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1、C D61.定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A. B. C. D. 62.已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B 4 C 5 D 663.定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2），则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”已知函数f（x）=x3x2+a是0，a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（） A （，） B （0，1） C （，1） D （，1）64.已知，是三次函数的两个极值点，且（0，1），（1，2），则的取值范围是( )ABCD6
2、5.f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是( )A（，3）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（3，0）（0，3）66.设函数, 若恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D. 67.设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是A. B.C. D.68.函数在内有极小值，则()A B C D试卷答案1.D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式 【专题】计算题【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注
3、意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等2.D【考点】定积分 【专题】导数的综合应用【分析】找出被积函数的原函数，计算定积分【解答】解：=（x3+cosx）|=1+cos1+1cos1=2；故选D【点评】本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数3.A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算 【专题】数形结合；转化思想；导数的综合应
4、用；不等式的解法及应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：不等式xf（x）0等价为当x0时，f（x）0，即x0时，函数递增，此时1x2，或者当x0时，f（x）0，即x0时，函数递减，此时x0，综上1x2或x0，即不等式的解集为（，0）（1，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键4.D考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：根据条件，构造函数构造函数g（x）=exf（x），判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=exf（x），则g（x）=exf（x）=exf（x）+exf（x）=
5、exf（x）+f（x）0则g（x）单调递减，则g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），g（2015）g（0），即e2015f（2015）f（0），即f（2015）e2015f（0）故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=exf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键5.B考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可解答： 解：函数f（x）=x2cosx为偶函数，f（0.5）=f（0.5），f（x）=2x+sinx，当0x时，f（x）=2x+sinx0，函数在（
6、0，）上递增，f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6），故选：B点评： 本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键6.D考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题；概率与统计分析： 由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得解答： 解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）
7、共6种，故所求的概率为P=故选D点评： 本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题7.A考点：函数的单调性与导数的关系 专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可解答：解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x
8、0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题8.C考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： 对x讨论，当x=0，当x（0，1时，f（x）=ax33x+10可化为：aa，设g（x）=，由导数判断单调性，即可求出a0；x1，0）时，求出a2，由此可得a的取值范围解答： 解：若x=0，则不论a取何值，f（x）0都成立；
9、当x0即x（0，1时，f（x）=ax3x+10可化为：a，设g（x）=，则g（x）=，所以g（x）在区间（0，1上单调递增，因此g（x）max=g（1）=0，从而a0；当x0即x1，0）时，f（x）=ax3x+10可化为：a，设g（x）=，则g（x）=，g（x）在区间1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（1）=2，从而a2，则0a2即有实数a的取值范围为0，2故选：C点评： 本题考查不等式恒成立问题的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用9.C10.A【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间1，2上单调递增可转化成f（
10、x）0在区间1，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立即，即a5，故选A【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题11.B【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】函数思想；构造法；导数的概念及应用【分析】构造函数g（x）=xf（x），判断g（x）的单调性与奇偶性即可得出结论【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函数g（x）=f（x）+xf（x）当x0时，xf（x）+f（x）
11、0，当x0时，xf（x）+f（x）0g（x）在（0，+）上是减函数ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函数g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故选：B【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题12.D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数F（x）在x（0，）上单调递增，可得F（）F（）F（1）F（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数F（x）=cosxf（x），则F（x）=sinxf（x）+c
12、osxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等式tanxf（x）f（x）恒成立，F（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数F（x）在x（0，）上单调递增，F（）F（）F（1）F（），cosf（）cosf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知D错误故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题13.A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【专题】导数的综合应用【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化
13、圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案【解答】解：由y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是故选：A【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题14.C【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积15.B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几
