第十一章振动和波相对论简介.

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1、第十一章 震动与波 相对论简介第1课时 简谐运动 受迫振动基础知识梳理 一、机械振动 1定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近做 运动称为机械振动 2振动产生的条件(1) 物体偏离平衡位置后要受到 的作用 (2)阻力足够小 3回复力 使振动物体回到 的力 提速小贴士：回复力是按力的 命名的，单独的一个力、几个力的合力、某个力的分力都可以担当回复力所以，首先应对振动的物体进行全面的受力分析，寻找出是什么力担当回复力，而不能凭空添加一个回复力4平衡位置：是振动物体所受 固 等于零的位置 5描述振动的物理量 (1)位移(x)：由 位置指向振动质点所在处的有向线段，其最大值等于振幅(2)振幅(

2、A)：振动物体离开 位置的最大距离，等于振动位移的最大值它反映了振动的 振幅是标量 (3)周期(T)和频率(f):描述振动 的物理量其大小由振动系统本身的性质决定，所以又叫固有周期和固有频率二者关系：T=专 J 二、简谐运动 1定义：物体在跟 成正比，与位移方向相反的回复力F作用下的振动即简谐运动 2判断振动是否是简谐运动的依据是：(1)动力学依据分析回复力是否满足 ，(2)运动学依据分析位移随时间变化的规律是否满足，满足这一特征则为简谐运动，简谐运动是最简单的机械振动形式 3简谐运动的图象 (1)物理意义：表示振动物体的位移随 变化的规律，注意振动图象不是质点的 轨迹 (2)特点：只有简谐运

3、动的图象才是正弦（或余弦）曲线 (3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可若简谐运动的位移图象如图，那么该振动图象的解析式是： ,，简谐运动的表达式为： . 二、单摆 1用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆单摆是实际摆的 的物理模型 2回复力为摆球重力沿 方向的分力，单摆做简谐振动的条件是最大摆角 3周期公式T= ；单摆的等时性是指周期与 无关 四、受迫振动与共振 1受迫振动：物体在周期性 作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的物体，它的周期或频率等于 的周期或频率，而与物体的 或固有

4、频率无关 2共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与 的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到 ，这就是共振现象3简谐运动的能量是振动的 和 的总和，能量与振幅有关，振幅越大，能量 简谐运动过程中机械能守恒，所以 不变实际振动过程中机械能逐渐减小自我校对：往复 回复力 平衡位置效果回复力 平衡 平衡强弱快慢离开平衡位置的位移时间运动理想化圆弧切线小于5振幅驱动力驱动力固有周期驱动力最大动能势能越大振幅双基巩固自测1 简谐运动的物体每次通过平衡位置时 ( ) A位移为零，动能为零 B动能最大，势能最小 C速度最大，振动加速度为最大 D速度最大，振动加速度不一定为零2 如图所示，弹簧振子在

5、BC间振动，0点为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s则下列说法正确的是 ( ) A振子从B经0到C完成_次全振动 B.振动周期是1s，振幅是10cm C经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm3一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是 ( )Atl时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大4 一只计时准确的摆钟从甲地拿到了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述

6、正确的是 ( ) A，将摆长适当增长 B，将摆长适当缩短 C,，将摆长适当增长 D，将摆长适当缩短5如图所示，为质点P在04s内的运动图象，下列叙述正确的是( ) A 再经过1s，该质点的位移达到正向最大值 B 再经过1s，该质点的速度沿正方向C再经过1s，该质点的加速度沿正方向 D再经过1 s，该质点的加速度为零重点热点精讲要点一 简谐运动的对称性和多解问题 1对称性的含义 (1)瞬时量的对称性：简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度具有等大反向的关系，速度、动能、势能的大小也具有对称性但速度的方向不一定对称 (2)过程量的对称性：振动的质点先后通过两点后，再次原路返

