过计算各离散时间段内补偿电流所做的功之和求出，结果为56341J。它们消耗能量之差占路试消耗能量百分比为7.9%。由此说明这种控制方法是可行的。由问题四的分析结论，车轮在制动过
3、程中有做匀减速运动的趋势。由前一个时间段观测到的主轴的瞬时扭矩得出的该时间段的角加速度与理论角加速度的差值造成的制动器消耗能量差，这个差值需要由在设计的本时间段的电流所做的功下去弥补。由能量相等得出本时间段的预测扭矩值，再按照第3问导出的数学模型得出该时间段应设计的驱动电流值。 问题五所设计的驱动电流的计算机控制方法是仅依靠前一个时间段的观测量，这样不能保证实际角加速度收敛于理论角加速度。因此将本时间段电流值的确定都建立在之前所有时间段所观测值的基础上，就能够减小总能量偏差，结果表明，经过改进之后，能量偏差减少，从而更好地实现试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程的一致性。关键词
4、：制动试验台 制动减速度 电惯量 驱动电流 扭矩 转速一、问题重述汽车的行车制动器联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的
5、制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成，被试验的制动器安装在主轴的一端。当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。后电动机断电同时施加制动，制动器工作会使主轴减速。当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮
6、自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。一般用机械惯量抵偿部分等效的转动惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数取为1.5 A/Nm；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时矩扭是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱
7、动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在需要解决以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢
8、制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 m
9、s的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、问题分析本问题主要研究的是在试验台的测试条件下，设计合适的驱动电流使电动机参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。图1所示为制动器试验台的系统结构图。图1机械惯性式制动器试验系统结构图注释：l可调速电机； 2联轴节； 3减速箱； 4支承座； 5惯量盘； 6主动轴法兰； 7试件
10、（制动鼓）； 8试件（制动蹄）； 9从动轴法兰； l0从动轴；11从动轴座；12电动机调速系统； l3制动器试验系统分析题目可得在制动器试验台的实验程序如图2所示。问题一和问题二都是比较简单的物理学力学问题。在所给的已知条件下，运用物理学知识便可以得出结论。其中路试车辆的指定车轮在制动时承受的载荷是指所承受物体的重量。建立电动机驱动电流依赖于可观测量，我们将此题定义为在已知当前时间段可观测量的基础上求取电动机驱动电流。根据题目中给出的驱动电流与其产生扭矩的关系，可以建立驱动电流与角加速度和电动机补偿惯量之间的表达式。其中角加速度可分别由可观测量瞬时转速和瞬时扭矩表示。由此便建立了电动机驱动电流
11、依赖于可观测量的数学模型。由前两问已知了电动机的补偿惯量，而角加速度的值可以通过问题中的已知条件求出，那么根据建立的驱动电流模型便可得出驱动电流。制动器工作模拟路试减速，达到指定转速电动机提供补偿能量达到设定转速反馈图2 制动器试验台的试验流程根据评价控制方法优劣的方法，需要求出所设计的路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。在已知主轴初末转速的前提下，可得出路试情况下制动器在制动过程中理论消耗的能量。因为路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，要想使试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，那么就需要用电动机提供13 kg
12、m2的惯量。因为在其它条件相同的情况下，惯性越大，运动的时间越长。由此可以分析出电动机提供电流的作用就是使实验车轮运动的时间长一些，从而使之的运动情况与路试时相同。要想求得试验台上制动器在制动过程中消耗的能量，那么就是求得在试验台在制动过程中动能减少量与电动机驱动电流补偿能量之和。试验台在制动过程中动能的减少量可以根据初末转速及机械惯量得出。电动机电流补偿的能量可以根据每10ms的扭矩与转速的离散值，求出每10ms时间段内消耗的能量然后进行求和得到。这样便可求出路试情况下与试验台测试条件下，制动器消耗的能量之差。根据结果便可对该控制方法进行评价。题目中提到，在工程实际中常用的计算机控制方法中会
13、把整个制动时间离散化为许多小的时间段，观测到的瞬时转速和瞬时扭矩都是离散值。假设每一个时间段内的转速和扭矩都由在该时间段内某一时刻观测到的瞬时转速与瞬时扭矩表示。由此可以得出由前一观测时刻到当前时刻的这一时间段内车轮的角加速度。其与理论角加速的之间的差值决定了这一时间段内的能量差值。因此，本时间段内电流值的设定需要能够起到弥补由上一时间段造成的能量之差。由物理学关系便确定了本时间段应提供的电流值。然后，就可以根据所设计的计算机控制方法对该方法进行评价。在第五问设计的电流值的计算机控制方法中，本时间段的电流值都只是根据前一时间段观测的瞬时转速与/或瞬时扭矩所确定，可能对数据利用不充分。若是将本时
14、间段电流值的确定都基于之前所有时间段所观测值得基础上，就能够减小能量偏差，更好地实现试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程的一致性。三、模型假设1. 路试车辆的指定车轮在制动时承受的载荷是指车轮所承受物体的重量。2. 重力加速度g取9.8N/kg。3. 计算车辆平动时具有的能量时，不考虑车轮自身转动具有的能量。4. 评价控制方法优劣时，不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。四、变量说明与名词解释4.1 变量说明变量说明单位第j个飞轮的质量kg第j个飞轮的惯量kgm2第j个飞轮的厚度m飞轮的内半径m飞轮的外半径m钢制飞轮的密度kgm3路试车辆单个前轮制动时承受的载荷
15、N电动机驱动电流A扭矩或者力矩Nm比例系数A/Nm角加速度rad/s2角速度rad/s4.2 名词解释名词解释理想角加速度理想路试情况下的平均角加速度电惯量电流提供能量等效补偿的惯量五、模型建立与求解问题一和问题二都是比较纯粹的物理学力学问题。在所给已知条件下，运用相关的物理学公式便可求出结果。5.1 问题一该路试车辆单个前轮制动时承受的载荷用G表示，那么该车轮所承受的质量满足： （1）该单个车轮在制动时承受载荷在车辆平动时具有的能量为： （2）与等效的试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量满足： （3）其中，Id为等效惯量。则由得等效的转动惯量满足： （4）将式（1）带入（4），并在已知，的条件下可得：