7、回的过程中，时间等过程量相等；振动的质点先后通过两点后，再沿对称的路线返回的过程中，时间等过程量相等，如图所示，弹簧振子在AB两点间筒谐运动，点0为其平衡位置，M为AO的中点，N为OB的中点，则弹簧振子在以上点间运动时，有, , ,等关系，但， 2对称性的应用 (1)利用对称性，可以解决简谐运动的动力学或能量问题，如固定在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知最高点的位置、回复力或加速度，则可根据对称性求出最低点的位置、回复力或加速度，进一步可得弹簧的弹力等物理量 (2)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析此类问题时，特别要注意，物体在某一位置时，位移是确

8、定的，而没有指明运动方向的话，速度（方向）不确定可能带来多解，没有指明是第一次到达该位置的话，时间的周期性重复也可能带来多解 典型例题 【例1】 如图所示，两木块的质量为 m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，优始终没有离开弹簧，试求：(1)m振动的振幅的最大值；(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力方法技巧：解决本题的关键在于正确理解简谐运动的特征，了解简谐运动中各个物理量的变化，找到“振幅的大小不变”这一突破口，进而分析求解 【变式训练】 1如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹

9、簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的速度通过A、B两点，历时1s，过B点后再经过1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为6 cm，N点为小球下落的最低点，则小球在做简谐运动的过程中：(1)周期为 ；(2)振幅为 ；(3)小球由M点下落到N点的过程中，动能、重力势能、弹性势能的变化为 ；(4)小球在最低点N点的加速度大小 重力加速度g（填、=、）要点二 简谐运动的图象和公式 1简谐运动的图象反映同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律 (1)从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移z随时间的变化情况 (2)可以确定振幅，如图所示

10、(3)可以确定振动的周期和频率，如图所示 (4)某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向判定方法：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向轴速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离轴下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向轴 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 2筒谐运动的公式 由简谐运动的公式我们可得出简谐运动的振幅、圆频率、某时刻位移的大小和方向及初相，还可进一步由得出周期和频率等 【例2】如图所示为某一弹簧振子简谐运动的图象，则( ) A 振动的振幅为6cm B 振动的周期6s C

11、T=l.5 s时和t=2.5 s时，振子的速度相同DT=2.5 s时，振子的加速度正在减小，沿z轴的负方向矿方法技巧：把振动图象、振动公式和振动的实际位置情景三者有机结合起来进行分析是处理简谐运动图象问题时常用的方法 【变式训练】2某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点 ( )A 第1s末与第3s末的位移相同 B第1s末与第3s末的速度相同 C3s末至5s末的位移方向都相同 D3s末至5s末的速度方向都相反要点三 单摆周期公式 理解及应用 1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于5. 2单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关 3周期公式中摆长为：摆长是

12、指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长 4单摆周期公式中的g (1)只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运动的单摆，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同 (2)单摆处于超重或失重状态等效重力加速度g=g0a，如在轨道上运动的卫星a= g0，完全失重，等效g=0. (3)含有其他作用力的单摆的周期 若该作用力对单摆的回复力没有影响，则周期仍然不变如悬点处有带正电的点电荷，而摆球带正电，此时库仑力沿摆线方向，不影响回复力，周期与不带电时一样 如该作用力为一恒力，等效g的取值为单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量的比值，即等效g= F/m. 【例

13、3】 如右图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10，现在圆弧的右侧边缘处放一个小球A，在圆弧的最低点0的正上方处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？ 方法技巧：要善于把物理问题模型化，画出物理过程草图，有利于解决问题 【变式训练】3已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：(1)该单摆的周期为 ；(2)若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1/4倍的星球表面，则其振动周期为 ；(3)若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为 要点四 受迫振动与共振现象 1机械振动的分类 (1)按受不受驱动力分类 自由振动：开始给振动系统一定的能量，使其振动起来，以后振子自由运动，不再受其他力的作用自由振动的周期（或频率）等于它的固有周期（或频率） 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的周期（或频率）等于驱动力周期（或频率），与物体的固有周期（或频率）无关 (2